期末復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄

1、課堂教學(xué)實(shí)錄反比例函數(shù)（復(fù)習(xí)）教師：（把準(zhǔn)備好的幻燈片轉(zhuǎn)播為幻燈片）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)這一章，今天我們一起復(fù)習(xí)一下，通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，希望大家能達(dá)到以下目標(biāo)：學(xué)生朗讀：（看著幻燈片） 1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律2、結(jié)合具體情境體會(huì)和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題3、讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教師：（播放幻燈片）我們一起來(lái)看一下本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)實(shí)世界中的反比例關(guān)系反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)生默讀教師：讓我們一起對(duì)照知識(shí)結(jié)構(gòu)圖解決“課前延伸”中的相關(guān)

2、內(nèi)容。課前延伸1小華以每分鐘x字的速度書(shū)寫(xiě)，y分鐘寫(xiě)了300個(gè)字，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )Ax= y= x+y=300 y=2如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（）A 第一、三象限 B第一、二象限 C 第二、四象限 D第三、四象限3已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)=1時(shí)，=4，則當(dāng)=2時(shí)=_；4請(qǐng)畫(huà)出的圖像，并找出圖像中的點(diǎn)A(1,a),B(3,b),C(1,c),D(2,d)；利用圖像比較a和b的大小、c和d的大小。學(xué)生：1B學(xué)生：2A學(xué)生：36（教師將學(xué)生所作的圖放在實(shí)物投影儀上，并投影到屏幕上）學(xué)生：4圖像見(jiàn)實(shí)物投影其中ab,cd教師：回答得很好。【評(píng)析】通過(guò)簡(jiǎn)單練習(xí)達(dá)到

3、課程標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)的基本要求的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)大概的了解。由于所設(shè)計(jì)的課堂延伸的內(nèi)容要求較低，也有助于提高學(xué)生對(duì)本節(jié)課充滿(mǎn)了渴望度。教師：下面我們一起通過(guò)習(xí)題對(duì)本章系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)一下請(qǐng)看（出示幻燈片四）學(xué)生專(zhuān)心閱讀教師：我們各個(gè)擊破首先我們來(lái)完成第一個(gè)問(wèn)題：什么是反比例函數(shù)？學(xué)生：（脫口而出）一般地，形如函數(shù)（k是常數(shù)， k 0）叫反比例函數(shù).教師：（贊許）很好！我們先看練習(xí)一，來(lái)進(jìn)一步鞏固對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)教師出示幻燈片五學(xué)生1：(1)、(3)、(4)是反比例函數(shù)，(2) 、(5)不是教師：（追問(wèn)）為什么呢？學(xué)生：（有學(xué)生竊竊私語(yǔ)）教師：（提醒）通過(guò)此題，你認(rèn)為反比例函數(shù)有幾種表達(dá)

4、方式呢？學(xué)生1：（恍然大悟）三種形式：即（）所以(1)、(3)、(4)是反比例函數(shù)，(2) 、(5)不是教師：（高興地）原來(lái)如此，回答非常正確下面我們看兩道題一起進(jìn)一步熟悉對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)（打開(kāi)幻燈片六）教師在學(xué)生練習(xí)后，請(qǐng)學(xué)生回答學(xué)生1：(1)a=0，(2)m=1教師：（假裝鄒眉頭）有不同意見(jiàn)嗎？（學(xué)生積極舉手，教師讓舉手的其中一名學(xué)生回答）學(xué)生2：第(2)題中m1，因?yàn)閙=1時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)是0教師：（高興地連點(diǎn)頭）回答得非常好這提醒我們?cè)诮鉀Q待定系數(shù)時(shí)一定要注意所隱含的條件【評(píng)析】將概念習(xí)題化，易于讓學(xué)生接受，通過(guò)變式練習(xí)進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)基本概念的理解，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)題目中隱含條件的認(rèn)

