巖土工程數(shù)值分析課程

1、究 生 課 程(2012-2013 學(xué)年第二學(xué)期)巖土工程數(shù)值分析：提交日期： 2013 年 6 月 6 日簽名：學(xué)號(hào)201320105417學(xué)院土木與交通學(xué)院課程S0814007課程名稱巖土工程數(shù)值分析學(xué)位類別任課教師教師評(píng)語：成績評(píng)定：分任課教師簽名：年 月 日目錄隧道開挖分析1工程概況1GTS 建模1結(jié)果分析4分析總結(jié)：612二坑開挖分析7工程概況7GTS 建模7結(jié)果分析13分析總結(jié)16三坑開挖分析17工程概況17GTS 建模17結(jié)果分析21分析總結(jié)28二維邊坡穩(wěn)定性分析28工程概況28GTS 建模28分析結(jié)果31分析總結(jié)3234結(jié)語32參考文獻(xiàn)：34基于 Midas GTS 的巖土工程

2、數(shù)值分析摘要：本文主要是基于 MIDAS/GTS 通過有限將續(xù)體結(jié)構(gòu)，離散成有限個(gè)單元體，即進(jìn)行網(wǎng)格劃分。這些單元體在結(jié)點(diǎn)處互相鉸結(jié)，把荷載簡化到結(jié)點(diǎn)上，計(jì)算在外荷裁作用下各結(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而計(jì)算各單元的應(yīng)力和應(yīng)變。用離散體的解答來模擬原連續(xù)體的情況。當(dāng)網(wǎng)格劃分得足夠小時(shí)，它與真實(shí)解就越接近。但并不是無限劃分小，而是應(yīng)該根據(jù)工程情況適當(dāng)?shù)倪x擇網(wǎng)格的大小，因?yàn)檫@和計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力相關(guān)，有時(shí)候也是沒必要要求太過精確的解，滿足工程需求即可。本文主要對(duì) 4 個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行模擬分析研究，通過與理論知識(shí)的對(duì)比分析，可知巖土工程數(shù)值在實(shí)際運(yùn)用中具有重要的價(jià)值。：三坑開挖分析 邊坡穩(wěn)定分析 二坑開挖分析 隧道開

3、挖分析引言：隨著人類不斷發(fā)展的需求，地面上的空間已經(jīng)滿足不了人們的需求，因此空間的利用成為最近發(fā)展的趨勢，巖土工程這門學(xué)科越來越受到人們的重視，很多巖土工程的實(shí)際問題，例如地鐵滲流固結(jié)邊坡、基礎(chǔ)梁和基坑等工程，由于巖土的非均質(zhì)、非線性的性狀以及幾何形狀的任意性、不連續(xù)性等，在多數(shù)情況下不能獲得解。最近二十多年來，隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速興起，在巖土工程中，數(shù)值分析受到了極大的重視，各種數(shù)值方法在巖土工程中都得到了廣泛地應(yīng)用，而巖土工程中的各種復(fù)雜問題的解決又深化和豐富了數(shù)值分析的內(nèi)容。在巖土工程的數(shù)值分析中，用的最為普遍的是有限和差分法。以下主要是以4 個(gè)工程實(shí)例的例子進(jìn)行模擬研究，分別為隧道開挖

4、分析、二坑開挖分析、三坑開挖分析以及邊坡的穩(wěn)定性分析，通過對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分、屬性定義和邊界條件的定義，并根據(jù)工程的實(shí)際情況定義不同的施工工況來計(jì)算，并根據(jù)實(shí)際的工程來分析計(jì)算結(jié)果。由此對(duì)巖土工程數(shù)值分析有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)值對(duì)具體工程采用正確的方法進(jìn)行建模分析研究。1 隧道開挖分析1.1 工程概況某公路隧道平均埋深 67m，隧道巖層分三層，分別為全風(fēng)化層、強(qiáng)風(fēng)化層和中風(fēng)化層，隧道位于中風(fēng)化層中。分南線和北線，隧道凈寬 15.6m，凈高 11m。南線采用臺(tái)階式開挖，分三步開挖。北線采用導(dǎo)坑法開挖分四步開挖。采用錨桿和噴錨混凝土圍護(hù)。錨桿直徑為 25mm，噴射混凝土厚 24mm。錨桿采用

