材料力學(xué)答案全新

1、材料力學(xué)第五版孫訓(xùn)方版課后習(xí)題答案 材料力學(xué)第五版孫訓(xùn)方版課后習(xí)題答案習(xí)題2-2一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示，桿軸單位長(zhǎng)度的摩擦力f=kx*2 ,試做木樁的后力圖。解：由題意可得： TOC o 1-5 h z 1133fdx F,有一klF,k 3F/10,3,1233FN (x1) o3Fx /1 dx F(x1 / l)習(xí)題2-3石砌橋墩白墩身高110m,其橫截面面尺寸如圖所示。荷載 F 1000kN ,材料的密度 2.35kg / m3,試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為:N (F G) F Al g2-3圖墩身底面積:A (3 2 3.14 12) 9.14(m2)因?yàn)槎?/p>

2、為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。N 3104.942kNA 9.14m2339.71kPa0.34MPa習(xí)題2-7圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長(zhǎng)。O則微元體的伸長(zhǎng)量為:2-7圖解：取長(zhǎng)度為dx截離體(微元體)d( l)FdxEA(x)FEA(x)dxF l dxE 0 A(x)rr12riid2 d1 x2ldiA(x)2d2 didix 2l2d(2ldx2l , dxdu ,d2 di A(x)2ld2 di .2- du因此,F , F dxdx 0 EA(x) E 0 A(x)dididud2 di2ldx2l (du) (di d2) u22Fl du_ 9

3、/E(di d2) 0 u2ii2Fl i 2Fl i TOC o 1-5 h z E(di d2) u 0 E(di d2) d? didix 2l 2 0 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2FliiE(di d2) d2 di di di l 2l 222Fl224FlE(di d2) d2 diEdid2習(xí)題2-i0受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為 E,，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量CD 解:FEA22式中，A (a ) (a )a F-， a aa4Ea4a ,故:F4Eaa F-, CD ，(2a)2 (

4、4a)24E145a12145 145 FF(CD) C D CD (a a)1.003 1212 4E4E習(xí)題2-11圖示結(jié)構(gòu)中,AB為水平放置的剛性桿，桿1, 2, 3材料相同，其彈性模量E 210GPa,已知 l 1m, A12A2100mm , A32150mm , F 20kN。試求 C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。2-11 圖解：（1）求各桿的軸力受力圖變形協(xié)調(diào)圖以AB桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锳B平衡，所以X 0, N3 cos450, N3 0由對(duì)稱性可知,CH 0, N1 N2 0.5F0.5 20 10(kN)（2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。Nl 10000 N 10

5、00mmA點(diǎn)的鉛垂位移:I1 一 220.476mmEA1210000 N / mm 100mmB點(diǎn)的鉛垂位移:N2lEA210000N 1000 mm22210000 N/mm 100mm0.476mm1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件,1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由 并且考慮到AB為剛性桿，可以得到C點(diǎn)的水平位移:CHAH BH l1 tan 450.476(mm)C點(diǎn)的鉛垂位移:110.476(mm)習(xí)題2-12圖示實(shí)心圓桿 AB和AC在A點(diǎn)以錢相連接，在 A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力F 35kN。已知桿 AB和AC的直徑分別為d1 12mm和2 15mm,鋼的彈性模量E 210

6、GPa。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：(1)求AB、AC桿的軸力以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。由平衡條件得出：X 0： NACsin30o NAB sin 45o 0Nac 及Nab (a)Y 0： NACcos30o NABcos45o 35 0V3Nac V2Nab 70 (b)(a) (b)聯(lián)立解得：Nab N118.117kN；NAC N225.621kN(2)由變形能原理求 A點(diǎn)的鉛垂方向的位移221Ni 1iN2l2-F A22EA 2EA2221/Ni21iN2l2A ()F EAEA2習(xí)題2-1多圖式中，l11000/sin 45o 1414(mm) ； l2 800/

7、sin30o 1600(mm)A10.25 3.14 122 113mm2； A20.25 3.14 152 177mm2故:1_ 181172 1414 256212 160035000 ( 210000 113210000 177 )1.366(mm)習(xí)題2-13圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑d 1mm的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?.0035,其材料的彈性模量 E 210GPa ,鋼絲的自重不計(jì)。試求:(1)鋼絲橫截面上的應(yīng)力(假設(shè)鋼絲經(jīng)過(guò)冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律)(2)鋼絲在C點(diǎn)下降的距離 (3)荷載F的值。解：(1)求鋼絲橫截面上的應(yīng)力

8、E 210000 0.0035 735(MPa)(2)求鋼絲在l兇 EAC點(diǎn)下降的距離73520002100007(mm)。其中，AC 和 BC 各 3.5mm。cos10000.9965122071003.5J000. arccos( ) 1003.54.786733901000 tan 4.78673390 83.7(mm)習(xí)題2 14圖(3)求荷載F的值以C結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平稀衡條件可得:Y 0： 2Nsina P 0P 2Nsina 2 Asin _2_ 02 735 0.25 3.14 1 sin 4.78796.239(N)習(xí)題2-15水平剛性桿 AB由三根BC,BD和ED支撐

