貴州貴陽普通高中2015屆高三8月摸底考試數(shù)學(xué)理試題版含答案人教A版

1、貴陽市普通高中2015屆高三年級8月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z = 3-2i , i是虛數(shù)單位，則z的虛部是A.2i B.-2iC.2D.-21.一.，、，2、若集合M = x | y =7 j, N =x| y = log2(1 x),則集合A （一1） B 、（1,也）C 、（0,1） D 、R3.已知f （X固定義在R上的奇函數(shù)，且 X之0時f（X）的圖像如圖所示，則 f（-2）=A.-3 B.-2C.-1D.24、在IJABC中，角A B、C的對邊分別為a,b,c, a = 1,b = J3,

2、 /A =三則/ B等于65.下列判斷錯誤的是A. am2 bm2是a b的充分不必要條件B.命題Vx= R, x3 -x2 -1 0C.命題“若a = 4 ,則tan a =1”的逆否命題是“若 tanu 01,則汽#4”D.若pq為假命題，則 p,q均為假命題6.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是2x1A. f x = x 1 B. fx= cosx C. fx=e D. fx= x/曾出出氫衣/Xy _ xI 77、已知z=2x+y,x,y滿足x+yW2,且z的最大值是最小值的 4倍，則a的值是I x _ aA、1 B、4 C 、1 D 、2 TOC o 1-5

3、h z 42x - 08.設(shè)x, y滿足約束條件,x之y ，則z = 3x + 2y的最大值是 2x - y -1A.3B.4C.5D.69、現(xiàn)有2門不同的考試要安排在 5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天 有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有A 12 B 、6 C 、8 D 、16(冗10、函數(shù)f (x)=sin(x+中)1其中仍0,中-I的圖像如圖所示，為了得到 f(x)的圖I2)像，則只要將函數(shù) g(x )=sincox的圖像A向右平移E個單位6向右平移八個單位12向左平移二個單位6向左平移三個單位1211、直線L過拋物線C ： y2 =2px( P 0 )的焦點(diǎn)F且與C相

4、交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2卜則拋物線C的方程為A、y2 =2燉y2 =4xB、y2 =4x或y2 =8x C 、y2=6燉y2=8x D、y2 =2燉 y2 =8xx - lx . x - 012、設(shè)函數(shù)f(x)=4，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如-1.2=-2,f x 1 , x ：二 0H.2=1, 1=1,若直線y = k(x+1 Xk0月函數(shù)y= f (x)的圖像恰有三個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是11 D、1 1)434,3)n 11, c _ 1,八A、(_,_ B 、(0, _ C4 34二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13、設(shè) sin 口 =2c

5、osc(,貝U tan 2a 的值.5214、(a+2x)的展開式中，x的系數(shù)等于40,則口等于.15、某幾何體的三視圖如右圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的體積為 16、邊長為2的正方形ABCD,其內(nèi)切圓與邊 BC切于點(diǎn)E、F為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則器 AF取值范圍為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =2n,，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且h =44=4 + 22+23.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)設(shè)cn =-，數(shù)列cn 的前n項(xiàng)和Tn,求證：Tn 2),從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪

6、制的頻率分布直方圖如圖所示3 0 5 0 52.2Jt0o.o.o.o.s(I)在這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？(II)從這20個路段中隨機(jī)抽出 3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望.解析：(I)由直方圖得：輕度擁堵的路段個數(shù)是(0.1+0.2產(chǎn)1父20= 6個，中度擁堵的路段個數(shù)是 0.25 0.2 1 20=9(II)X 的 可 能 取 值 為 0,1,23P X =0 =C31G 11C；076所 I,P X =1 =C121G9 _3376,P X =2 =C095,P X =3 =03 一G11 C97C3095為X()123p旦 7

7、5密 951 95以E X )=011333371 2 3 76769595513380.(本小題滿分12分) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark64 o Current Document X2v21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓一J=1(a b 0)的離心率為一，過橢圓由焦 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document a2 b22點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦 AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時，弦AB長4.(1)求橢圓的方程；一 一48(2)若AB +CD = .求直線AB的方程.712222. 一2a =4,又 a =

8、b +c,解得:c解析：(1)由題息知e =a TOC o 1-5 h z 22a =2,b=43 ,所以橢圓方程為: HYPERLINK l bookmark10 o Current Document xy = 1 .6 分43(2)當(dāng)兩條弦中一條斜率為 0時，另一條弦的斜率不存在，由題意知AB + CD =7;當(dāng)兩弦斜率均存在且不為 0時，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),1則直線CD的方程為y = -；(x-1).將直線AB方程代入橢圓方程中并整理得_22_ 22_(3-4k2 )x2 -8k2x+4k2-12 = 0 ,同理,8k24k2 -12x2 =2 , x1 x2 =23 4

9、k23 4k2，所以 AB = . k2 1212( k2 +1)Xi x2 =2-3+4k212 1 1CD :一3T12 k2 123k2 4所以 |AB + CD| =)+=?2、丑3 + 4k3k +4(3+4k2 X3k2+4) 7解得k =土1 ,所以直線 AB方程為x-y-1=0或x+y-1=0.12 分21、已知函數(shù)f (x )=axln x(a亡R )在x = e處的切線斜率為2.(I)求f (x )的最小值;(II)設(shè) A(x, f (x *BN, f & )(x1 0,使f(x0 )= k ,求證：x2 x0解析：由f , e =2 =a =1,f Xi - f X2x