5、植入式桁架單元，用施工階段模擬隧道開挖的詳細(xì)過程，這樣計(jì)算模擬分析和實(shí)際受力更接近?？紤]荷載系數(shù)，開挖時(shí)應(yīng)力會(huì)一些，由噴錨支護(hù)結(jié)構(gòu)承受主要的荷載。1.2 GTS 建模1.2.1 幾何模型用平面單元來模擬土層，用梁單元來模擬噴砼，植入式桁架模擬錨桿。圖 1-1 隧道幾何模型11.2.2 材料特性該模型采用的材料特性如下表所示：屬性對(duì)應(yīng)表表 1-1材料參數(shù)表表 1-2材料參數(shù)表表 1-3截面和接觸特性參數(shù)表表 1-42名稱直徑 / 壁厚（mm）軟噴混24錨桿25噴混硬化24材料名稱E（kN/m2） （kN/m3）軟噴混60000000.222錨桿2000000000.360噴混硬化16000000

6、0.222材料名稱E（kN/m2） （kN/m3）c （kN/m2） （0）本構(gòu)全風(fēng)化2000000.33172025-強(qiáng)風(fēng)化6000000.33185030-中風(fēng)化20000000.322316045-屬性名稱類型材料名稱特性名稱全風(fēng)化平面應(yīng)變?nèi)L(fēng)化強(qiáng)風(fēng)化平面應(yīng)變強(qiáng)風(fēng)化中風(fēng)化平面應(yīng)變中風(fēng)化軟噴錨線/梁軟噴混軟噴混錨桿線/植入式桁架錨桿錨桿噴混硬化線/梁噴混硬化噴混硬化1.2.3 屬性定義根據(jù)上面材料的屬性定義材料如下圖所示：圖 1-2 材料屬性定義1.2.4 網(wǎng)格劃分隧道開挖部分和錨桿部分的土體每個(gè)單元?jiǎng)澐譃?0.5m，其余網(wǎng)格劃分為 4m，隧道錨桿劃分為八段。劃分后如下圖所示：圖 1-3

7、隧道網(wǎng)格劃分31.2.5 邊界條件和荷載定義邊界條件定義只需定義地面支承條件和修改噴砼硬化的邊界條件即可，荷載只定義自重荷載。1.2.6 施工階段定義由于該模型是模擬隧道的開挖過程，所以施工階段的定義是這次建模的重點(diǎn)。只有正確地定義了施工階段，才可以正確地模擬隧道開挖過程中隧道結(jié)構(gòu)和周邊土體的受力和位移情況。該模型共定義了 21 個(gè)施工階段，比較真實(shí)的模擬了隧道的開挖過程。所有的工況如下圖所示：圖 1-4 隧道施工工況1.3 結(jié)果分析北線中墻開挖階段分析D（X）方向的位移最大達(dá)到 14.2mm，位于隧道拱頂側(cè)邊。4圖 1-5 D（X）方向的位移D（Y）方向的位移最大達(dá)到 15mm，位于隧道拱頂

8、處。圖 1-6 D（Y）方向的位移拆除中隔墻后，隧道周圍土體的塑性區(qū)如下圖所示：圖 1-7 隧道周圍土體的塑性區(qū)塑性區(qū)位置為圍繞隧道周圍一圈，且拱腳處塑性區(qū)較大。5錨桿的軸力分布呈梯形狀態(tài)，隨埋置深度逐漸減小，約 90%錨桿軸力最大值為140-150kN，符合實(shí)際受力情況。圖 1-8 錨桿的軸力分布1.4 分析總結(jié)：導(dǎo)坑法適合在很松軟、不穩(wěn)定地層中修筑大跨度隧道時(shí)使用，為了施工安全，先沿坑道周邊分部開挖，隨即逐步由邊墻到頂拱修筑襯砌，以防止地層坍塌。與臺(tái)階法開挖相比，側(cè)壁導(dǎo)坑法尤其是雙側(cè)壁導(dǎo)坑法開挖引起的地表下沉量較小，因此特別適用于扁坦大跨度淺埋隧道開挖。南線采用的臺(tái)階法為“臺(tái)階分部開挖法”