9、，如圖，在桿的 A端承受鉛垂荷載 F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為 A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米， 桿的彈性模量 E=210Gpa,求：端點(diǎn)A的水平和鉛垂位移。應(yīng)用功能原理求端點(diǎn) A的鉛垂位移。解：(1)l- 13fdx F,有一kl F033k 3F/lFN(x1)；3Fx2/13dx F(x1/l)3oFN 3 cos450Fni F2 FN3sin45o F 0F 0.45 FN1 0.15 0F160KN ,F1401KN,F1 0KN,由胡克定理,1iFniIEA60 107 0.15210 109 12 10 63.87l2F N2lEA240 1

10、07 0.15210 109 12 10 64.76從而得，Axl2 4.76,Ayl2 2 l1 3 20.23()(2)V FAy F1l1 + F2l2 0Ay 20.33()習(xí)題2-17簡(jiǎn)單桁架及其受力如圖所示，水平桿 BC的長(zhǎng)度l保持不變，斜桿 AB的長(zhǎng)度 可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求:(1)兩桿的夾角；(2)兩桿橫截面面積的比值。解：(1)求軸力取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，由其平衡條件得:Y 0Nab sin F 0N abFsinN ab cosN BCBNbc Nab co

11、sF cos F cot sin2-17Aab sinF cot(2)求工作應(yīng)力N ab abaabN BCBCABC(3)求桿系的總重量W V( aab l ABABC l BC ) 是重力密度(簡(jiǎn)稱重度，單位:3kN /m )o(AABcosABC 1 )1 (Aabcos(4)代入題設(shè)條件求兩桿的夾角Abc )條件： abN abAabFAab sinAabFsinBCN BCAbcF cotAbcAbcF cot條件：W的總重量為最小。1W i(Aab 一 cosABC )1(AabcosABC )cosF cot )Fl 1 cos2sin cos2Fl 1 cos2 sin 2從W

12、的表達(dá)式可知, 最小值。角的一元函數(shù)。當(dāng) W的一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，W取得dW 2Fl d2cos2sin sin 2(1 cos )cos2 2sin2 2sin2 23 cos2 cos2 2 02sin2 223cos2 cos 203 cos21 , cos20.33332 arccos( 0.3333)109.47,_ o54.74_ o54 44(5)求兩桿橫截面面積的比值aabFsinF cotn因?yàn)?sinF cot3cos2cos所以:AabABC習(xí)題2-18 一桁架如圖所示。sin cotcos2cos22 cos,3 cos各桿都由兩個(gè)等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力170M

13、Pa，試選擇AC和CD的角鋼型號(hào)。解：(1)求支座反力由對(duì)稱性可知,RA Rb 220kN()(2)求AC桿和CD桿的軸力 以A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平 衡條件得：220 kN220 kN2-18RaN ac cos 0Ra220Nac 366.667(kN) sin3/5以C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平衡條件得:X 0NcdNac COS 0220NcdNac cos 4/5 293.333(kN)3/5(3)由強(qiáng)度條件確定 AC、CD桿的角鋼型號(hào)AC桿：AACNAC366667 N2156.86mm2 21.569cm170 N/mm22選用 2L80 7 (面積 2 10.86 21.72cm

14、)。CD桿:Acdncdn293333N2170 N / mm_2 21725.488mm17.255cm217.594cm )。EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已2-19選用2L 75 6 (面積2 8.797習(xí)題2-19 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件 AB、CD、 知材料的許用應(yīng)力 170MPa ,材料的彈性模 量E 210GPa，桿AC及EG可視為剛性的。試 選擇各桿的角鋼型號(hào)，并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移 D、 C、 A。解：(1)求各桿的軸力3.2Nab - 300 240(kN)40.8Ncd -300 60(kN)4M F 0Ngh 3 300 1.5 60 1.2 0NGH1

15、-(450 72) 174(kN)3N EF174 60 300 0Nef 186(kN)(2)由強(qiáng)度條件確定 AC、CD桿的角鋼型號(hào)AB桿：AabN AB240000N _；2170N /mm. 2,_21411.765mm14.12cm選用2L 9056 5 (面積227.212 14.424cm2)。CD桿:AcdNCD60000N170N /mm222352.941mm2 3.529cm2選用2L 4025 3 (面積221.89 3.78cm )。EF桿:NefAef 空186000N2170N /mm 一 2 一 一 21094.118mm10.412cm選用2L 7045 5 (

16、面積25.609 11.218cm2)。GH桿:AghN GH174000N170 N / mm2 2 21023.529mm10.353cm選用2L 7045 5 (面積2_ _ _25.609 11.218cm )。(3)求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移l abN ABl AB2400003400EAab210000 1442.42.694 2.7(mm)lCDNCD l CD60000 1200lEFEAcdN EFl EFEAef210000 378186000 20000.907(mm)210000 1121.81.580(mm)l GHNghIgh174000 2000EAgh21000

17、0 1121.81.477(mm)EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。 TOC o 1-5 h z DlGH1 .8l EFlGH3d 1.4771.81.580 1.47731.54(mm)D lCD 1.540.907 2.45(mm)l AB 2.7(mm)習(xí)題2-21 (1)剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿 AC和BD的直徑分別為d1 25mm和218mm,鋼的許用應(yīng)力170MPa ,彈性模量E 210GPa。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形Iac、 Ibd及A、B兩點(diǎn)的豎向位A、解:(1)校核鋼桿的強(qiáng)度求軸力N ACN BC1004.51.54.510066.