10、1nxi - x21nx TOC o 1-5 h z k = 122, f x0 = 1 In %由Xf - x2x1 一 x2x11nx1-x2Inx2x11nx1- x2 Inx2f x0 = k - =1 In x0 = In x0 =- 1x( - x2x - x2In x2 1 - x2為 In x1 -x2 In x2x1x1.Inx 2 - 1n x0 = In x2 1 -x - x21 _ 2X人 x21n t 1 -1令上=t(t 1 )則m x2 1nx0 =(t 1 )設(shè)g(t )=1nt +1t(t 1)x11 -t1 . 1t 一一一 ，,g (t )=；-1 0,

11、 g (t ) 在(1,收)上 是 減 函 數(shù) ，二 g (t )g (1 )=0，又 1 -t x0-t請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一天計分.做答是用2B鉛筆 在答題紙上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑22.(本小題滿分10分)如圖，已知AP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，AC是圓O的割線，與圓 O交于B,C兩點(diǎn)，圓心O在ZPAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC中點(diǎn).(1) 證明：A,P,O,M四點(diǎn)公園共圓；(2)求/OAM +/APM的大小.解析：(1)證明：連接 OPOM.因?yàn)锳P與圓O相切于點(diǎn)P,所以O(shè)P_LAP.因?yàn)镸是圓O的弦BC的中點(diǎn)，所以 OM _LBC.于是

12、/OPA+NOMA =180由圓心O在/PAC的內(nèi)部，可知四邊形 APOM的對角互補(bǔ)，所以 A,PQ,M四點(diǎn)共圓.5分(2) 由(1)得 A,PO,M 四點(diǎn)共圓，所以 /OAM =/OPM .由(1)得 OP _LOA,由圓心O在/PAC的內(nèi)部，可知/OPM +/APM =900,所以.OAM . APM =90 .10分.（本小題滿分10分）已知切線C的極坐標(biāo)方程是 P = 2,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)直線L的參數(shù)方程為xT（t為參數(shù)）.(2)寫出直線L與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程;X = X 設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換x ,得到曲線y =2yC,判斷L與切線C交點(diǎn)的個數(shù).

13、解析：（1）消去參數(shù)t得直線L的直角坐標(biāo)方程為,3x y - J3 - 2 = 0,由公式D222=X2 + y2得曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線X = X經(jīng)過伸縮變換/得到曲線C的萬程為y =2y22 yX +=4,由于直線 L恒過點(diǎn)4(1,2 ),占八、（1,2堆橢圓內(nèi)部，所以直線 L與橢圓相交,故直線與橢圓有兩個交點(diǎn)10分.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f X =x -a .(1)當(dāng) a=2 時，解不等式 f(x)4x 1;11(2)右 f (x )0,n0),求證：m+2心4.m 2n解析：（1）當(dāng)a=2時，不等式為 X-十 X1 44,因?yàn)榉匠蘹-2 +|x-1=4的解為X1 =_,X

14、2 =一2 2 2所以不等式的解集為 f (x1 即 x-a 1,解得 a -1 x1 解集是0,2, a T =0 . 11所以 W ,解得 a=1,所以 一+=1(m0,n0)a 1 = 2m 2n,C 1 ?所以m+2n =(m+2n) 十 (m 2n /至4.10分25.(本小題滿分10分)在|_|ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c且cos A =- 3(I)求cos(B+C )+cos2A的值;(II)若a = J3,求bc的最大值.I ) 在JABC 中-2 ,10cos B Ccos2A = -cosA 2cos A -1 =-(II )由余弦定理知 a2 =b2+c2

15、2bccosA 所以 3 = b2+c22.2.- bc _ 2bc 一一 bc =3 9當(dāng)b =c =一時，bc的取大值是一貴陽市普通高中2015屆高三年級8月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評分建雙一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分。題號1234567891()1112答案BCBB1)I)ACACBD二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。13. 告 14. 115. 80 +107716. 3-63+6三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.解：(I )設(shè)也|的公差為d,又= 1 也=1 +3J =7, .*. 1) ,則 g - lnx0 =嗎， 1 ) .設(shè) g(D =

16、ln/ + 1 -Z(Z 1) X|1 - i./(，)=寧0m(,)在(】，+ 8)上是減函數(shù)=o,又1 -0,即 Inx? - In% 0,從而叼 40 12 分( I )證明:連接OP.OM.因?yàn)?P與圓0相切于點(diǎn)P,所以8dMp.因?yàn)镸是圓0的弦 BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MLBC于是乙OPA + LOMA = 18()。.由圓心在乙，4C的內(nèi)部,可知 四邊形4PoM的對角互補(bǔ)，所以4,P.O,M四點(diǎn)共風(fēng) 5分(II)解:由(I )得上,0.四點(diǎn)共圓.所以乙。4M = 40PM由(I )得。 L4P,由圓 心。在乙P4c的內(nèi)部，可知上。PM + LAPM =90。,所以+乙APM =90. 10分 高三數(shù)學(xué)(理科)摸底考試參考答案與評分建議第3頁(共4頁)解：（I ）直線/的直角坐標(biāo)方程#x+y-7T-2=（）曲線C的直角坐標(biāo)方程?+/=4 5分i n）曲線。經(jīng)過伸縮變換/=得到曲線c”的方程為N +4=4,由于宜線/恒過點(diǎn) 4”.2）,點(diǎn)（1.2）在橢圓的內(nèi)部,所以有線/與橢圓相交.故在線與橢圓有兩個交點(diǎn).10分7 TOC o 1-5