9、或“留土法”，該方法由于上部留有土支擋著開挖面，而且能迅速及時(shí)地施作拱部初期支護(hù)，所以開挖工作面穩(wěn)定性好，土和下部開挖都是在拱部初期支護(hù)保護(hù)下進(jìn)行的，施工安全性好。由上面的結(jié)果可知，采用導(dǎo)坑法施工的隧道的位移比采用臺(tái)階法施工的隧道的位移大。隧道圍巖的塑性區(qū)在拱腳處最大，與實(shí)際情況符合。62 二坑開挖分析2.1 工程概況某基坑深 9m，寬 15m，圍護(hù)樁為 800mm 鉆孔灌注樁，樁長 14m。分三次開挖，設(shè)兩道 609mm 的支撐?；右粋?cè) 4m 處有一管道，埋深 3m，直徑 1200mm。場地土層分為三層，分別為填土厚 3m，黏土厚 6m，風(fēng)化土厚 19m，。圖 2-1 基坑模型2.2GTS

10、 建模2.2.1 幾何模型本工程采用模擬土體卸載特性較好的修正模型，要模型更為合理。由于土體是典型的彈塑性材料，卸載模量遠(yuǎn)大于加載模量，模型將采用楊氏模量 E 來表示。考慮基坑坑底水位隨開挖的變化而變化，壓縮和卸載模量定義水位變化的曲線函數(shù)。7圖 2-2 基坑幾何模型2.2.2 材料屬性該模型采用的材料特性如下表所示：屬性對(duì)應(yīng)表表2-18屬性名稱類型材料名稱特性名稱填土平面應(yīng)變填土黏土平面應(yīng)變黏土風(fēng)化土平面應(yīng)變風(fēng)化土圍護(hù)樁線/梁圍護(hù)樁圍護(hù)樁支撐線/桁架支撐支撐管道線/梁管道管道接觸單元接觸接觸單元連接單元?jiǎng)傂赃B接連接單元材料參數(shù)表表2-2材料參數(shù)表表 2-3截面和接觸特性參數(shù)表表 2-4本模型

11、不考慮支撐的自重對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。2.2.3 屬性定義模型定義的屬性如下圖所示：9名稱2Kn （kN/m ）2Kt （kN/m ）C（kN/m2）（0）直徑/壁厚（mm）圍護(hù)樁800支撐609/管道接觸單元80005020材料名稱E（kN/m2） （kN/m3）圍護(hù)樁300000000.224支撐2000000000.30管道2000000000.378材料名 稱E50ref（KN/m2）Eoedref（KN/m2）Eurref（KN/m2）（kN/m3）c（kN/m2）（0）本構(gòu)填土50005000150000.33181620修正莫爾庫倫粘土80008000240000.33191820修

12、正莫爾庫倫風(fēng)化土2000020000600000.3204523修正莫爾庫倫圖 2-3 材料屬性2.2.4 網(wǎng)格劃分開挖土體網(wǎng)格劃分采用 0.5mm，其余土體采用 2mm，開挖土體和其他土體的過度階段采用網(wǎng)格K 線面來定義劃分。模型劃分網(wǎng)格如下圖所示：圖 2-4 模型網(wǎng)格劃分2.2.5邊界條件和荷載定義模型的邊界條件為地面支承，荷載類型為自重。2.2.6 施工階段定義該模型考慮了基坑坑底水位隨開挖的變化而變化，在定義開挖過程的施工階段時(shí)，需要定義水位的變化函數(shù)。10圖 2-5施工開挖工況定義圖 2-6 開挖一工況的水位函數(shù)11圖 2-7開挖二工況的水位函數(shù)圖 2-8 開挖三工況的水位函數(shù)122

13、.3 結(jié)果分析2.3.1基坑圍護(hù)樁 D（X）方向的位移變化圖 2-9 開挖一圍護(hù)樁D（X）方向的位移圖 2-10 開挖二圍護(hù)樁 D（X）方向的位移圖 2-11 開挖三圍護(hù)樁 D（X）方向的位移13基坑在開挖過程中，隨著開挖深度的不斷加深，基坑的側(cè)向位移不斷的變大。第一次開挖時(shí)，基坑的最大側(cè)向位移為3.2mm，第二次開挖時(shí)，基坑的最大側(cè)向位移為7.9mm，第三次開挖時(shí)，基坑的最大側(cè)向位移為 12.4mm。最大水平位移為 12.4mm，位于第二道支撐以下和開挖面以上，符合圍護(hù)樁位移變化規(guī)律。由上面的位移圖可以知道，基坑有管道的一側(cè)位移最大，所以管道對(duì)于基坑的影響比較大。2.3.2基坑 D（Y）方向