18、667(kN)33.333(kN)計(jì)算工作應(yīng)力N ac66667 N_22Aac0.25 3.14 25 mm135.882MPaNbd33333NBD _22Abd0.25 3.14 18 mm2-21131.057MPa因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過(guò)許用應(yīng)力170MPa，即 AC ；BD ,所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。(2)計(jì)算 l AC、 l BDACN AC l ACEAAC66667 2500210000 490.6251.618(mm)l BDN BD l BDEAbd33333 2500210000 254.341.560(mm)(3)計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移a l

19、Ac 1.618(mm),lBD 1.560(mm)習(xí)題3-2實(shí)心圓軸的直徑 d 100mm,長(zhǎng)l1m ,其兩端所受外力偶矩 Me 14kN m ,材料的切變模量G 80GPa。試求：(1)最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角；(2)圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;(3) C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解：(1)計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角T Memax W w 3-2一13式中，W d3p 16 3.14159 1003 196349(mm3)。 16故:maxMeWp14 106 N mm196349mm371.302MPa TOC o 1-5 h z T l , ,14144,，式中，I

20、p d 一 3.14159 1009817469(mm )。故:GI p32320.0178254(rad) 1.02o14000N m 1mGI p_ 92_ 12480 10 N /m 9817469 10 m(2)求圖示截面上 A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向max71.302MPa ,由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知:0.5 71.30235.66MPa , A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。(3)計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變35.66MPa80 103 MPa4.457510430.446 10習(xí)題3-3空心鋼軸的外徑 D 100mm,內(nèi)徑d 50mm。已知間距為l 2.7m的兩橫截面的相對(duì)扭

21、轉(zhuǎn)角1.8,材料的切變模量 G 80GPa。試求:(1)軸內(nèi)的最大切應(yīng)力;(2)當(dāng)軸以n 80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。解；(1)計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力Ip32D4(1Wp16D3(14)4)3.14159 1004 32133.14159 100316(1(10.54)0.54)9203877(mm4)。184078(mm3)式中， d/D。GIpGI p 1.8 3.14159/180 80000N / mm2 9203877mm42700mm8563014.45N mm 8.563(kN m)maxTWp8563014.45N mm 3184078mm46.518MPa3-5

22、316Me 右,(2)當(dāng)軸以n 80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率NkNkT Me 9.549-9.549k8.563(kN m)n80Nk 8.563 80/9.549 71.74(kW)習(xí)題3-5圖示絞車由兩人同時(shí)操作， 若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN,已知軸材料的許用切應(yīng)力 40MPa，試求：(1) AB軸的直徑；(2)絞車所能吊起的最大重量。解：(1)計(jì)算AB軸的直徑AB軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶矩相等：Me M e；& 0.2 0.4 0.08(kN m)Me主動(dòng)輪 2Me右 0.16(kN m)扭矩圖如圖所示。由AB軸的強(qiáng)度條件得:M 防

23、16M e、Wpd3 p21.7mm3 16 80000N mm3.14159 40N/mm2(2)計(jì)算絞車所能吊起的最大重量主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等:M e主動(dòng)輪M e從動(dòng)輪 )0.20.35M eM動(dòng)輪0.35 0.16 0.28(kN m) 0.20由卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得:P 0.25 M e從動(dòng)輪，P0.250.28 P 0.28/0.25 1.12(kN)習(xí)題3-6已知鉆探機(jī)鉆桿(參看題P 7.355kW,轉(zhuǎn)速 n 180r/min3-2 圖)的外徑D 60mm,內(nèi)徑d鉆桿入土深度l 40m ,鉆桿材料的50mm,功率G 80GMPa ,許用切應(yīng)力40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的

24、阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求:(1)單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度(2)作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；(3)兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：(1)求單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度Me 9.549N nc 7.3559.549 1800.390(kN m)設(shè)鉆桿軸為x軸,則:Mx 0ml Me,M e 0.390e 0.00975(kN/m)l 40(2)作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核作鉆桿扭矩圖0.39T (x) mx x400.00975x 。x 0,40T(0) 0; T(40)Me0.390(kNm)扭矩圖如圖所示。強(qiáng)度校核,maxMeWp式中,WpD3(14)1613.14159166

25、03 1 (汐6021958(mm3)maxMeWp390000N mm21958mm317.761MPa因?yàn)閙ax17.761MPa ,40MPa ,即max ,所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。(3)計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角40 T(x)dxGI,1式中，Ip p 32D4(14) 3.14 1 59 604 1 (50)4 658752(mm4)3260401T (x) |dx0 GIp1400.00975xdxGIp 020.00975X 4080 106kN/m2 658752 1012m4 2 00.148(rad) 8.50習(xí)題3-8直徑d50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外力

26、偶Me 6kN m ,而在圓桿表面上的A點(diǎn)將移動(dòng)到Ai點(diǎn)，如圖所示。已知 s AA1 3mm,圓桿材料的彈性模量E 210GPa,試求泊松比（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、間存在如下關(guān)系：G解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：T Me 6kN mo設(shè)O,Oi兩截面之間的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角為2 s T l2 sd GIPd1414d43.14159 5043232d，則s 萬(wàn),中,613592(mm4)3-8T l d21P s6 106 N mm 1000mm 50mm42 613592mm 3mm81487.372MPa81.4874GPaE . E210由 G 得： 1 1 0.2892(1

