2022年高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性含解析新人教A版2

1、PAGE PAGE 8考點規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于()A.y軸對稱B.直線y=-x對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱答案:C解析:f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定義域為(-,0)(0,+),f(x)為奇函數(shù).f(x)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log21|x|D.y=sin x答案:C解析:函數(shù)y=x2在區(qū)間(-,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=2|x|在區(qū)間(-,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=log21|x|=-log2|x|是偶函數(shù),且在

2、區(qū)間(-,0)內(nèi)是增函數(shù);函數(shù)y=sinx不是偶函數(shù).故選C.3.已知函數(shù)f(x)=x4+1,x0,cos2x,x0,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)的值域為-1,+)答案:D解析:因為y=x4+1(x0)的值域為(1,+),且y=cos2x(x0)的值域為-1,1,所以f(x)的值域為(1,+)-1,1=-1,+).故選D.4.(2021全國,文9)設(shè)函數(shù)f(x)=1-x1+x,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1答案:B解析:函數(shù)f(x)=1-x1+x=-

3、1+2x+1,故該函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為(-1,-1).將該函數(shù)圖象向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)解析式為g(x)=f(x-1)+1,其圖象關(guān)于坐標原點對稱,即為奇函數(shù).故選B.5.設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當x0時,f(x)=ex-1,則當x0時,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案:D解析:f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x).當x0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D.6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當x0,1)時,f(x)=2x-

4、2,則f(log1242)的值為()A.0B.1C.2D.-2答案:A解析:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(log1242)=f(-log2252)=f-52=-f52.又f(x+2)=f(x),所以f52=f12=212-2=0.所以f(log1242)=0.7.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則()A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)答案:D解析:由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對稱.又f(x)在區(qū)間(8,+)內(nèi)為減函數(shù),故f(x)在區(qū)間(-,8

5、)內(nèi)為增函數(shù).可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)f(10).8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)答案:C解析:因為f(x)是奇函數(shù),所以當xf(a),得2-a2a,即-2a0的解集為.答案:x-12x12解析:由奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且f12=0,可知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f-12=0.由f(x)0,可得x12或-12x0.11.已知f(x)是R上的奇函數(shù),f(1)=2,且對

6、任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,則f(2 023)=.答案:2解析:因為f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.又對任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3),所以當x=-3時,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3)=0,f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),周期為6.故f(2023)=f(1)=2.12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為-2,2,且在區(qū)間-2,0上單調(diào)遞減,則滿足f(1-m)+f(1-m2)0的實數(shù)m的取值范圍為.答案:-1,1)解析:f(x)的定義域為-2,2,-21-m2,-21-m22,解得-1m3.又f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間-2,

7、0上單調(diào)遞減,f(x)在區(qū)間-2,2上單調(diào)遞減,f(1-m)m2-1,解得-2m1.綜上可知,-1m1,即實數(shù)m的取值范圍是-1,1).能力提升13.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x20,則下列結(jié)論正確的是()A.f(0.32)f(20.3)f(log25)B.f(log25)f(20.3)f(0.32)C.f(log25)f(0.32)f(20.3)D.f(0.32)f(log25)f(20.3)答案:A解析:對任意x1,x2(-,0),且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,f(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)是

8、減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù).00.3220.3log25,f(0.32)f(20.3)f(log25).故選A.14.(2021全國,文12)設(shè)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且f(1+x)=f(-x).若f-13=13,則f53=()答案:C解析:f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x).f(x+1)=f(-x),f(x+1)=-f(x),則f(x+2)=-f(x+1)=f(x),函數(shù)f(x)的周期為2,則f53=f2-13=f-13=13.故選C.15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR,都有f(x+2)=f(x).當0 x1時,f

9、(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-14答案:D解析:因為f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期T=2.因為當0 x1時,f(x)=x2,且f(x)是偶函數(shù),所以可畫出函數(shù)y=f(x)在一個周期0,2上的圖象如圖所示.顯然a=0時,y=x與y=x2在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的公共點.另當直線y=x+a與拋物線y=x2(0 x1)相切時,也恰有兩個不同的公共點.由題意知x2=x+a,即x2-x-a=0.故=1+4a=0,即a=-14.綜上可知,a=0或a=-14.16.

10、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當x0,1時,f(x)=3x.若12a34,則關(guān)于x的方程ax+3a-f(x)=0在區(qū)間-3,2上不相等的實數(shù)根的個數(shù)為.答案:5解析:f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù).若x-1,0,則-x0,1,此時f(-x)=-3x.由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-3,2上的圖象,如圖所示.因為12a0)在區(qū)間-8,8上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.

11、答案:-8解析:f(x)為奇函數(shù)且f(x-4)=-f(x),f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(x)=f(4-x)且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,且是周期為8的周期函數(shù).f(x)在0,2上是增函數(shù),f(x)在區(qū)間-2,2上是增函數(shù),在區(qū)間2,6上是減函數(shù).據(jù)此可畫出y=f(x)圖象的草圖(如圖):其圖象也關(guān)于直線x=-6對稱,x1+x2=-12,x3+x4=4,x1+x2+x3+x4=-8.高考預測18.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)答案:D解析:f(x)滿