14、的位移變化圖 2-12開挖一圍護(hù)樁D（Y）方向的位移圖 2-13開挖二圍護(hù)樁 D（Y）方向的位移14圖 2-14 開挖三圍護(hù)樁 D（Y）方向的位移地表沉降最大值為 16.5mm，位于距基坑邊 4m 處，符合實(shí)際地表沉降規(guī)律。2.3.3 管道的位移圖 2-15 管道的位移由上圖可知管線最大的位移為 15.5mm。2.3.4 支撐的軸力15圖 2-16 第一道支撐軸力（第二次開挖）圖 2-16 第一、二道支撐軸力（第三次開挖）第二次開挖時(shí)第一道支撐軸力為 320kN。第三次開挖時(shí)第一道支撐的軸力為 326 kN，第二道支撐的軸力為 506 kN。2.4 分析總結(jié)該模型采用的二維模型來模擬基坑的開挖

15、過程，在土體的開挖過程中考慮了水位變化對(duì)土體開挖的影響。該基坑旁邊由于有管線，需要考慮基坑開挖產(chǎn)生的位移是否影響管線的安全。在工程中，管線的最大位移為 15.5mm，對(duì)于管道的安全不，所以基坑開挖對(duì)于管道是安全的?；拥拈_挖需要降水，但降水的結(jié)果造成在基坑內(nèi)水位下降到某一設(shè)計(jì)值，這樣不可避免的造成基坑周圍的水位下降，形成一個(gè)降落漏斗。這會(huì)造成地面的沉降和周邊管線的破壞，所以在施工過程中需要進(jìn)行及時(shí)的監(jiān)測來確?；蛹爸苓吔ㄖ锖凸芫€的安全。163三坑開挖分析3.1 工程概況該基坑的地質(zhì)條件比較差，共有三層土，分別為回填土 3m、風(fēng)化土 3m 和風(fēng)化巖 6m?；由?5m，寬 10m，采用采用 H

16、 型鋼進(jìn)行支護(hù)，設(shè)置三層內(nèi)支撐，分四步開挖。在三維開挖模型里設(shè)置支護(hù)時(shí)需要慎重考慮結(jié)構(gòu)的方向以及邊界條件等，與二維分析不同的是結(jié)構(gòu)的方向和邊界條件對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。此例題中首先建立有 H-Pile, Wall,Strut 等支護(hù)的結(jié)構(gòu)的模型，然后進(jìn)行考慮開挖階段的施工階段分析。在 GTS 里先通過直接輸入坐標(biāo)進(jìn)行二維建模，然后擴(kuò)展成三維模型。隨后在完成的模型里施加邊界條件按開挖階段進(jìn)行施工階段分析，最后查看分析結(jié)果。在此例題中建立有 H-Pile, Wall,Strut 等支護(hù)的開挖模型進(jìn)行施工階段分析。在這里主要是通過建立二維網(wǎng)絡(luò)然后將其擴(kuò)展成三維網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)。3.2 GTS 建模3.

17、2.1 幾何建?；拥亩S顯示模型如下圖所示圖 3-1 基坑幾何模型3.2.2 材料屬性17土層屬性表3-1地層的特征值表 3-2支護(hù)屬性表 3-3支護(hù)屬性表 3-418材料支護(hù)（4）彈性模量 E（kN/m2）2.1e7泊松比0.3重量密度（kg/m3）7.85屬性支護(hù)（5）類型直線單元類型梁材料支護(hù)（4）特性支護(hù)（1）材料回填風(fēng)化土風(fēng)化巖模型類型E（kN/m2）100000200000150000.350.330.3 （kN/m3）1.81.92.0 sat （kN/m ）31.92.02.1c （kN/m2）135（0）253035K00.580.670.36屬性回填風(fēng)化土風(fēng)化巖僅顯示類型