27、)2G 2 81.4874習(xí)題3-10長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同,d.受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d;空心軸的外徑為D,內(nèi)徑為d,且我 0.8。試求當(dāng)D空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力（max ）,扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求 D。m ax式中,Wp4),故:max,空16T_ 34D (1 0.8 )27.1T D33-10(1)求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力m ax工，式中,WpWp工d31616T16Tmax,實(shí)，3, 3d dd316T D 3TT (d)節(jié)嗇 19375D 1.192 d(3)求空

28、心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比22W空0.25 (Ddg) l20.25 d2 l2(1_ _20.82)D 220.36()2 0.36 1.1922 0.512 d(4)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比1 _4_4_4 D4(1 0.84) 0.01845 D432144d4 0.03125 d432GI p空GI p實(shí)0.01845 D4D、47 0.5904() 0.03125 dd0.59041.1924 1.192習(xí)題3-11全長(zhǎng)為l ,兩端面直徑分別為 d1, d2的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩M e,如圖所示。試求桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角o解：如圖所示，取微元體dx,則其兩端面之間的扭

29、轉(zhuǎn)角為:M edxGI式中，Ip132d4r121r1d2 d1 x2ld232M el1 du_c _4G(d2 d1) 0u32MeI e Ga di)3u3 032MeI1ZZT7-T-33 G(d2 di) d2d1x d11032MeI3 G(d2 di)11d2d132M eld3 d233 G d2)d13d232232Mel d； dd2 d；3 Gd；d3習(xí)題3-12已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速 n300r/min ,傳遞的功率 p 330kW ,軸材料的許用切應(yīng)力60MPa ,切變模量G80GPa。若要求在2m長(zhǎng)度的相對(duì)扭車t角不超過(guò) 1,d2 d1d 2r x x d1 TOC o

30、 1-5 h z 4 dd2 di44d(Ixd1) u, d2 di. l .du dx , dx duld2 d1故32MelI duG(d2 d1) 0u4iMedx Me Idx Me 132dx 32Me l 1 l du0 GIpG 0T7 g- 0dG 可 d2 d1pp試求該軸的直徑。解: TOC o 1-5 h z T lMel 1 GIP GIp 180pN k33014 ,式中，M e 9.549 9.549 10.504(kN m) ； I p 一 d4。故:n300p32180Mel132,32 180M eld 42G取 d 111.3mm。,6111.292mm3

31、2 180 10.504 106N mm 2000mm4:3.142 80000N/mm2習(xí)題3-16 一端固定的圓截面桿 AB承受集度為m的均布外 力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切 變模量為G解：dVT2(x)dxm2x2dx16m2x2dx447T2GI p 9 n 1.4 d G2 G d32V 16m2 l 2d16m2l3m2l3m2l3d4G 0 x x 3 d4G146GI p6 d G p323-16習(xí)題3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d 10mm,材料的許用切應(yīng)力500MPa ,切變模量為 G彈簧的有效圈數(shù)為 n。試求：(1)彈

32、簧的許可切應(yīng)力；(2)證明彈簧的伸長(zhǎng)方(R1R2)(R2 6解：(1)求彈簧的許可應(yīng)力用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離 體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力Q F扭矩T FR最大扭矩：Tmax FR2maxQTmax4F16FR216FR2d二 77 -22T3 -F3 - (I , ) AW pd d d4R2d3 3.14 103mm3 500N/mm2F ;- - 957.3N16R2(1d ) 16 100mm(1mm )4R24 100mm因?yàn)镈/d 200/10 20 10,所以上式中小括號(hào)里的第二項(xiàng)，即由Q 所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)Fd316R2(14R

33、23.14 103mm3 500N/mm216 100mm981.25N(2)證明彈簧的伸長(zhǎng)器(RiR2)(R R2)dU2T2(R d )2GIp22 n(FR)2(R d )2GIpF22 n2GiT 0R3dF22GT；2 n0R173d2 nF2 n R： R44GIp r2RTF2 n R； R44GIp RRT44F n R： R142GI p RRT16F nG d4(Ri22R2)(RR2)M e 3kN m。已知材料的切變模量6。由表得,習(xí)題3-19圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶G 80GPa，試求：桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)

34、角。解：(1)求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向h4工團(tuán)4陽(yáng)二氏3-， ， ，-3 = 0,294, = 0346= 0.858 .= 0,294，6八1 產(chǎn)= 381x10-8 m4= 0.345x60s xio = 74.7 X10%嘖K=4。?皿長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里(2)計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力1 - 二 ：MPa短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上(3)求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角3000ISO=。一564 kn 80 xl09五單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角習(xí)題3-23圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。 兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力

35、偶矩時(shí)，試求：最大切應(yīng)力之比;相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。解：(1)求最大切應(yīng)力之比開口:max 開口MeIt0開口環(huán)磨裁商閉口箱形截面依題意:It3r02 r。4a故:It2 r。4amax,開口MeItMe4a 33Me4a 2閉口:max,閉口Me2A。Me2a2max,開 口max,閉口3Me4a 22a23a求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比開口:Itr。r。4a3開口閉口:閉口Ts _ 2 4GAoMes_24GA。M e 4a44Ga4M eGa3MeGItMeGIt3M4Ga開口 3Me Ga33a2閉口 4Ga 3 Me 4 24-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a (5) =h (4)F RAF

