廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練42直線平面平行的判定與性質(zhì)含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 15考點規(guī)范練42直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)a,b是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則的一個充分條件是()A.存在一條直線a,a,aB.存在一條直線a,a,aC.存在兩條平行直線a,b,a,b,a,bD.存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b2.下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A.B.C.D.3.設(shè)l表示直線,表示平面.給出四個說法:若l,則內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行;若l,則內(nèi)任意的直線與l平行;若,則內(nèi)任意的直線與平行;若,對于內(nèi)的一條確定的直線a,在內(nèi)僅有唯一的直線與a平行.

2、以上四個說法中,正確說法的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.34.(2021福建莆田一中月考)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分別是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中點,則必有()A.BD1GHB.BDEFC.平面EFGH平面ABCDD.平面EFGH平面A1BCD15.已知平面和不重合的兩條直線m,n,下列選項正確的是()A.如果m,n,m,n是異面直線,那么nB.如果m,n與相交,那么m,n是異面直線C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,nm,那么n6.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD平面ABCD,NB平面ABCD,且MD=NB=1,G為

3、MC的中點.則下列結(jié)論不正確的是()A.MCANB.GB平面AMNC.平面CMN平面AMND.平面DCM平面ABN7.已知平面,P,且P,過點P的直線m與,分別交于A,C,過點P的直線n與,分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為.8.(2021北京門頭溝一模)在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是該正方體表面及其內(nèi)部的一動點,且BM平面AD1C,則動點M的軌跡所形成區(qū)域的面積是.9.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點,則BE與平面PAD的位置關(guān)系為.10.在正四棱柱ABCD-A1B

4、1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,則點Q滿足條件時,有平面D1BQ平面PAO.11.(2021重慶南開中學(xué)月考)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,BC平面PAD,BC=12AD,E是PD的中點.(1)求證:BCAD.(2)求證:CE平面PAB.(3)若M是線段CE上一動點,則線段AD上是否存在點N,使MN平面PAB?說明理由.12.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,E為BB1的中點,F為AC1的中點.(1)求證:EF平面ABCD;(2)求點E到平面AB1C1的距離.能力提升13.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1

5、D1中,M,N分別為AC,A1B的中點,則下列說法錯誤的是()A.MN平面ADD1A1B.MNABC.直線MN與平面ABCD所成的角為45D.異面直線MN與DD1所成的角為6014.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱C1D1,B1C1的中點,P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點,若AP平面BDEF,則線段AP長度的取值范圍是()A.52,2B.324,52C.328,62D.62,215.已知長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,在A1B上取一點M,在B1C上取一點N,使得直線MN平面A1ACC1,則線段MN的最小值為.16.如圖,棱柱ABCD-

6、A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C平面ABCD.(1)求證:平面AB1C平面DA1C1;(2)在直線CC1上是否存在點P,使BP平面DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由.高考預(yù)測17.如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在邊AB,AD上,AE=AF=4,現(xiàn)將AEF沿線段EF折起到AEF位置,使得AC=26.(1)求五棱錐A-BCDFE的體積;(2)在線段AC上是否存在一點M,使得BM平面AEF?若存在,求AM;若不存在,請說明理由.答案：1.D解析對于選項A,B,C,由已知條件,可得平面,可能平行,也可能相交,所以選項A,B,C不是的一個充分條

7、件;對于選項D,可以通過平移把兩條異面直線平移到一個平面中,成為相交直線,則有,所以選項D的內(nèi)容是的一個充分條件.故選D.2.C解析對于圖形,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB平面MNP;對于圖形,ABPN,即可得到AB平面MNP;圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.3.C解析中內(nèi)的直線與l可異面,中可有無數(shù)條.4.D解析選項A,由中位線定理可知GHD1C,因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故A選項是錯誤的;選項B,由中位線定理可知EFA1B,因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以BD,EF不可能互相平行,故B選

8、項是錯誤的;選項C,由中位線定理可知EFA1B,而直線A1B與平面ABCD相交,故直線EF與平面ABCD也相交,故平面EFGH與平面ABCD相交,故C選項是錯誤的;選項D,由三角形中位線定理可知EFA1B,EHA1D1,所以有EF平面A1BCD1,EH平面A1BCD1,而EFEH=E,因此平面EFGH平面A1BCD1,故選D.5.C解析如圖(1)可知A錯;如圖(2)可知B錯;如圖(3),m,n是內(nèi)的任意直線,都有nm,故D錯.n,n與無公共點.m,n與m無公共點.又m,n共面,mn,故選C.6.C解析顯然該幾何圖形為正方體截去兩個三棱錐所剩的幾何體,把該幾何體放置到正方體中(如圖),取AN的中

9、點H,連接HB,MH,則MCHB,又HBAN,所以MCAN,所以A正確;由題意易得GBMH,又GB平面AMN,MH平面AMN,所以GB平面AMN,所以B正確;因為ABCD,DMBN,且ABBN=B,CDDM=D,所以平面DCM平面ABN,所以D正確.7.245或24解析如圖(1),ACBD=P,經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.圖(1),平面PAB=AB,平面PCD=CD,ABCD.PAAC=PBBD,即69=8-BDBD.解得BD=245.圖(2)如圖(2),同理可證ABCD.PAPC=PBPD,即63=BD-88.解得BD=24.綜上所述,BD=245或24.8.23解析如圖,在邊長為2