18、實(shí)體實(shí)體實(shí)體平面單元類型實(shí)體實(shí)體實(shí)體僅顯示材料回填風(fēng)化土風(fēng)化巖支護(hù)屬性表 3-5各網(wǎng)格組的材料和特性如下表 3-63.2.3建模過程1.生成分析數(shù)據(jù)：根據(jù)工程基本情況中的表格分別生成回填，風(fēng)化土，風(fēng)化巖，支護(hù)的實(shí)體單元屬性備用。土體采用摩爾的模型。2.二維幾何建模：利用矩形和直線來建立模型。3.生成二維網(wǎng)格：利用生成網(wǎng)格的網(wǎng)格 K-線面命令。4.生成三維網(wǎng)格：利用生成的四邊形二維網(wǎng)格擴(kuò)展生成六面體的實(shí)體網(wǎng)格。5.完成建模過程：模型見下圖：19網(wǎng)格組名稱單元類型屬性名稱材料名稱回填實(shí)體回填（1）回填（1）第一步開挖回填第二步開挖回填第三步開挖回填風(fēng)化土實(shí)體風(fēng)化土（2）風(fēng)化土（2）第三步開挖風(fēng)化土

19、第四步開挖風(fēng)化土風(fēng)化巖實(shí)體風(fēng)化巖（3）風(fēng)化巖（3）All 2D Element僅顯示（2D）僅顯示（4）特性支護(hù)（1）類型梁H（m）0.3B1，B2（m）0.3tw（m）0.01tf1，tf2（m）0.01圖 3-2 三坑模型3.2.4 分析過程：1.邊界條件：此模型中采用的邊界條件為：左右面的節(jié)點(diǎn)采用固定 X 方向位移；前后面的節(jié)點(diǎn)采用固定 Y 方向位移；地面采用固定 X,Z 方向位移；同時(shí)，H-Pile 線端上的6 個(gè)節(jié)點(diǎn)固定 Z 軸旋轉(zhuǎn)以防止 H-Pile 的不安全結(jié)構(gòu)。2.荷載條件：本工程的荷載條件為自重和超載，超載加載在地面除開挖面上。大小為 10KN/。3.施工階段分析：將整個(gè)過程

20、分為初始地基分析，第一步開挖，第二步開挖，第三步開挖，第四步開挖五個(gè)階段，每個(gè)階段根據(jù)實(shí)際情況分別激活不同邊界條件及荷載情況。最終計(jì)算前完成圖為：圖 3-3 三坑計(jì)算模型4.分析計(jì)算：將分析類型定義為施工階段，即可激活上述定義的施工階段，進(jìn)行分析計(jì)算。203.3 結(jié)果分析3.3.1D（X）方向上的位移圖 3-4第一步開挖 D（X）方向上的位移圖 3-5第二步開挖D（X）方向上的位移21圖 3-6第三步開挖 D（X）方向上的位移圖 3-7第四步開挖 D（X）方向上的位移22X 方向的位移隨著開挖深度的不斷增加，位移也不斷增加，第一步到第四步開挖的位移值分別為 0.29mm、0.69mm、0.90

21、mm 和 11.5mm。最大位移出現(xiàn)在第二道和第三道支撐之間。3.3.2D（Z）方向的位移圖 3-8第一步開挖D（Z）方向上的位移圖 3-9第二步開挖D（Z）方向上的位移23圖 3-10第三步開挖 D（Z）方向上的位移圖 3-11第四步開挖 D（Z）方向上的位移24Z 方向上的沉降量均對(duì)稱于基坑，第一到第四步開挖的沉降量分別為 0.60mm、1.13mm、1.58mm 和 1.95mm。3.3.3 內(nèi)支撐和支護(hù)結(jié)構(gòu)的軸力、剪力和彎矩圖 3-12Fx（kN）圖 3-13Fy（kN）25圖 3-14Fz（kN）圖 3-15 Mx（kN.m）26圖 3-16My（kN.m）Mz（kN.m）圖 3-1

22、7273.4 分析總結(jié)三坑的模擬計(jì)算相比二維計(jì)算來說能夠更加直觀的看到結(jié)構(gòu)的受力和變形，基坑周邊土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力和變形基本上式對(duì)稱于基坑分布的。在開挖過程中，均是在最后一個(gè)工況達(dá)到位移和受力的最大值。4二維邊坡穩(wěn)定性分析4.1 工程概況邊坡是自然或人工形成的斜坡，是人類工程活動(dòng)中最基本的地質(zhì)環(huán)境之一，也是工程建設(shè)中最常見的工程形式。作為全球性三大地質(zhì)（、洪水、崩塌滑坡泥石流）之一的邊坡失穩(wěn)傝滑嚴(yán)重危及到國家和人們的生命安全。隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的大力發(fā)展，在礦山、水利、交通燈部門都涉及到大量的邊坡問題，因此對(duì)邊坡的正確認(rèn)識(shí)，合理地設(shè)計(jì)、適當(dāng)?shù)闹卫恚堰吰率Х€(wěn)造成的降低到最低限度，是巖土工程界的

