人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.3.1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)案

1、2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo).掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；.會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題.二、自主學(xué)習(xí)1、等差數(shù)列的定義(用式子表示)：;2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：;3、若a,A,b組成等差數(shù)列，則A=；_4、等差數(shù)列的性質(zhì)：；_5、數(shù)列an的前n項(xiàng)和：一般的，我們稱為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，用表示，即。6、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)：(倒序相加法)7、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=。(2)Sn=。三、合作探究探究1:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式問(wèn)題思考：2.如何求1+2+n=?1.計(jì)算1+2+100=?數(shù)列，的前n項(xiàng)的和：一般地，稱為數(shù)列an的前n項(xiàng)的和

2、，用Sn表示，即Sn=.如何求首項(xiàng)為a,第n項(xiàng)為an的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和？.如何求首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列a的前n項(xiàng)的和？n(n -1)d.用Sn=n(a1,an),必須具備三個(gè)條件：.用Sn=na1+、2,必須已知三個(gè)條件：.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式就是一個(gè)關(guān)于an、ann或者a、n、d的方程，已知幾個(gè)量，通過(guò)解方程，得出其余的未知量.探究2：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例12000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實(shí)施校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)白校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于校校通”工程的

3、經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在校校通”工程中的總投入是多少？小結(jié)：解實(shí)際問(wèn)題的注意：從問(wèn)題中提取有用的信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型；寫這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并根據(jù)首項(xiàng)和公差選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解四、學(xué)以致用1、已知等差數(shù)列Q中，ai=18,求S8.2、已知等差數(shù)列Q中，ai=3,d=2,求Sn和Sio。3、已知一個(gè)等差數(shù)列，前10項(xiàng)的和是 個(gè)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的公式嗎？310,前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這五、自主小測(cè).設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2=3,a6=11,則S7等于（）A.13B.35C.49D.63.等差數(shù)列an中，a1=1,d=1,則&=.在等差數(shù)列an中，S10=120,那么a1+a10=.1.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S4=20,則等于（）A.16B.24C.36D.48.【解析】a2+ a6= a+ a7= 14,S7 =參考答案7 a1 + a7=49.【解析】因?yàn)閍1= 1, d= 1,所以 n n+1nSn = n 十 一n 12n+ n2 n-2m=2n2+n23.【解析】由 S10 =2卜 a1 + a10= 120,得 a1+a10=24.24i，一4X3r14刈4.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的