遼寧沈陽(yáng)試驗(yàn)中學(xué)北校2014屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理

1、遼寧省沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)北校2014屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 新人、選擇題：(本大題12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的).11.已知集合 A=1,2a, B=a,b,若 AB=,則 AUB 為.()2“111r1A. -,1,b B . -1,-C , 1,-D . -1,-,12222.設(shè)p:0 x y2,則稱函數(shù)f (x)具有性質(zhì)S，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是()A.f(x)=ex-1B.f(x)=ln(x1)C.f(x)=sin xD.f(x)=tanx第n卷(非選擇題，共 90分)二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把

2、正確答案填在答題卡中的橫線上).若命題“二xW R,2x2 3ax+90,使| f (x) |m | x |對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f (x)為F函數(shù).給出下列函數(shù): f (x) = 0 ； f (x) = x2 ； f (x) = J2(sin x + cosx)； f (x) = 2；x x 1f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)xi、x2均有1/(應(yīng))一/(4)歸2加一/ .其中是F函數(shù)的序號(hào)為三、解答題(本大題包括 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).(本小題滿分10分)在等比數(shù)列an中，an0,(ne N*), 公比 q 匚(0,1),且 aa+

3、2165*a2a8= 25 ,ag與出的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;設(shè)bn=log2an，求：數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和為Sn,.(本小題滿分12分)如圖，設(shè) A是單位圓和 x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn),/AOP , ZAOQ = 3,U 0 0押). 63 4二(1)右 Q(,一),求 cos 久 一一 ！的值； 5 56(2)設(shè)函數(shù)f (a )=OP OQ ,求f (a加值域.(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列4的前n項(xiàng)和為& ,若0=12,且2ale2刀3+1成等比數(shù)列(I)求an)的通項(xiàng)公式;a (n)記bn =T的前n項(xiàng)和為Tn ,求Tn.3n.

4、(本小題滿分12分)在 ABC中，a,b,c分別為角 A B、C的對(duì)邊，a=3, 4ABC的面積為6,2228 .sin 2 A -sin2 C =sin2 B - -sin BsinC，。為 ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為 d 。 5(1) 求：角A的正弦值；求Sb、c ；求：d的取值范圍.(本小題滿分12分)一一，12已知函數(shù) f (x) ax (1-a)x-lnx(a -1);2(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若存在x W (0,y)，使f (Xo) 0,求實(shí)數(shù)a的范圍.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x) = ln( f (x)+a)

5、 (a為常數(shù))，g(x)是 實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).(1)求證：f (x)之 x +1(x w R)；n:o, ,a3+a = 5, ,3又a3與a5的等比中項(xiàng)為2,所以，a3a5= 4而 qw (0,1 ),所以，a3a5,所以，a3= 4, a5=1, qa1= 16,所以,an =16 J=256J ,v(2)所以,bn= log 2 a n= 5 n,所以， bn+1 bn= 1 , bn是以4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以,n(9 -n)Sn=,1018.解：（I ）由已知可得3 .cos - = 一，sin-54一,25ji: cos a |= cosa cos+sin a sin

6、,3 TOC o 1-5 h z 33 4 1=一十 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 525 2/,43.3 410(n) f =OP OQ冗二 cos6,sin - 6cos.：s,sin .：s,63 一 1 .一 -=cos-sin ,7ji= sin ;,8二一二 4二.:工二0,二） 一 一，），,933 33二 sin 二 二 一1,11,-.f(a 加值域是。烏 1,119.解：(I ) 0 =12 ,即a1a 2 a3a2 = 1 2,所以 a2 = 4 ,又 2ai, a2, a3 +1成等比數(shù)列J,2a2 =2a1 1)2

7、a2二2(a2 -d) 2 , (aan = 3n - 2(n)法 1： bn =粵3n-63n -23n1=(3n-2)43_111. .1.Tn:1 3 4 鼠 7 三 W 一2)71 1M 一得,31111.1-Tn =1 4 7 III (3n -5) (3n - 2) HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 33333得,1TL1- 1一 1- 1一一 1一 一32 33 3 了13 n -(3n -2)33233343n3n 1Tn5.11220.解：(1) a2 -c32(1 一3n -21-323n2 8bc _ -V*=b 51(2

8、) , S abc =bcsinA2c=5 或 b=5,c= 4 .8)-(3n -2)6n 5 1,222b c -a2bc3n15J 1-(3n - 2)3x 3n3=-bc =6，二.bc =20,由5分.43.八cosA= = sinA=-4 分b2c2 -a22bc4 一=一及bc = 20與a=3解得 b=4, 5解得，d =3或d =d （舍去）a1 a2 - d 1邊的距離分別為 x TOC o 1-5 h z 112 1 、S ABC =(3x 4y 5z) =6 , d =x -y，z =- -(2x - y),25512d 4 . 12 分 53x +4y 12,又x、y

9、滿足0,回出不等式表示的平面區(qū)域得:y _0,.解：函數(shù)定義域?yàn)?0,y)，(x)=ax +1 a=(ax +1)(x -1),2 分(I)當(dāng)a之0時(shí),x(0,1)f(x)1(11)0+ TOC o 1-5 h z f (x)在(0,1)上遞減，(1,收)上遞增,4分當(dāng)-1a0 時(shí)，f，(x) = (ax+1)(x-1)=mx + 1(x-1) xx ax(0,1)11(1, 一) a1 a1(一，) af (x)0011.即f (x)在(0,1), (,)遞減，在(1,)上遞增,8分 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Documen

10、t aa(由存在 W(0,F),使 f(%)0,等價(jià)于 f(x)min 22 TOC o 1-5 h z . 一一，12 .當(dāng)一l a0 時(shí)，當(dāng) xt +* 時(shí)，一ax +(1a)xT -o, ln xt , 2則 f(x)T 3，顯然存在 x0,使 f(x0) 0n ex -1 0= x 0時(shí)f (x)0;x0 時(shí),f 30. f (x)min = f (0) = 0h(x)之 h(0) =0 即 ex 之 x+1. ,4 分(2) g(x )=ln(ex +a 為 r上的奇函數(shù)，g(0)=0,，a =0In x 21 -ln xF x = x 2ex, F x =2 2 e - xxxx 三0,e F x ,x 三e,二 F x )!F x e 1 + e2時(shí)，方程無(wú)根m=e-e2時(shí)，方程有一