36、RB 7 2a q0a2Fsi i qoa34q0a一i i a iiMi i qoa 二qo a 二二qoa22 3 i242-qoa 3iiFS2 2 0,M22 qoa 2a -q0 2a - 2a23b (5) =f (4)CO K = 2431kN H I*入-=2 + 6 5x1 =12.5kNJ I.I=12-5-24.311.8kNW，. =32x2 6,5xlx = -1x2kN- nn 2%3=-l5.2kN-m4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖 a (5) =a (4)b (5) =b (4)Ch)。WI W Im 時(shí)/(x) = -30 + 1

37、51=30 + 15HA/(r) - -j Ox 7- 5 xJ W工E 3 e時(shí)尸1.r) = 3O+15 = 45A/(.r) = S(l.v+ 15c I si (je-)4J = 45 kNM =-1273 kN m uaiMf (5) =f (4)4-3試?yán)幂d荷集度，剪力和彎矩間的微分關(guān)系做下列各梁的彎矩圖和剪力e和f題）(e)(f)4-4試做下列具有中間校的梁的男力圖和彎矩圖。4-5.根據(jù)彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系指出下列玩具和剪力圖的錯(cuò)誤之處，并改正。4-6.已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中力偶作用。4-6 (a)(a)4-74-7 .根據(jù)圖示

38、梁的彎矩圖做出剪力圖和荷載圖。4-8用疊加法做梁的彎矩圖。2 口 kN,、4-8 (b)4-84-9 .選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。m13 LN-mrnrnTmTrrrrd4-104-13 一根擱在儂上曬受荷載如圖標(biāo).嘏設(shè)地 基的反力明聞分布臨咪迎反加艇研 嫻剪力新瓠配解：螭(b)：匕二0?R=y圖(bl)：2flL/*)=予T ( 0 9.8 x 10 = 0,989 kN/m均和荷載荷娘的危險(xiǎn)截岫鏘H最大噢為：U it =L/= =ix0.989x123 =IT8kN-m叫/ g水管的彎峨面系數(shù)初甲二D：V卜xOJ53 x11-(/ |=4.35xl0HmJ 32 D 32025砒，

39、坡大撕曲功的伍思Jf；17.8x1/4.35x104-19M=30KN4-21下一圓形截面梁，宜輪為為增人其小曲截面系數(shù)明，可耨圓形甑Eft 力的誨小部分.加圖所小口試求使穹曲戴面系數(shù)種為后人的3他。嫌 用枳分怯求仞去J后的橫截面對(duì)z軸的惻性矩為：1U去向度;/2 4 二2亦3宰一門dp學(xué)J 1 XJFJ 1. dd2 d z dA . d-is424 V 4232d彎曲截面系數(shù)也d叫d 叭忙,d. d)a將叫對(duì)5求2并令注=口,得超越方骷dd263 -西)(7/ -13 F 5 + 4附3 % 川) 加7 art s in=d用試算法解超越方程，得：4= 0.01用因此，5 = 11.01

40、M就是使含由碰面系數(shù)為最大的方值。4-23=0材料力學(xué)第五版孫訓(xùn)方版課后習(xí)題答案4-28 能用電卻彎矩幽m 梁的危險(xiǎn)截而位j躇也H.198+15 = 2015 kN-m由阿蛛佻GL導(dǎo)電1得之 AC =加工”9： = 0595x舊:,MT 2x17040而36弓相鋼的彎曲搬而系數(shù)是：36a 號(hào)為1 0.6597x1 Om3：珈號(hào)為:0.7029x10Jm36c 號(hào)期 07461MlO-sma:Itl上可知，兩根拓討的留成的梁，滿足止應(yīng)力削取4-25(t= 170 MPa oQ2打也由其許川方曲正應(yīng)力4-31由西根陷I成的筒支架受二個(gè) 集中力祚用,如圖所示。已知該梁材料為試求釉許可荷載足解二由已如

41、結(jié)構(gòu)載荷對(duì)稱，壽困60。,U;(=1fx23F一3/.三白產(chǎn),4-F箕2=4廣f 7二 4Ffiiejx4F2 x 340328 x IO-6o- = 170 xl(fF W28.9xl0)N = 289kN材料力學(xué)第五版孫訓(xùn)方版課后習(xí)題答案 2 nzq-r2 x 402 xl0-6xl40 xl0c= 25000 N/m = 25kWm4-45圖示的外伸梁由 短小:字綱侏域，期k/ = 6m,且也全樊I：受集度為q的均布 荷載作用.當(dāng)支座處截面4 3上及跨中被面（?上的最大正師力均為。=3。MP自時(shí)，試 問(wèn)外伸部分的長(zhǎng)度。及荷我集度1各等于多少？解,用選加作對(duì)做田如F： 根據(jù)隔布“二MhMI

42、 招有矩值MIX得I 尸 I , I ,-c/r -C/CJ; f8.2E 6來(lái)坐 a - -/ = x6 = 2,12m勤幄大彎曲山勸松式足 日 N世 .一k一 2也其中,JK =402xl0-0maT, = 140XlPa也價(jià)荷懶如為:4-294-33 己知圖示鑄鐵簡(jiǎn)支梁的 1= = 645,S x 1 / mm*F = 120 GPa ,許用拉應(yīng)力 b= 30MP加，詳用壓應(yīng)力二 90 Vpi1 口 膠： （）許可荷載ft伯卡司荷威作用卜梁卜邊絳的總仲氏以 解；Cl) A = A ,1x125 = 645.8x1 -(50 x 100 + 2x0 x200)x 1252二255x10*

