高中數(shù)學(xué)楊輝三角綜合測試題(含答案)

1、高中數(shù)學(xué)楊輝三角綜合測試題含答案選修2-3 1.3.2 楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一、選擇題111x1x21xn的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為A2n1 B2n1C2n11 D2n答案C解析解法一：令x1得，12222n12n11212n11.解法二：令n1，知各項(xiàng)系數(shù)和為3，排除A、B、D，選C.2xy7的展開式中，系數(shù)絕對值最大的是A第4項(xiàng) B第4、5兩項(xiàng)C第5項(xiàng) D第3、4兩項(xiàng)答案B解析xyn的展開式，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，展開式共有n1項(xiàng)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，展開式有n1項(xiàng)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，而xy7的展開式中，系數(shù)絕對值最大的是中間兩項(xiàng)，即第4、5兩項(xiàng)3假設(shè)x31x2n展

2、開式中的第6項(xiàng)的系數(shù)最大，那么不含x的項(xiàng)等于A210 B120C461 D416答案A解析由得，第6項(xiàng)應(yīng)為中間項(xiàng)，那么n10.Tr1Cr10 x310r1x2rCr10 x305r.令305r0，得r6.T7C610210.42019安徽6設(shè)1x8a0a1xa8x8，那么a0，a1，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A2 B3C4 D5答案A解析a0a8C081，a1a7C188，a2a6C2828，a3a5C3856，a4C4870，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是2，應(yīng)選A.5設(shè)n為自然數(shù)，那么C0n2nC1n2n11kCkn2nk1nCnnA2n B0C1 D1答案D解析原式21n1，應(yīng)選D.6設(shè)A37C2735C4733

3、C673，BC1736C3734C57321，那么ABA128 B129C47 D0答案A解析AB37C1736C2735C37341317128.7.x22x8的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)是A16 B70C560 D1120答案D解析考察二項(xiàng)式定理的展開式設(shè)第r1項(xiàng)含有x4，那么Tr1Cr8x28r2x1rCr82rx163r，163r4，即r4，所以x4項(xiàng)的系數(shù)為C48241120.82019廣東惠州等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n5，那么1x51x61x7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的A第9項(xiàng) B第10項(xiàng)C第19項(xiàng) D第20項(xiàng)答案D解析1x51x61x7展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是C4511C

4、4612C47135153555，由3n555得n20，應(yīng)選D.9假設(shè)n為正奇數(shù)，那么7nC1n7n1C2n7n2Cn1n7被9除所得的余數(shù)是A0 B2C7 D8答案C解析原式71nCnn8n191n19nC1n9n1C2n9n2Cn1n91n11n1，n為正奇數(shù)，1n1297，那么余數(shù)為7.102019江西理，62x8展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為A1 B0C1 D2答案B解析2x8的通項(xiàng)式為Tr1Cr828rxr1r28rCr8xr2，那么x4項(xiàng)的系數(shù)為1，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2181，故不含x4項(xiàng)的系數(shù)之和為0，應(yīng)選B.二、填空題11假設(shè)12x2019a0a1xa2x2a2019x

5、2019a2019x2019xR，那么a0a1a0a2a0a3a0a2019a0a2019_.用數(shù)字作答答案2020解析令x0，那么a01.令x1，那么a0a1a2a2019a20191220191.a0a1a0a2a0a3a0a2019a0a20192019a0a0a1a2a3a2019201912020.122019北京11假設(shè)x21x3n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，那么n_，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_用數(shù)字作答答案510解析令x1，得2n32，得n5，那么Tr1Cr5x25r1x3rCr5x105r，令105r0，r2.故常數(shù)項(xiàng)為T310.132019全國理，14假設(shè)xax9的展開式中x3的

6、系數(shù)是84，那么a_.答案1解析由Tr1Cr9x9raxrarCr9x92r得92r3，得r3，x3的系數(shù)為a3C3984，解得a1.14將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如下圖的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第_行；第61行中1的個(gè)數(shù)是_答案2n132解析用不完全歸納法，猜測得出三、解答題15設(shè)3x18a8x8a7x7a1xa0.求：1a8a7a1；2a8a6a4a2a0.解析令x0，得a01.1令x1得318a8a7a1a0，a8a7a2a128a02561255.2令x1得318a8a7a6a1a0

7、.得28482a8a6a4a2a0，a8a6a4a2a012284832 896.16設(shè)12x2019a0a1xa2x2a2019x2019xR1求a0a1a2a2019的值2求a1a3a5a2020的值3求|a0|a1|a2|a2019|的值分析分析題意令x1求1式的值令x1求2式的值令x1求3式的值解析1令x1，得：a0a1a2a20191201912令x1，得：a0a1a2a201932019與式聯(lián)立，得：2a1a3a2020132019，a1a3a5a20201320192.3Tr1Cr201912019r2xr1rCr20192xr，a2k10kN*，a2k0kN*|a0|a1|a2

8、|a3|a2019|a0a1a2a3a2019，所以令x1得：a0a1a2a3a201932019.17證明：C0n2C1n2C2n2Cnn2Cn2n.證明1xn1xn1x2n，C0nC1nxC2nx2CnnxnC0nC1nxC2nx2Cnnxn1x2n，而Cn2n是1x2n的展開式中xn的系數(shù)，由多項(xiàng)式的恒等定理得C0nCnnC1nCn1nCnnC0nCn2n.CmnCnmn0n，C0n2C1n2C2n2Cnn2Cn2n.18求1x2x25展開式中含x4的項(xiàng)分析由題目可獲取以下主要信息：n5；三項(xiàng)的和與差解答此題可把三項(xiàng)看成兩項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式求解，也可先分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法那么，由組

9、合數(shù)的定義求解解析方法一：1x2x251x2x25，那么Tr1Cr5x2x2rx2x2r展開式中第k1項(xiàng)為Tk1Ckrxrk2x2k2kCkrxxk.令rk4，那么k4r.0r,05，且k、rN，r2k2或r3k1或r4k0.展開式中含x4的項(xiàng)為C2522C22C352C13C4520C04x415x4.方法二：1x2x251x512x5，那么展開式中含x4的項(xiàng)為要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起

10、幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我