北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)案（無(wú)答案）

1、.*;2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式【學(xué)習(xí)目的】使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)yax2的關(guān)系式。使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，進(jìn)步學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)yax2、yax2bxc的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)?！菊n標(biāo)要求】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍1、通過(guò)配方，寫出以下拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。1y6x212x； 2y4x28x10問(wèn)題2如圖26.2.6，某建筑的

2、屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型曲線AOB的薄殼屋頂它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分 析為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)展計(jì)算，放樣畫圖如圖26.2.6，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為y a01因?yàn)锳B與y軸交于點(diǎn)C，所以CB m，又CO0.8 m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，0.8因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入1，得0.8 所以 a 因此，函數(shù)關(guān)系式是y

3、根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，容易畫出模板的輪廓線在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)的關(guān)系式例6一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)0，1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8，9，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式分析因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是8，9，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y 根據(jù)它的圖象過(guò)點(diǎn)0，1，容易確定a的值小結(jié) 二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于三點(diǎn)坐標(biāo)必須合適所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。例7二次函數(shù)的圖象過(guò)0，1、2，4、3，10三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式解設(shè)所求二次函數(shù)為y ，由于這個(gè)

4、函數(shù)的圖象過(guò)0，1，可以得到c 又由于其圖象過(guò)2，4、3，10兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得a= ，b= 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y= .注 意求二次函數(shù)的關(guān)系式，應(yīng)根據(jù)不同條件，選用適當(dāng)形式練 習(xí)1. 根據(jù)以下條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)2，8；拋物線的頂點(diǎn)是1，2，且過(guò)點(diǎn)1，10；拋物線過(guò)三點(diǎn)：0，2、1，0、2，3六、作業(yè)1、 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)2，4，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。2、 拋物線yax2bxc過(guò)三點(diǎn)：1，1、0，2、1，1求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？3、假如拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，12，0，5和2，3；求abc的值。4、二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；