高考復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)考試的學(xué)科特點是解法多樣

1、.*;高考復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)考試的學(xué)科特點是解法多樣數(shù)學(xué)考試的第四個學(xué)科特點是解法多樣。教育部考試中心在解讀全國高考數(shù)學(xué)考試大綱的說明中指出“一般數(shù)學(xué)試題的結(jié)果雖確定唯一，但解法卻多種多樣，有利于考生發(fā)揮各自的特點，靈敏解答，真正顯現(xiàn)其程度。 在各套試卷的各題型中，都有不少試題可以一題多解。 【例1】2019年天津卷,理10 設(shè)兩個向量-=+2,2-cos2和-=m，-+sin，其中，m，為實數(shù)。假設(shè)-=2-，那么-的取值范圍是 。 A-6，1 B4，8 C-，1 D-1，6 【解】此題給出兩個共線向量和三個參數(shù)，m，需要確定-的取值范圍，這種題目也不太常見，因為是選擇題，我們可以從不同的角度用不同的

2、方法來解決。 解法1:可以根據(jù)選項提供的數(shù)據(jù)，用逆向化策略和特殊化策略，通過選取特殊值進展排除。 - 設(shè)-=4，那么4m+2=2m，m=-1， =-4。由第二個等式得16-cos2=-1+2sin，即17=cos2+2sin這是不可能的，因此排除B，D。 再設(shè)-=-8，那么-8m+2=2m，m=-，=-，由第二個等式-cos2=-+2sin，即-=cos2+2sin=-sin-12+22 這同樣是不可能的。因此排除C。應(yīng)選A。 解法2：假如-是一個整體，那么可以對和m分別求出取值范圍，再進展整合。 由解法1，有 消去得4m2-9m+4=cos2+2sin， 由于-2cos2+2sin= -si

3、n-12+22， 那么有-24m2-9m+42，解得-m2m0。 由=2m-2得-2，進而可求得-6-1，應(yīng)選A。 以上兩個解法運用了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想解法1， 函數(shù)與方程思想和分解與組合的思維方法解法2。 【例2】2019年全國卷，理22數(shù)列an中a1=2，an+1=-1an+2，n=1，2，3， 求an的通項公式; 假設(shè)數(shù)列bn中b1=2，bn+1=-，n=1，2，3, 證明：- 【解】an的通項公式為an=-1n+1，n=1，2，3。 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明。 當(dāng)n=1時，因-0 又 -=3-2- 所以bk-1- 3-2-2bk- -14a4k-3- =a4k+1-。 也就是說，當(dāng)n=k

4、+1時，結(jié)論成立。 根據(jù)和知- 【例3】2019年遼寧卷，理22函數(shù)fx=e2x-2tex+x+x2+2t2+1，gx=-fx。 I證明：當(dāng)tk 時，gx在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù); III證明：fx-。 【解】Ifx=2e2x-2tex+1+2x， gx=-fx=e2x-tex+1+x， gx=2e2x-tex+1=2ex-2+1-， 因為t0，所以，gx0， 所以，當(dāng)tk時，在閉區(qū)間a，b上gx0; 由gx=2e2x-tex+12ex+e-x令hx=2ex+e-x， 由于hx是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，所以，hx 一定有最大值，設(shè)該最大值為k，那么必有tk， 于是，當(dāng)tk=2ex+e-xma

5、x時，有g(shù)x1，且6Sn=an+1an+2，nN。 求an的通項公式; 設(shè)數(shù)列bn滿足an-1=1并記Tn為bn的前n項和，求證： 3Tn+1log2an+3，nN。 【解】I由a1=S1=-a1+1a1+2，解得a1=1或a1=2， 由假設(shè)a1=S11，因此a1=2， 又由an+1=Sn+1-Sn=-an+1+1an+1+2-an+1an+2， 得an+1+anan+1-an-3=0， 即an+1-an-3=0或an+1=-an，因an0，故an+1=-an不成立，舍去。 因此an+1-an=3，從而an是公差為3，首項為2的等差數(shù)列， 故an的通項為an=3n-1。 II證明：用比較法。由

6、an-1=1可解得 bn=log21+-=log2-; 從而Tn=b1+b2+bn=log2-。 因此3Tn+1-log2an+3=log2-3。 令fn=-3， 那么-=-3=-。 因3n+33-3n+53n+22=9n+70，故fn+1fn。 唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的

7、職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。 特別地fnf1=-1，從而3Tn+1-log2an+3=log2fn0 。 其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。 即3Tn+1log2an+3。 以上，向大家介紹了數(shù)學(xué)高考的四個數(shù)學(xué)特點，數(shù)學(xué)試卷表達數(shù)學(xué)特點是順理成章的事情，這就啟發(fā)我們在高考復(fù)習(xí)時要注意數(shù)學(xué)特點所涉及的幾個方面。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練