通信電路原理：第7章 鎖相環(huán)路3

1、笫7章 鎖相環(huán)路 7.1 概 述7.2 PLL基本原理7.3 PLL的線性分析7.4 PLL的非線性分析 7.4.1 非線性分析中研究的問題和方法 7.4.2 一階環(huán)路的非線性分析 7.4.3 二階環(huán)路的非線性分析7.6 PLL電路實例與應用舉例7.7 自動頻率控制電路1PLL的線性分析回顧1、線性化條件及傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：濾波器不同時 不同, 也不同。環(huán)路傳遞函數(shù)分母的最高次冪數(shù)將決定鎖相環(huán)的階次。23PLL的線性分析回顧（續(xù)一）2、線性分析的主要內(nèi)容1）跟蹤特性（線性） 借助于誤差傳遞函數(shù)來分析鎖相環(huán)路兩種基本工作狀態(tài)：捕捉與跟蹤捕捉：環(huán)路由失鎖進入鎖定的過

2、程；（非線性）跟蹤：輸入信號的頻率或相位發(fā)生變化，VCO跟蹤其變 化的過程，亦為主要狀態(tài)。（有條件線性）輸入為固定頻率信號時，鎖定的特征是： 瞬時頻差為零，輸入輸出兩信號相位差為一較小恒值。4PLL的線性分析回顧（續(xù)二）輸入相位階躍二階PLL：可跟蹤，一階PLL：可跟蹤，輸入頻率階躍理想積分濾波器的二階PLL：可跟蹤，一階PLL：可跟蹤，其他濾波器組成的二階PLL：可跟蹤，2）頻率特性（輸入相位正弦變化的信號） 借助于閉環(huán)傳遞函數(shù)分析5PLL的線性分析回顧（續(xù)三）一階PLL頻率特性：二階PLL(理想積分濾波器)：主要取決于兩個參數(shù)，n和只有一個參數(shù)KP可調(diào)頻率特性曲線6PLL頻率特性曲線 對輸

3、入調(diào)角信號的相位譜，一階二階PLL的頻率特性都具有低通特性;對于輸入信號的電壓譜，相當于中心頻率位于 的帶通濾波器。控制鎖相環(huán)路的帶寬，就可實現(xiàn)兩種不同應用的環(huán)路：調(diào)制跟蹤或載波跟蹤。7輸入信號和輸出信號的表達式：87.4.1 非線性分析中研究的問題和方法（1）研究的問題：捕捉特性和同步特性等。捕捉特性是指環(huán)路進入鎖定狀態(tài)的條件、過程及所需的時間等。條件：當輸入信號剛剛加到PLL輸入端時，有起始頻差=i0-o0，若超過某個數(shù)值p，環(huán)路將不能進入鎖定狀態(tài)，稱p為PLL的捕捉帶。過程：環(huán)路進入鎖定狀態(tài)的過程，一般有兩個過程：頻率牽引過程和相位鎖定過程。捕捉時間：稱從輸入信號加到環(huán)路的輸入端起，到環(huán)

4、路進入鎖定狀態(tài)的時間為捕捉時間，用Tp表示。7.4 PLL的非線性分析同步特性是指在環(huán)路已進入鎖定狀態(tài)后， VCO能跟蹤輸入信號頻率變化的范圍，又稱為PLL的非線性跟蹤特性：當環(huán)路已處于鎖定狀態(tài)后，改變輸入信號的頻率，由于環(huán)路的反饋控制作用， VCO的頻率將隨輸入信號頻率變化。當輸入信號頻率變化超過某一邊界值H 后， VCO不再能跟蹤它的變化，環(huán)路將失鎖。通常稱H 為同步帶，它表示了環(huán)路的同步特性。97.4.1 非線性分析中研究的問題和方法（續(xù)1）（2）研究的方法：分析方法主要采用相平面圖法。這是一種求解非線性微分方程的圖解法，適用于一階和二階環(huán)路。說明：在組成環(huán)路的各部件中，僅考慮鑒相器非線

