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1、歡迎大家！17.1 勾股定理 主要元素：邊、角趙爽弦圖證明方法一 剪拼圖法證明勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2 aABCbc股勾S大正方形S大正方形c2 4 ab (a+b)2 c2 4 ab a2 + 2ab+b2 = c2+ 2ab a2 + b2 = c2 (a+b)2S小正方形 4 S直角三角形證明方法二 面積恒等法證明畢達(dá)哥拉斯證法證明方法三學(xué)以致用1. 在RtABC中, C = 90 已知a = 1, b = 2, 求c 已知b = 2, c = 4, 求a 2. 在RtABC中, B = 90， 已知a = 2, b = 5, 求

2、c BAC42BAC21CAB253. 在RtABC中，兩條邊的長度分別是3和 4， 求另一邊的長度. 分類討論BAC43 斜邊直角邊BAC344.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形已知正方形A，B，C，D的面積分別是3 ，4，1，3，求最大正方形E的面積勾股樹公元前約3000年，古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組，如3,4,5大約公元前2500年，古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時，也應(yīng)用過勾股定理大約公元前2000年，大禹在治水的實踐中總結(jié)出了勾股術(shù)，用來確定兩處水位的高低差可以說，禹是世界上有史記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人大約在

3、公元前1100年，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”，記載在周髀算經(jīng)中公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德巨著幾何原本中給出一個勾股定理的證明公元前5世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就公開發(fā)表了這一規(guī)律的證明公元2世紀(jì)的東漢時期，劉徽證明了勾股定理大約公元前250年，趙爽對周髀算經(jīng)內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋和證明2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，就以趙爽弦圖作為大會會徽的圖案在探索勾股定理的過程中，你有什么感悟和欣賞.如圖，以直角三角形各邊為直徑向外作半圓，則半圓A，B，C的面積關(guān)系為根據(jù)勾股定理， ，a2 + b2=c2 得到半圓A，B，C的面積關(guān)系為SA+SB=SC圓的面積公式： ,S=r2 數(shù)形結(jié)合放眼未來，華羅庚曾設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識，如果外星人是“文明人”，也必定認(rèn)識這種圖形.從直角三角形的各邊向外作正方形能否推廣到從各邊向外作等邊三角形（正n邊形）嗎？作業(yè)：（1）整理課堂上所提到的勾

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