43、mm1 =255x10 m一 H F 1/ = mixLg =亍、XILWHxl25xl0 30 xl02x255x101224x10JN = 122.4kNx75xl(r3 cfcxl75xW3 90 x1062x255x1 OfFM262xl/N = 2kN比較式 ，(2)af = 122JkNFI(2) M - -r (0 .t -)二 025 乂】0Tm = (U49mm4-33 TOC o 1-5 h z 4-50簡(jiǎn)支整.花浜受如圖所示的均布荷載, 其集度q = 407 kN，m(Na)o梁橫截面的形口| |狀及尺寸如圖b所張梁的材料的洋川百曲1E，“應(yīng)力周=21口 MPa ,許用切

44、應(yīng)力。叫常卜 = 130MPa220 xi3S2-S)2 + i4x 220 x345 -(9 + 7)f -k445x9x545- 4.5? = 2.03x IO9 rnni1 = IO- mJ 整個(gè)橫截而卜部對(duì)二軸的挪矩是；=30 1 +180 x14x0382-23)+220 x16x(382-8)2= 3.22x10 mm =3.22xlO-J m3 TOC o 1-5 h z 求支反力:匕= -x37 = -x407x3J = 753kN 22業(yè)熱 最大向力”m在梁的左我右)端截面處,且二片二753 4最大彎烽“2位,中截面上.且：4 I 2 7I73= /-a(f = 753居 2

45、.A5-X W7科=B4.9kN-m/22224正應(yīng)力強(qiáng)度校核，、盜J血即、儲(chǔ)=3叫 2心他 切應(yīng)力強(qiáng)度校核：753/10、3.10T =0.0 Ifrx 103x10=745 x 10 N/m3 d 0.246x 1.37 x Itt2 上可知，選用2網(wǎng)分I.字鋼，能滿足梁的理曲U腦力及方曲切成力的要求.4-36的看mLLK,他皿人爐艮內(nèi)的】3%共 同二呢nun申4-53 外伸梁衣爪受椅較如圖所示.K =40kNm = 20kN/nio材料的許用彎曲正應(yīng)力 ff=170MPaf許用切回力H=I00MP3 雌擇工 字鋼府號(hào)理解二月先求支座反力;，?；９わw十0- -=40kN&20 x2x1-

46、40 ”二 0繪剪力圖,彎矩圖。從明力圖，彎矩圖中得&a = 40kN，g 40kx ,e用彎曲力強(qiáng)度條件二,二口 Wl VC7同)70 xl06如印1：字柄的彎曲截面系數(shù)此三2.374076工31k011滿足正應(yīng)力強(qiáng)度符進(jìn)而校核它是。滯足切應(yīng)力強(qiáng)度條件，其J/S10.8口闿a、40 x101 1JS；T 0.172xl.l4x0rz 100XTa由此可知，2加號(hào)I：字鋼相馳足切應(yīng)力強(qiáng)度條件口= 20Jxl(/Nrn2 = 2O.4MPa4-354-51由I：字箱城的簡(jiǎn)支梁受力如圖所示.已知材料的 許用彎HD正應(yīng)力H = l7MMPa ,許用切應(yīng)力 r = 100MPaa觸擇字鋼9碼 解：苜先

47、求支座反力；80 x3.5 + 60 x1 + 20?494*107 111 乂隨* I：字鈉的/JS： =。246md = 1.37x1 Om,因此梁的最大彎曲切應(yīng)力為:5-25-2簡(jiǎn)支里承受荷載如圖所加J郵枳分法求“，&, 并求所在蒯加的ft置及該麒的完式。解：首林踴反力I 5%G I 小丁;加 繼的彎知方界財(cái)二匕八/4一弓9油一;一 2 j n n ( TOC o 1-5 h z 4%低-1n I崛峨幀怵i分颼E和1-時(shí)(燈=-1我(卜-卞) 0/積分兩次，即行|/YJm，=._/(_9-)h-c6 24/ HYPERLINK l bookmark143 o Current Docume

48、nt w ,q (-.r1-) + Cx + -D 6 620/辿界條件是兩稅支端的腿為零，即I;。時(shí)了二工二/時(shí), j = 0 犍fUX，棉C二城 1 D3 360將積分微配。之值代入式(3), (4)梁的轉(zhuǎn)角方程式對(duì)驍曲線加映% V / 7/r(6)11 = (+ + E! 36 120? 360顯然轉(zhuǎn)角4，五分別是EI 360 360/(當(dāng)-，C+嗎二-尤(逆)z EI 12 24 36045/欲求的位置,首先令許J0,即有15/-3O/V t7/J=O跳得x = 0.52/將X = 0.52/代人挽曲線“心得梁的城人饒度計(jì)真式響下）%)0,5第13獷J尸25% 即闈，H1 lllikl

