高中數(shù)學(xué)組合綜合測試題（有答案）

1、高中數(shù)學(xué)組合綜合測試題有答案選修2-3 1.2.2.2 組合2一、選擇題1某年級有6個班，分別派3名語文老師任教，每個老師教2個班，那么不同的任課方法種數(shù)為AC26C24C22 BA26A24A22CC26C24C22C33 D.A26C24C22A33答案A2從單詞“equation中取5個不同的字母排成一排，含有“qu其中“qu相連且順序不變的不同排法共有A120種 B480種C720種 D840種答案B解析先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體相當(dāng)于一個元素與選出的3個字母進展全排列有A44種排法，由分步乘法計數(shù)原理得不同排法共有C36A4448

2、0種3從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，那么不同的試種方法有A24種 B18種C12種 D96種答案B解析先選后排C23A3318，應(yīng)選B.4把0、1、2、3、4、5這六個數(shù)，每次取三個不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有A40個 B120個C360個 D720個答案A解析先選取3個不同的數(shù)有C36種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個不同的數(shù)放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A2240個三位數(shù)52019湖南理，7在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列數(shù)字允許重復(fù)表

3、示一個信息，不同排列表示不同信息，假設(shè)所用數(shù)字只有0和1，那么與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字一樣的信息個數(shù)為A10 B11C12 D15答案B解析與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字一樣的信息包括三類：第一類：與信息0110只有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字一樣有C246個第二類：與信息0110只有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字一樣有C144個第三類：與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字一樣有C041個與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字一樣的信息有64111個6北京?財富?全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作假設(shè)每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么開幕式當(dāng)天

4、不同的排班種數(shù)為AC414C412C48 BC1214C412C48C.C1214C412C48A33 DC1214C412C48A33答案B解析解法1：由題意知不同的排班種數(shù)為：C414C410C46141312114！109874！652！C1214C412C48.應(yīng)選B.解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.72020湖南理5從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，那么甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為A85 B56C49 D28答案C解析考察有限制條件的組合問題1從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C

5、27種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有2C2742種2甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法由分類計數(shù)原理知共有不同選法42749種8以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有A6個 B12個C18個 D30個答案B解析C46312個，應(yīng)選B.92020遼寧理，5從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，那么不同的組隊方案共有A70種 B80種C100種 D140種答案A解析考察排列組合有關(guān)知識解：可分兩類，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，共有C25C14C15C2470，選A.10設(shè)集合1,2,3,4,5選擇的兩個非空子集A和

6、B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，那么不同的選擇方法共有A50種 B49種C48種 D47種答案B解析主要考察集合、排列、組合的根底知識考察分類討論的思想方法因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素1當(dāng)A1時，選B的方案共有24115種，當(dāng)A2時，選B的方案共有2317種，當(dāng)A3時，選B的方案共有2213種，當(dāng)A4時，選B的方案共有2111種故A是單元素集時，B有1573126種2A為二元素集時，A中最大元素是2，有1種，選B的方案有2317種A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有221

7、3種故共有236種A中最大元素是4，有C13種選B的方案有2111種，故共有313種故A中有兩個元素時共有76316種3A為三元素集時，A中最大元素是3，有1種，選B的方案有2213種A中最大元素是4，有C233種，選B的方案有1種，共有313種A為三元素時共有336種4A為四元素時，只能是A1、2、3、4，故B只能是5，只有一種共有26166149種二、填空題11北京市某中學(xué)要把9臺型號一樣的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺，共有_種不同送法答案10解析每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C2510種12一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所

8、有不同排法的總數(shù)有_種答案60解析對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3那么所有不同坐法的種數(shù)可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可不同排法有A3560種1309海南寧夏理157名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動假設(shè)每天安排3人，那么不同的安排方案共有_種用數(shù)字作答答案140解析此題主要考察排列組合知識由題意知，假設(shè)每天安排3人，那么不同的安排方案有C37C34140種142019年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)是_種答案1

9、50解析先分組共有C35C25C232種，然后進展排列，有A33種，所以共有C35C25C232A33150種方案三、解答題15解方程Cx23x216C5x516.解析因為Cx23x216C5x516，所以x23x25x5或x23x25x516，即x22x30或x28x90，所以x1或x3或x9或x1.經(jīng)檢驗x3和x9不符合題意，舍去，故原方程的解為x11，x21.16在MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點含O點為頂點，可以得到多少個三角形？解析解法1：直接法分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O

10、不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個因為這是分類問題，所以用分類加法計數(shù)原理，共有C15C14C25C14C15C24541045690個解法2：間接法先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數(shù)是C310，但其中OM上的6個點含O點中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點含O點中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310C36C35個，即C310C36C3510981236541235412120201090個解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點含O點中取2

11、點，ON上的4點不含O點中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點不含O點中取一點，從ON上的4點不含O點中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14C15C241545690個17某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進展1小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進展單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；2半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場穿插淘汰賽每兩隊主客場各賽一場決出勝者；3決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負問全程賽程共需比賽多少場？解析1小組賽中每組6隊進展單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元

12、素中任取2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C2630場2半決賽中甲組第一名與乙組第二名或乙組第一名與甲組第二名主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A224場3決賽只需比賽1場，即可決出勝負所以全部賽程共需比賽304135場18有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在以下條件下，各有多少種分法？1甲得4本，乙得3本，丙得2本；2一人得4本，一人得3本，一人得2本；3甲、乙、丙各得3本分析由題目可獲取以下主要信息：9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學(xué)；題目中的3個問題的條件不同解答此題先判斷是否與順序有關(guān)，然后利用相關(guān)的知識去解答解析

13、1分三步完成：第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，共有不同的分法有C49C35C221260種2分兩步完成：第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，共有C49C35C22A337560種我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提

14、起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。3用與1一樣的方法求解，得C39C36C331680種唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特