5、性特性。并假定其特性為正弦函數(shù)。僅討論一階環(huán)路和采用理想積分濾波器的二階環(huán)路的捕捉特性和同步特性。PLL基本原理圖107.4.2 一階環(huán)路的非線性分析環(huán)路濾波器為直通電路：HF (p)=1。對于輸入頻率階躍 i 時環(huán)路方程為：以瞬時相差為自變量，以瞬時頻差為因變量，則可將非線性微分方程用非線性代數(shù)方程的形式理解，以簡化分析?？刂祁l差初始頻差瞬時頻差11（1）一階環(huán)路的相平面圖一階環(huán)路的相平面圖：以 為自變量，以 為因變量。曲線上的任何一點都表示系統(tǒng)的一個狀態(tài)，曲線上的點稱為是狀態(tài)點，曲線被稱為是相軌跡。a，b，c 是系統(tǒng)的平衡點?？?捕 帶捕捉時間12（2）相軌跡與相軌跡上的平衡點相軌跡是有方

6、向的曲線，橫軸上方的狀態(tài)點表示相差隨時間的增加而增加（方向向右），橫軸下方的狀態(tài)點表示相差隨時間的增加而減?。ǚ较蛳蜃螅M軸上的狀態(tài)點表示相差不隨時間變化（進入穩(wěn)態(tài)），稱為是系統(tǒng)的平衡點。a，c為穩(wěn)定平衡點。平衡點b是不穩(wěn)定平衡點。穩(wěn)定平衡點的相差為：13實際應用中，只要相差和穩(wěn)態(tài)相差之間的差值小于某一給定的值后，即可認為系統(tǒng)達到穩(wěn)定。通常可認為：（3）一階環(huán)路捕獲過程的特點狀態(tài)點單調(diào)地趨向穩(wěn)定平衡點。從起始相差到穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)態(tài)相差，相差的變化不會超過2。從起始點到平衡點的移動過程中，隨著相差的變化，頻差也在變化，而且越接近平衡點，頻差越小，移動速度就越慢，因此理論上，環(huán)路到達穩(wěn)定平衡點的

7、時間為無窮。如果起始頻差很小，（非線性分析）穩(wěn)態(tài)相差和（線性分析）跟蹤過程中的頻率階躍的穩(wěn)態(tài)相差一致。14（3）一階環(huán)路捕獲過程的特點（續(xù)1）同步帶環(huán)路原先是鎖定的，在某外因作用下，環(huán)路偏離了鎖定狀態(tài)，使環(huán)路能重新入鎖的允許最大輸入固有角頻差，稱一階環(huán)路的同步帶H 。捕捉帶環(huán)路原先是失鎖的，在某外因作用下，逐漸縮小輸入固有角頻差，一旦環(huán)路能進入鎖定所允許的最大固有角頻，稱一階環(huán)路的捕捉帶P 。快捕帶不經(jīng)2周期跳躍即可入鎖，允許最大固有角頻差稱為一階環(huán)路的快捕帶L 。一階環(huán)路的捕捉帶、同步帶、快捕帶都等于 KP ，且15（4）一階環(huán)路的頻率牽引過程從相圖可以看出，當 時，沒有平衡點。 當然，也就

8、沒有穩(wěn)定平衡點。因此，環(huán)路不能進入鎖定狀態(tài)，稱其為失鎖狀態(tài)。雖然這時一階環(huán)路不能進入鎖定狀態(tài)，但會產(chǎn)生頻率牽引過程，定性分析如下。如右圖所示，e從0 到所需時間為t2。e從到2所需時間為t4- t2 。 t2t1t3t4失鎖狀態(tài)下sine (t)隨時間變化的曲線16（4）一階環(huán)路的頻率牽引過程（續(xù)1）所以，鑒相器的輸出信號是非正弦波形，且正、負值部分不對稱，因此其中存在著直流分量，這個直流分量的大小由下式確定：這個直流分量使壓控振蕩器的振蕩頻率向輸入信號的頻率靠近，這種現(xiàn)象稱為“頻率牽引” 。從上圖可以看出，在失鎖狀態(tài)下，由于 ，e 將連續(xù)變化。但是由于在不同e 值時，具有不同的 。所以e 對