49、+ U 用 U6 3 LEr 36120/360 1/5-35-4試用積分法求圖示外仰榮的仇./及解：背先求虻反力工匕三。g鏟十尸3 壯3 5 . _Fr =(fl +gl C 1 ,1 TOC o 1-5 h z 122 2 4工4|耳二F十一& 二3.加如二工5 (1)第I段 第1霓|第n段(比段)梁的彎矩方程分別是M,g = -LqK(0 r /2)()(工)二.二/工十-rf-x-二 h-7177，77相癇得在曲戕近似微分方程Eh： - -.% (x)-；心(0 x -j)工加；=-W式幻=；/北一(工一(十；破工一工分別積分 Z 962 23式5 (6)聯(lián)解得 Q =-箸，口二紇將積

50、分常數(shù)代入式(3X C4X 0 ),得劃轉(zhuǎn)殆方程與撓曲線方程* =卬;=w0 M X M )(8)w,=加/t?/（r -EI24 Yq（戈 Fq工+247248 y時(shí)所求特定點(diǎn)的轉(zhuǎn)用或撓度，只須將其再坐標(biāo)值I代入對(duì)應(yīng)方程得空（逆）EI 4848/4吟用”=小二與？晌下）4上逆）24日嗎=/ =_L|_L 川4戶*_上4八./+也=_5L_ 短爐 24八 T 2尸 Y4滔24 13S4E75-75-e筒支梁承受荷楨如圖所不,試用枳分法求名,丹和Wg- 解：力法1由對(duì)稱性知明=-/，叩2 = w（9/=09”i_eTII J1 干一尸：上1 J t%J 4%4軋尸WEI方法2為了選算上方使.我們

51、在舉的CH風(fēng)小川什目等相M的線分布荷載加I圖中慮戕所 小由廣對(duì)稱.妁*力嶗=1=雪梁?jiǎn)⒇味蔚膿锨}似的分方理asibR%/H I 父，口XElu =卜- jc 142 I3甘+若EAt =“工8嬉工梁C月段的撓曲線近似微分/程式EN；=2qX-)12/12/Eh =十生1陽(yáng)（工60/6 or利坐在做而C帖的選年相件.即n =-H* * = H；， h;=心 得g = q . 口 = 口工為界條件上.力工=0時(shí).%=0g| y 二 a -。X二/葉.嗎利川邊用條件TT業(yè)一小十典二式二Q +.口60/60/192格式（4, L 臼）代入式C2k CM 12）、.香梁的位移方和”ac：Gx-)3 =

52、 1。-總(-12/192(6)12/三十耨（11對(duì);性,E1 24 6tv所以6 tV3 92._q.q/ _ s%/ x*罰_2V 6cii fT )仇-M： .EI192 7也閃為對(duì)稱,埴入氏以ij.必然發(fā)生陽(yáng)勺中假而，即I/令我& 5輛尸，: 奪-中 - Iii j*- I20/T/EI 2460/1Q2 25-155-18 試按迭力I版理求圖小梁中間蛟仁處的捱度33 外描山梁杭曲線的大致舲g 已知題為常地口解：(a)由圖S-1甌“q(ja 28A7wm24 A73/qa2 - 2a3EII4K71 2 -135wn = (+ +S 3 4fi67Cb)由圖由I8b-15-225-25

53、松水卜上的仁業(yè)舊為同用.跨|二為4ml四端燈視為. 全挎上作用有蛆度力=1 0MPa ,彈忤校量 = 10GPaa= 1.S2kN，E的均布藺裁.己tl松木的盜用減力口桁條的許可相對(duì)捌瞿為y =計(jì)厚.白檜以的中為？H。1成求桁條橫截面所需的電位。t布條叮視為等比圓木槳=UU解：均柏荷極筒或梁.也懶截皿位痔中點(diǎn),砥人叱以為一以3二二式、根據(jù)蠅也“2 -t rijf -九小一從端足蠹度來(lái)用N得梁的忤沖為41.心與。、4工55nlIL X 1 0 K 1 t/1討E木仃行的均L荷奴. M:V梁的最上樣度內(nèi)54r|tan3R4F/ 晶 4E向相對(duì)加殳J645“山梁的刖度條的r/d% _ V 7_ 8E

54、F，_為滿足笊的兇皎條件，境的n統(tǒng)石7之feATC 5xl2xJUJx4J 人 = 0 1 8 inI。豈Q*4 乂200由上|“電，為像過(guò)潴足處的機(jī)也依件和耳嚨契丹，照上宜役出Ummn5-23選22a工字鋼5-245-2S圖示木梁的4端由鋼拉桿支準(zhǔn)0 12sli型的橫截血為邊氏等F 0.20 m的正方形.g = 40 kN；m,馬二10 GPa ：期滿I的橫截面面枳a=250 瑪求擔(dān)桿附航t M及熱中點(diǎn)沿錯(cuò)垂方向的豺*解s從木梁的都力平衡，易知錮拉桿曖軸向拉力戶、=qt、= x 40 乂 2 = 41.- kX|母桿的巾長(zhǎng)卬為X_FnA _40 xl03x3-E=J2 _ 2l0 xlO9x