5、識(shí)教師：接下來(lái)我們復(fù)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表（教師出示幻燈片七）教師讓學(xué)生填表，小組合作檢查并糾正錯(cuò)誤學(xué)生在黑板上填表：表達(dá)式y(tǒng)= EQ F(k,x) (k0)圖 象k0k0OO性 質(zhì)1圖象在第一、三象限；2每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小1圖象在第二、四象限；2在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而增大在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x、軸，y軸的平行線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1S2 =|k|反比例函數(shù)圖像既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形?！驹u(píng)析】教師深入到小組，重點(diǎn)關(guān)注：（）每組學(xué)生對(duì)性質(zhì)的填寫(xiě)是否完整（）每組成員之間的交流是否熱烈，是否有

6、利于課堂教學(xué)教師請(qǐng)一學(xué)生上黑板補(bǔ)全表格，教師對(duì)學(xué)生的解題情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)教師：結(jié)合表格解決以下問(wèn)題（教師出示幻燈片八） 學(xué)生解題3分鐘后,請(qǐng)學(xué)生回答學(xué)生1：(1)因?yàn)榇朔幢壤瘮?shù)的系數(shù)是5大于0，所以1.函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而減小學(xué)生2：因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的點(diǎn)都滿(mǎn)足解析式，所以代入求得縱坐標(biāo)是學(xué)生3：反比例函數(shù)圖象在2、4象限，則系數(shù)小于0，所以m，再由條件可取=4，然后依次求得的值就可以比較了它們的大小了，我的答案是教師：你回答得非常好，你是用填空題解法中的特殊值法求解的我想請(qǐng)問(wèn)有不同解法的同學(xué)嗎？（好多同學(xué)都把手舉得老高，教師請(qǐng)其中一位同學(xué)回答）學(xué)生：（帶著激動(dòng)）由圖像中

7、橫坐標(biāo)在圖像中找出這三個(gè)點(diǎn)，在軸上標(biāo)出，由下到上就是教師：回答得太棒了，這是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決此題的讓我們一起為自己鼓掌吧（學(xué)生鼓掌）教師：讓我們?cè)俅翁剿鳎弘p曲線(xiàn)上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，此點(diǎn)與垂足和原點(diǎn)構(gòu)成矩形（或三角形）的面積特征一起看圖片：（出示幻燈片十一）學(xué)生：矩形OPAB的面積是3教師：（追問(wèn)）如果雙曲線(xiàn)的解析式是呢？學(xué)生：，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P(m,n)分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A、B，則 S矩形OAPB=OAAP =|m| |n|=|k教師：太棒了我們一起解決兩道變式練習(xí)（教師出示幻燈片十二）學(xué)生：（激動(dòng)）k=12教師：（驚訝）??？學(xué)生：（慌忙）哦，12！教師：（如釋重負(fù)）

8、我們一定要注意 （教師等學(xué)生一起回答）學(xué)生齊答：反比例函數(shù)圖像所在的象限決定系數(shù)的正負(fù)！教師：（高興地）我們?cè)倏醋兪蕉海ǔ鍪净脽羝W(xué)生：選A教師：（追問(wèn)）為什么？學(xué)生：根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可知：OAOC，所以O(shè)AB和OCB面積相等而據(jù)圖像的性質(zhì)可知OAB的面積是，所以O(shè)A的面積是教師：非常棒！下面我們一起運(yùn)用以上知識(shí)解決相關(guān)的綜合題和應(yīng)用題（出示幻燈片十四）學(xué)生閱讀，并先嘗試解決此題教師請(qǐng)一學(xué)生上黑板板演，然后讓此學(xué)生講解學(xué)生：（1）由點(diǎn)N的坐標(biāo)可求得反比例函數(shù)的解析式為，再可求得M的坐標(biāo)，由M、N兩點(diǎn)求得一次函數(shù)的解析式一次函數(shù) （2）根據(jù)圖像的性質(zhì)可解得：x1，或0 x2 （