23、學(xué)者和工程設(shè)計(jì)必須考慮。為了更好的運(yùn)用 MIDAS/GTS 來模擬邊坡的穩(wěn)定性，本例用了一個(gè)帶有軟弱夾層的粘土邊坡進(jìn)行分析。4.2GTS 建模4.2.1 幾何模型本例中，邊坡為粘土邊坡，中間夾著一層軟弱土層，其模型如下圖所示：圖 4-1 邊坡幾何模型4.2.2 材料特性28材料屬性表 4-14.2.3 網(wǎng)格劃分軟弱土層的網(wǎng)格采用 0.5m 進(jìn)行劃分，粘土土層采用 1m 進(jìn)行劃分，軟弱土層和粘土層的過度階段采用梯度單元?jiǎng)澐?，?0.5-1m 變化。圖 4-2 邊坡的網(wǎng)格劃分4.2.4 荷載和邊界條件考慮粘土及軟弱土層的自重，邊界條件設(shè)置為地面支撐。圖 4-3 邊坡計(jì)算模型29名稱模型類型彈性模量

24、E（kN/m2）（kN/m3） sat（kN/m3）c （kN/m2）泊松比（0）粘土1000002020500.310軟弱土層1000002020300.354.2.5 施工定義該邊坡穩(wěn)定性分析不需要定義詳細(xì)的工況，只需要添加分析工況即可進(jìn)行分析運(yùn)算。邊坡的分析類型采用 SRM 法進(jìn)行運(yùn)算。圖 4-4邊坡施工階段定義304.3分析結(jié)果圖 4-5D（X）方向上的位移圖 4-6D（Y）方向的位移圖 4-7D（XY）方向的位移由以上的結(jié)果可以知道 X 方向上最大位移為 11cm，Y 方向上的最大位移為 6.5cm，XY 方向上總的最大位移為 11.5cm。314.4 分析總結(jié)根據(jù)資料顯示，由軟弱夾

25、層引起的巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)事故在邊坡事故占有十分重要的地位，許多工程如大壩、隧洞、邊坡的失穩(wěn)于軟弱夾層有直接或間接的關(guān)系，但是軟弱夾層作為邊坡失穩(wěn)的最的結(jié)構(gòu)面，引起邊坡失穩(wěn)的機(jī)理還不是很明確，還有待進(jìn)一步研究。從該例題的計(jì)算表明邊坡在含有軟弱夾層的時(shí)候容易發(fā)生滑坡，其水平位移也比較大，豎向位移相對(duì)比較小，可以對(duì)邊坡通過打錨桿或者其他的加固方式對(duì)其進(jìn)行加固。結(jié)語通過近一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，對(duì) Midas GTS 有了進(jìn)一步的了解和掌握。在很多巖土工程的實(shí)際問題中，例如檔土墻、板樁、基礎(chǔ)等工程，由于巖土的非均質(zhì)、非線性的性狀以及幾何形狀的任意性、不連續(xù)性等，在多數(shù)情況下不能獲得解。最近二十多年來，隨著電子計(jì)算

26、機(jī)的迅速興起，在巖土工程中，數(shù)值分析受到了極大的重視，各種數(shù)值方法在巖土工程中都得到了廣泛地應(yīng)用，而巖土工程中的各種復(fù)雜問題的解決又深化和豐富了數(shù)值分析的內(nèi)容。目前在巖土工程的數(shù)值分析中，用的最為普遍的是有限和差分法，其他方法如邊界正在興起。變分法與余量法既可以獨(dú)立地作為數(shù)值方法運(yùn)用于土工實(shí)際問題的求解，又可作為推導(dǎo)前幾種數(shù)值方法段。當(dāng)數(shù)值分析中的差分法首先盛行于工程科學(xué)時(shí)，土工中的滲流及固結(jié)問題在四十年代后期也開始采用差分法成功地解決了某些實(shí)際問題，如土壩滲流及浸潤線的求法、土壩及地基的固結(jié)等。五十年代及六十年代初，彈性地基上的梁與板以及板樁也用 差分法來求解。六十年代，土石壩的靜力問題用有限來求解。由于有限元解法的靈活性，使差分法在土工中的應(yīng)用暫時(shí)趨丁停