55、2.5xl0-1-2*28x 10-3 m = 2.28 mm木梁由1均布荷投產(chǎn)廿他梏中搓度修為= 2lOGPan 試一二八4。*。）/=6N53dMm h* 32x10 x10102=6.25 nini12a，r梁中點(diǎn)的鉛垂位移等于腳桿伸笈引起梁中點(diǎn)的剛性位移彳與中點(diǎn)提度評(píng)的和，即XI 2 28=%+ % = + 6.25 = T39 min220-2 圖不支型承受荷煢F = 1QkN123各桿由同一材料制成，其橫截面而積分別為A. - lOOinm3 - 5Umrn:U; -200mm: u 試水各科的相力工解土融恿在荷載f件用卜由r撐柑fi變隔iw 至4曲此時(shí)絆樸的變形州.%及m加 圖所

56、示.現(xiàn)煢訓(xùn)山間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建。.求內(nèi)力的補(bǔ)足方程口此即訃充方樣口與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力F3F-*F-如圉所隔 根據(jù)節(jié)點(diǎn)看 的斗湎豺?住工二十八3：二F亦即=匕.+% = 聯(lián)解( k 2 K( m i三式存：-t( +A N,=CLX4 5F =N+45kU 拉)仁=一-= F = 0.26SF = 2.68 kN 拉)3+273” + J3FN1 - k VZF-IJ53F- 1 I.S3 kN 3+ 2 V56-41a 6Fl/(2 3: 3)EA)6-6 試求曲示結(jié)構(gòu)的許3樸桎|廣匚如陽(yáng)T5 CE.蝦的橫威面面枳均為小 和材料的許用應(yīng)力溝口 嘲d可田/州時(shí)必III閭構(gòu)對(duì)稱,的-斗士

57、,閃此二鳳 +不F 站lijfcbriyBir力皿=&工=以如. An/ F* x 2rEA EA聯(lián)產(chǎn)hL2小G-S水力柵曲濃.加上部聞I和料工思技* I邪由毆婦電白支承，如國(guó)所亦 由制造設(shè)后桿1的長(zhǎng)度短了 5 =】占mm o 12如兩桿的材料和橫截面山枳均和|司.= : = = 200GPa ,吊二W二乂。試求裝配后兩桿的應(yīng)力。解：由受力W門 1 =0,2元=+月5V2 冗 F中4變形諧調(diào)，由圖行h M十26碼-5由物通方的 &!_+2涼冬一 = ?EA即工 用中 2近員旦EAEAAIMA； A（3）歷式13代Ajt 3夬 Iq-+ 4）5EA66-12U6 +JLf42ESVI 200 1

58、0M L.5x IO-3而溝I7.4l4x L5= 16JMPaE64x200 x 1CP xl.5xQ自. G _I7?414x13=45.9 M?a6-13 一空心圜管A套在邂心圓桿B的一端,如圖所示.西樸在同一橫截面處各有一H衿相同的第 宇孔，但兩孔的中心線陽(yáng)成一個(gè)尸侑口現(xiàn)4桿E t施加外力偶仲忖力守的，以仲陶孔對(duì)布，H穿ii 孔裝上銷*1。在裝上銷料后卸除施加在桿B卜弁師卜力唐 試同管，府肝8橫嬴而卜的現(xiàn)加為多大？ 己艮管4和葉力的根慍性如分別為人/山，網(wǎng)樸的利斗相網(wǎng),其切變模量為小解,解除口端約束“，則【胤相時(shí)截面C轉(zhuǎn)了戶除（網(wǎng)為事尢將桿8的。端護(hù)了一個(gè)0 故變形出珊美fl為力-叭心

59、=0故連接處就面G 相對(duì)固定端H的翅精珀的上為工-也 國(guó)J而連按處截面占 相對(duì)了同定端1的石討號(hào)角中為:26-14圖不同I桿尺匚的真徑4 = 100mm, d端固定，在瀛面8處承受外力偶姬A=7kN m 截面C的上.卜兩點(diǎn)處與苴徑均為 =20由小的圓樸比、。月較接。已知卷?xiàng)U材料相同.彈性常 數(shù)間的關(guān)系為及 底求機(jī)客中的最大切應(yīng)力.解H由圖Sk弛二上二EA.-由圖3)工8=IC/*4眄7巢螂嬲朋赧，胴那耐矚腱麒(口, 她麻口竦(1)一封胞如帆力匕(2)加慚課與幡靖腳抬的題剛梯臧集新山相加的利物螭(b)府0糊以8鼬C郴艘制黑州前白僦鑿 得補(bǔ)充方程式：Ft，（產(chǎn)!）（）我（!）_3/2EI3E/得到

60、工 %占 4（2）加固的梁.仙最人以短Mi0 江=FI加固后梁AB的彎矩變化如圖（心）所示,顯然加固后.最大彎矩減少了50%。加固前點(diǎn)0的撓質(zhì)w陋為，痔M國(guó)陽(yáng)加固后點(diǎn)B的撓度W科為工_ ff *式 LmE/ 37因此，點(diǎn)撓度的誠(chéng)少是士 FP小=ML3匕(夕 心； 次一W.其最大穹矩，1八z =j J-A/2-3F/ ACE,A/J IW” =2EI 264 713/7：M/ x 100% = 39%6-20 nSxflC在承受荷載前擱置在支座月和（7上，梁9支座H間TFTWJ o當(dāng)加上均布荷載 后，梁的中點(diǎn)處I支電小接觸，因而二個(gè)妞都產(chǎn)生約束力右為使這二個(gè)約束力相等，試求其21值. 解 壯掉支