9、3）設(shè)MN交y軸于點(diǎn)A，從而可把MON分成MOA和AON，S=3教師：在生活中反比例函數(shù)的關(guān)系也處處存在，我們一起看例3（出示幻燈片14） 學(xué)生閱讀，并先嘗試解決此題學(xué)生：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中找到各點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系為反比例關(guān)系，并由此設(shè)出函數(shù)關(guān)系式：，由一組數(shù)據(jù)求得函數(shù)式 （2）根據(jù)題意得w=(x2)y，即w=60 由解析式可知x越大w越大，所以x最大時(shí)w最大，x=10時(shí)w最大，是48元教師講解后學(xué)生小組交流心得學(xué)生：我們?cè)诮鉀Q相關(guān)的反比例函數(shù)問(wèn)題時(shí)需建立有關(guān)的數(shù)學(xué)模型教師：回答得太棒了！【評(píng)析】布魯納認(rèn)為：“兒童應(yīng)該在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下按自己觀(guān)察事物的特殊方式去表現(xiàn)學(xué)科

10、知識(shí)的結(jié)構(gòu)，借助于教師或教師提供的其他材料去發(fā)現(xiàn)事物?！痹诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)通常由思維和經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題有助于學(xué)生對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的鞏固提高教師：我們對(duì)反比例函數(shù)本章已有很深刻的印象了，為了進(jìn)一步了解我們的學(xué)習(xí)情況，我們一起解決以下幾題（教師出示課堂反饋練習(xí)）：1 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（1，2），則下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A(2,1)B(,3)C(2,1)D(1,2) . 如圖,直線(xiàn)y=x+2 分別交x,y軸于點(diǎn)A,C,P是該直線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),PB x軸,B為垂足, =9.求過(guò)P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式. （m2）（Pa）A(0.25，1000)3.在壓力不變的情

11、況下,某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S()的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:(1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)S0.5時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p ;(3)求當(dāng)p2500Pa時(shí)物體的受力面積S. 學(xué)生解答時(shí)教師在教師內(nèi)觀(guān)察學(xué)生的解答情況學(xué)生：1 D23（）（）500 （）0.1教師：完全正確，太厲害了教師：本節(jié)課我們先到這，我們一起把本節(jié)課的內(nèi)容回憶一下，再小組討論，然后請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫我們小結(jié)本節(jié)課對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，你能達(dá)到嗎？學(xué)生：本節(jié)課我們對(duì)反比例函數(shù)這一章進(jìn)行了復(fù)習(xí)，重點(diǎn)研究了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)、應(yīng)用尤其注意數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用【評(píng)析】在學(xué)生對(duì)“反比例函數(shù)”這一章有一定理解后讓

12、學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；另外，學(xué)生在檢查的同時(shí)既加強(qiáng)了對(duì)概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時(shí)的一些模糊認(rèn)識(shí)在小結(jié)時(shí)采用小組討論的方法有利于讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課對(duì)知識(shí)點(diǎn)不遺漏學(xué)生思考，并小組討論后，讓學(xué)生小節(jié)，教師注意補(bǔ)充(同時(shí)出示幻燈片十五) 教師：今天我們的作業(yè)就是閱讀全章內(nèi)容，和本節(jié)課的內(nèi)容，寫(xiě)一份學(xué)后收獲，并完成課后提升的習(xí)題同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！學(xué)生：老師再見(jiàn)！附【課后提升】題課后提升（15題為必做題，第6題為選做題）1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，2）和（2，3）則m的值為

13、3已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）則=_；=_；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_4如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，OxyMP第4題圖PM軸于點(diǎn)M，PMO的面積為3，求的值5. 心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化.開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線(xiàn)段，CD為雙曲線(xiàn)的一部分）。（1）求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）開(kāi)始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（3）某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知自主探索，合作交流總結(jié)歸納，鞏固提高”.其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過(guò)程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不底于40。請(qǐng)問(wèn)這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說(shuō)明理由。yx（分）503020ACD10OB第5題圖【選做題】： 6.（1）如圖（1）,A、C分別是反比例函數(shù)y圖象上兩點(diǎn)。若RtAOB與RtCOD