二階線性常微分方程的級數(shù)解法解析課件_第1頁
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第五章 二階線性常微分方程的級數(shù)解法 本章主要限于討論方程常點和奇點鄰域內(nèi)的級數(shù)解法。 本章結(jié)構(gòu)5.1 二階線性常微分方程的常點與奇點5.2 方程常點鄰域內(nèi)的解5.3 方程正則奇點鄰域內(nèi)的解 5.1 二階線性常微分方程的常點與奇點二階線性齊次常微分方程的一般形式為方程系數(shù)的重要性：1.方程的解和完全由方程的系數(shù)來決定2.方程的解的解析性完全是由方程的系數(shù)的解析性決定定義1定義2例1例25.2 方程常點鄰域內(nèi)的解 1.常點鄰域內(nèi)的級數(shù)解定理 此種方法稱為級數(shù)解法Legendre方程的級數(shù)解 Legendre方程 通解形式Legendre方程在自然邊界條件下的解： 5.3 方程正則奇點鄰域內(nèi)的解 1.奇點鄰域內(nèi)的級數(shù)解 定理2.正則奇點鄰域內(nèi)的級數(shù)解法 定理上述只含有限個負冪項的解稱為正則解 Bessel方程的級數(shù)解 根據(jù)指標方程兩根之差的不同取值情況，分別討論Bessel方程的解

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