青海省西寧第二十一2021-2022學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD2已知，且，則的值為（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）ABCiDi4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD845已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為( )A2020B20l9C2018D20176已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )ABCD7已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式（ ）ABCD8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD9在中，點(diǎn)，分別在線段，上，且，則（ ）ABC4D910從5名學(xué)生中選出4名分

3、別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A48B72C90D9611正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（ ）A35B36C45D5412已知,則 ()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，所有的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為-64，則實(shí)數(shù)的值為_.14已知，橢圓的方程為，雙曲線方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為_.15下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值為_16如圖，直線是曲線在處的切線，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面為

4、正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）（文科）求三棱錐的體積；（理科）求二面角的正切值.18（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求.19（12分）已知（1）已知關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（2）求不等式的解集20（12分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，）.如：，.（1）設(shè)，請(qǐng)計(jì)算，；（2）設(shè)

5、，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對(duì)于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，對(duì)于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值22（10分）已知，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B2

6、A【解析】由及得到、，進(jìn)一步得到，再利用兩角差的正切公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.3B【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.5B【解析】根據(jù)題意計(jì)算，計(jì)算，

7、得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故前項(xiàng)和最大.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.6B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【詳解】雙曲線與的漸近線相同，且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線的方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).7C【解析】利用證得數(shù)列為常數(shù)列，并由此求得的通項(xiàng)公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，得，所以，所以為常數(shù)列，所以，故.故選：C

8、【點(diǎn)睛】本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，應(yīng)用意識(shí).8D【解析】結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個(gè)圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.9B【解析】根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，則在中，又,則則則則故選：B【點(diǎn)

9、睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡(jiǎn)單題目.10D【解析】因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有=72種選擇方案；當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題11C【解析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，解得或（舍），故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題. 解等差數(shù)列問(wèn)

10、題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項(xiàng)和的關(guān)系.12B【解析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133或-1【解析】設(shè)，分別令、，兩式相減即可得，即可得解.【詳解】設(shè)，令，則， 令，則，則-得，則，解得或.故答案為：3或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.14【解析】求出橢圓與雙曲線的離心率，根據(jù)離心率之積的關(guān)系，然后推出關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】，橢圓的方程為，的離心率為：，雙曲線方

11、程為，的離心率：，與的離心率之積為， 的漸近線方程為：，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，掌握橢圓、雙曲線的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.153【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時(shí)跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是對(duì)算法語(yǔ)句的理解,屬基礎(chǔ)題.16.【解析】求出切線的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過(guò)點(diǎn)，可求出直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三

12、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析（2）（文） （理）【解析】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF、AG，GF為PDC的中位線，GFCD且，又AECD且，GFAE且GF=AE，EFGA是平行四邊形，則EFAG，又EF不在平面PAD內(nèi)，AG在平面PAD內(nèi)，EF面PAD； （2）（文）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，面PAD面ABCD，PAD為正三角形，PO面ABCD，且，又PC為面ABCD斜線，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，F(xiàn)到面ABCD距離，故；（理）連OB交CE于M，可得RtEBCRtOAB，MEB=AOB，則MEB+MBE=90，即OMEC連PM，又由（2）知POEC，

13、可得EC平面POM，則PMEC，即PMO是二面角P-EC-D的平面角，在RtEBC中，即二面角P-EC-D的正切值為【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法證明的.18 (1) .(2) 【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，以及消去

14、參數(shù)，即可求解；（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）對(duì)于曲線的極坐標(biāo)方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的普通方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線的方程為，即.（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線中，可得.化簡(jiǎn)得：，則.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1）；（2）.【解析】（1）依據(jù)能成立問(wèn)題知，然后利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按

15、照零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式即可?！驹斀狻恳?yàn)椴坏仁接袑?shí)數(shù)解，所以因?yàn)?，所以故。?dāng)時(shí)，所以，故當(dāng)時(shí)，所以，故當(dāng)時(shí)，所以，故綜上，原不等式的解集為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問(wèn)題的解法以及含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問(wèn)題的解法，意在考查零點(diǎn)分段法、絕對(duì)值三角不等式和轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用。20（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）29【解析】（1）將，代入，可求出，可代入求，可求結(jié)果（2）可求，通過(guò)反證法證明，（3）可推出，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，則，得，故（2）證明：已知，由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等

16、差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，得，所以若，則存在，使，若，則存在，使，因此，對(duì)于正整數(shù)，考慮集合，即，下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)反證法：假設(shè)集合中任何一個(gè)元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關(guān)于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因?yàn)榧现泄灿?個(gè)元素，所以集合中至少存在兩個(gè)元素關(guān)于7的余數(shù)相同，不妨設(shè)為，其中，則這兩個(gè)元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設(shè)該元素為，則存在，使，即，由已證可知，若，則存在，使，而，所以為負(fù)整數(shù)，設(shè)，則，且，所以，當(dāng)，時(shí)，對(duì)于整數(shù)，若，則成立（3）下面用反證法證明：若對(duì)于整數(shù)，則，假

17、設(shè)命題不成立，即，且則對(duì)于整數(shù)，存在，使成立，整理，得，又因?yàn)椋郧沂?的倍數(shù)，因?yàn)?，所以，所以矛盾，即假設(shè)不成立所以對(duì)于整數(shù)，若，則，又由第二問(wèn)，對(duì)于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及反證法，求最值，屬于難題21（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用中位線的性質(zhì)得出，然后利用線面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)