9、時間函數(shù)不是直線。17（4）一階環(huán)路的頻率牽引過程（續(xù)2）如右圖所示，鑒相器的輸出電壓信號是非正弦波形，且正、負值部分不對稱，因此其中存在著直流分量。小結(jié)：如果起始頻差小于KP，必然被鎖定，從而沒有頻差。如果起始頻差大于KP，雖然失鎖，但由于頻率牽引，使得VCO輸出頻率（平均值）和輸入信號的頻率還是接近了，頻差減小。187.4.3 二階環(huán)路的非線性分析用相圖法分析二階環(huán)路較一階環(huán)路復雜，下面以含 理想積分濾波器二階環(huán)路為例說明其原理。19（1）相軌跡方程及其特點如果瞬時頻差y較大，上式右端第二項可以略去，相軌跡近似為正弦形。相軌跡具有周期性。所以可以只在（-,+）區(qū)域內(nèi)研究。由于頻率牽引的作用

10、，相差x每變化一個周期，頻差都有所下降。20（2）相平面圖上的平衡點頻率牽引結(jié)束，進入相位鎖定。初始頻差小，直接快捕。 y=0處是平衡點。 x=(2k+1)，不穩(wěn)定平衡點。 x=2k，穩(wěn)定平衡點。21（3）二階環(huán)路的相平面圖相軌跡和和(B-B和 C-C)是頻率牽引過程。相軌跡 (A-0)，因為初始頻差小，所以是直接快捕過程。相軌跡， e = (2k+1)，所以是不穩(wěn)定平衡點。 e =2k，是穩(wěn)定平衡點。相軌跡具有周期性。所以只需要在（-,+）區(qū)域內(nèi)研究。22（3）二階環(huán)路的相平面圖（續(xù)1）二階環(huán)路（理想積分濾波器）的穩(wěn)定平衡點為（2n,0）。23（4）二階環(huán)路的捕捉過程二階環(huán)路的捕捉過程分為兩

11、個階段：一是頻率牽引，二是相位鎖定。 Vd(t)是個差拍信號：隨著頻率牽引過程，差拍頻率越來越小，最終進入相位鎖定過程。24同步帶： 環(huán)路起始狀態(tài)是鎖定的，若頻差增加，將使控制電壓也增加，直到最大值KP，頻差繼續(xù)增大則失鎖。 環(huán)路起始狀態(tài)是失鎖的，且起始頻差較大。需經(jīng)過頻率牽引之后，才能進行相位鎖定。具有理想積分濾波器的二階環(huán)路理論上捕捉帶為無窮寬。捕捉時間：捕捉帶：采用無源或有源比例積分濾波器的二階PLL快捕帶： 環(huán)路起始狀態(tài)是失鎖的，但起始頻差不大，直接進行相位鎖定過程快捕時間：25（5）加速捕捉的措施實際制作鎖相環(huán)時，一般都采用一些措施加速捕捉過程。擴大環(huán)路帶寬：環(huán)路帶寬可變，寬帶捕捉，

12、窄帶鎖定。減小頻差：外加掃描電壓，當頻差較小時，掃描停止，環(huán)路快捕。外加粗調(diào)電壓，使VCO的頻率事先向輸入頻率方向變化。采用鑒頻鑒相器替代鑒相器：當VCO的頻率和輸入頻率相差較大時，鑒頻功能在反饋環(huán)中起主要作用，相當于AFC環(huán)。 當頻差減小到足夠小時，鑒相功能起作用，迅速實現(xiàn)相位鎖定。26舉例 1：7-8 已知某PLL的 ，環(huán)路濾波器采用RC低通濾波器，如圖所示。其元件數(shù)值如圖所示。求 1、閉環(huán)傳遞函數(shù)； 2、環(huán)路帶寬。27舉例 2：7-9 某鎖相環(huán)路采用圖所示無源比例積分濾波器，濾波器的參數(shù)為 。環(huán)路增益 。輸入信號為：其中 若壓控振蕩器的中心頻率 鑒相器具有正弦鑒相特性，求環(huán)路鎖定后，壓控振蕩器輸出電壓 的表示式（假定其幅度為 ）。首先求出環(huán)路鎖定后的相差其次求出其頻率特性最后寫出輸出電壓的表達式。思路：28PLL的非線性分析小結(jié)鎖相環(huán)路的非線性跟蹤特性狀態(tài)和捕獲狀態(tài)都要考慮PLL的非線性，求解PLL環(huán)路的非線性微分方程。分析方法主要采用相平面圖法；系統(tǒng)的平衡點有穩(wěn)