數(shù)形結(jié)合教案3

1、教學內(nèi)容:人教版六年級上冊數(shù)學廣角數(shù)與形教學目標： 1、學生通過觀察、探索發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)之間的聯(lián)系和規(guī)律，并能運用規(guī)律提高計算技能。初步培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力與大膽猜想、驗證能力，感受數(shù)與形之間的密切聯(lián)系。2、經(jīng)歷運用知識遷移的過程，進行觀察與總結(jié)、分析規(guī)律與證明規(guī)律，體驗數(shù)形結(jié)合的思想和極限的思想，激發(fā)學生的學習興趣，體驗與人合作交流的快樂。教學重點：通過解決實際問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想教學難點：初步理解學生數(shù)形結(jié)合和極限思想教學過程：一、導入 出示例1三個正方形。這是大家的老朋友了，它們是什么圖形？觀察這些正方形，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？很久以前,古希臘有個叫畢達哥拉斯的數(shù)學家,通過觀察

2、和研究它們，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象。這節(jié)課，就讓我們追循畢達哥拉斯的腳步，從研究這組圖形開始，走進數(shù)學廣角。(板書：數(shù)學廣角)一、教學例1 1、出示圖一（1個小正方形） 如果它的邊長是1個單位長度，它的面積是多少？我們用1來表示它的面積(板書：1)。 2、我們添幾個這樣的小正方形會得到一個較大的正方形，添加的部分面積最少是多少？為什么是3？（出示圖2）。這個過程用算式怎么表示?(板書:1+3)。這個算式1+3求的是什么？3、把左下角的小正方形叫做第一層，添加的部分叫第二層，那么繼續(xù)像這樣添一層，面積增加了多少？（出示圖3）再添一層呢？（出示圖4）。這兩個過程分別可以用什么算式表示？把算式寫在草稿

3、本上。（板書：1+3+5、1+3+5+7）。在1+3+5+7中5與7分別表示什么？上來在圖上指一指。整個算式呢？實際上，整組算式歸根到底都是表示的什么？看看這組表示面積的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 4、正方形的面積還可以怎么求？那我們就用每個正方形邊長的平方來表示它們的面積，看看有什么發(fā)現(xiàn)？黑板上的左右兩組算式有什么關(guān)系？（相等）。為什么？既然相等，我們當然可以用等號連接它們（板書等號）。觀察這組等式，你又發(fā)現(xiàn)了什么？如果我們繼續(xù)添上第五層，得到一個更大的正方形，從這個正方形中可以得到什么等式？（用圖驗證）。 5、P108做一做1，（課件出示，學生口答） 小結(jié):回顧剛才的學習過程，我們怎樣從一組正方

4、形中發(fā)現(xiàn)一個似乎與圖形不相干的規(guī)律？（觀察圖形-列出算式-發(fā)現(xiàn)規(guī)律） （板書課題：數(shù)與形）教學例2 出示1/2+1/4+1/8+1/16=? 觀察一下，這個算式有什么規(guī)律？“”是什么意思？ 既然有無數(shù)個加數(shù)相加，那么請你們猜想一下得數(shù)會是多少？為什么？ 你們的猜想到底對不對呢？你打算用什么方法來進行說明？先想一想，然后同桌之間說一說，最后全班交流。分步計算：請詳細解釋怎樣分步計算。圖示法：打算用什么圖？教師提供學生選擇的圖形。 自由選擇一種方法，獨立思考并試算，然后全班反饋用分步計算，學生板書并反饋，：1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 說說你得到了什么結(jié)論？B、圖示法 學生上來說

5、明自己的思考。學生說明后，提問：得到了什么結(jié)論？用其他圖形的同學，你們得到什么結(jié)論？ 教師用PPT演示。屏幕上的圓不能再分了后，閉眼想象：越往后，加數(shù)會怎樣？越往后，和會怎樣？ 同學們所說的不斷靠近“1”（或說“離1越來越近”），在數(shù)學中叫無限接近“1”，無限接近“1”到底等于幾呢？這是一個困擾了數(shù)學家們千百年的問題。直到偉大的數(shù)學家牛頓提出下面的觀點，這個問題才逐步得到了解決。牛頓說：“兩個量和量之比，如果在有限時間內(nèi)不斷趨于相等，且在這一時間終止前互相靠近，使其差小于任意給定的差，則最終就成為相等。”聽得懂嗎？我把它翻譯了一下，這句話就是說：“如果無限接近某一個數(shù)，我們就說它與某數(shù)相等”。同學們，根據(jù)這個觀點，你能說說這個算式的和倒底等于幾嗎? 比較剛才的兩種方法，你覺得哪種方法更清楚的說明和的特點？圖形在解決這個問題時起到什么作用？小結(jié)： 通過今天的學習，你對數(shù)與形有哪些思考？鞏固練習兩千多年前，我國古代著名的哲學家莊