10、的正方體ABCD-A1B1C1D1中,動點M滿足BM平面AD1C,由面面平行的性質(zhì)可知,當(dāng)BM始終在一個與平面AD1C平行的平面內(nèi),即滿足題意.過B作與平面AD1C平行的平面,連接A1B,BC1,A1C1,平面A1BC1平面AD1C,所以SA1BC1=12223222=23.9.平行解析取PD的中點F,連接EF,AF,在PCD中,EF12CD.ABCD且CD=2AB,EFAB,四邊形ABEF是平行四邊形,EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.10.Q為CC1的中點解析如圖,假設(shè)Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點,所以QBPA.連接DB,因為P,O分別是DD1,DB的中

11、點,所以D1BPO.又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點時,有平面D1BQ平面PAO.11.(1)證明在四棱錐P-ABCD中,BC平面PAD,BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD=AD,BCAD.(2)證明取PA的中點F,連接EF,BF,E是PD的中點,EFAD,EF=12AD,又由(1)可得BCAD,BC=12AD,BCEF,BC=EF,四邊形BCEF是平行四邊形,CEBF,CE平面PAB,BF平面PAB,CE平面PAB.(3)解取AD中點N,連接CN,EN,E,N分別為PD,

12、AD的中點,ENPA,EN平面PAB,PA平面PAB,EN平面PAB,又由(2)可得CE平面PAB,CEEN=E,平面CEN平面PAB.M是CE上的動點,MN平面CEN,MN平面PAB,線段AD存在點N,使得MN平面PAB.12.(1)證明如圖,連接AC,BD,交于點O,連接OF,OF為ACC1的中位線,OFCC1,OF=12CC1.又BB1CC1,且BB1=CC1,OFBB1,2OF=BB1.又E為BB1的中點,OFBE,OF=BE.四邊形BEFO為平行四邊形.EFBO.BO平面ABCD,EF平面ABCD,EF平面ABCD.(2)解連接AE,EC1.由題意知B1C1平面ABB1A1,B1C1

13、是點C1到平面ABB1A1的距離.又AB1平面ABB1A1,B1C1AB1.設(shè)點E到平面AB1C1的距離為h.VC1-AB1E=VE-AB1C1,13SAEB1B1C1=13SAB1C1h,即1312111=131251h,解得h=55.故點E到平面AB1C1的距離為55.13.D解析如圖,連接BD,A1D,則BD過點M,且M為BD的中點.由N為A1B的中點,知MN為A1BD的中位線,MNA1D,MN平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,MN平面ADD1A1,故A正確;在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB平面ADD1A1,則ABA1D,MNA1D,MNAB,故B正確;直線MN與平面A

14、BCD所成角等于A1D與平面ABCD所成角等于45,故C正確;而A1DD1為異面直線MN與DD1所成角,應(yīng)為45,故D錯誤.故選D.14.B解析如下圖所示,分別取棱A1B1,A1D1的中點M,N,連接MN,B1D1,AM,AN.M,N,E,F為所在棱的中點,MNB1D1,EFB1D1.MNEF.又MN平面BDEF,EF平面BDEF,MN平面BDEF.連接NF,由NFA1B1,NF=A1B1,A1B1AB,A1B1=AB,可得NFAB,NF=AB,則四邊形ANFB為平行四邊形,ANBF,而AN平面BDEF,BF平面BDEF,AN平面BDEF.又ANNM=N,平面AMN平面BDEF.又P是上底面A

15、1B1C1D1內(nèi)一點,且AP平面BDEF,點P在線段MN上.在RtAA1M中,AM=AA12+A1M2=1+14=52.同理,在RtAA1N中,可求得AN=52,則AMN為等腰三角形.當(dāng)P在MN的中點時,AP取得最小值為12+242=324;當(dāng)點P與點M或N重合時,AP取得最大值為52.線段AP長度的取值范圍是324,52.故選B.15.23解析作MM1AB于點M1,作NN1BC于點N1,連接M1N1,如圖.平面ABB1A1平面ABCD,且交線為AB,MM1平面ABCD.同理NN1平面ABCD.MM1NN1.M,N,N1,M1四點共面,且四邊形MNN1M1為直角梯形.由作圖可知,MM1AA1,

16、AA1平面A1ACC1,MM1平面A1ACC1,MM1平面A1ACC1.MN平面A1ACC1,且MNMM1=M,MN,MM1平面MM1N1N,平面MM1N1N平面A1ACC1.平面MM1N1N,平面A1ACC1與平面ABCD的交線分別為M1N1,AC,M1N1AC.設(shè)BM1=BN1=x,則MM1=2x,NN1=2-2x.在直角梯形MNN1M1中,MN2=(2x)2+(2-4x)2=18x-492+49,當(dāng)x=49時,MN取得最小值為23.16.(1)證明由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì),知AB1DC1,A1DB1C.AB1B1C=B1,AB1,B1C平面AB1C,A1DDC1=D,A1D

17、,DC1平面DA1C1,平面AB1C平面DA1C1.(2)解存在這樣的點P滿足題意.如圖,在C1C的延長線上取點P,使C1C=CP,連接BP,B1BCC1,BB1CP,四邊形BB1CP為平行四邊形,BPB1C.A1DB1C,BPA1D.又A1D平面DA1C1,BP平面DA1C1,BP平面DA1C1.17.解(1)連接AC,設(shè)ACEF=H,連接AH.因為四邊形ABCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中點,且EFAH,EFCH.從而有AHEF,CHEF,又AHCH=H,所以EF平面AHC,且EF平面ABCD.從而平面AHC平面ABCD,且交線為CH.過點A作AO垂直HC且與HC相交于點O,則AO平面ABCD.因為正方形ABCD的邊長為6,AE=AF=4,所以AH=22,CH=42,所以cosAHC=AH2