遼寧沈陽高二數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理新人教A版

1、2014年沈陽市高中二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第I卷和第n卷兩部分.第I卷1至2頁，第n卷3至ij 4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡 指定區(qū)域.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第n卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫 作答，在本試題卷上作答無效 .考試結(jié)束后，考生將答題卡交回 .第I卷（共60分）、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） TOC

2、o 1-5 h z .在等差數(shù)列 GJ中，若a2 =2,85 =5,則數(shù)列aj的通項(xiàng)公式為（）A.% =n B.an=2nC.an = n-1D.an=2n1.若a, b, cW R,則下列說法正確的是（）a bA.右 ab,則 a-c b -cB.右 a b ,則一一c cC.若 acv bc ,貝U av bD.若 a b ,貝U ac2 C. -上=1 169 bc2 TOC o 1-5 h z .若拋物線y2=4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是 6,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（）A. 5B. 6C. 7D. 8.若等差數(shù)列 Q的前n項(xiàng)和為S,且S3=6, a1=4,則公差d等于 （）A. 1B. 5C

3、. -2D. 33.若一個(gè)動(dòng)點(diǎn) M（x,y）到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5,0 ）,F2（5,0 ）的距離之差的名對(duì)值等于8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）A.B.二11616922x yD. =19166.若 ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a,7.TtA. _ B5 Tt卜列說法中，正確的是A.當(dāng)x0且xwl時(shí),ig1 2 lg xb, c,且 a2 =c2 -b2 + J2)a ,則/ C=()3 TtD. 一4()B.當(dāng)x0時(shí)，而十3)2 .x1 一一，一x- 一無取大值xC.當(dāng)x2時(shí)，x+1的最小值為 2D.當(dāng)0vxW2時(shí),x8.已知A(3,3,1) , B(1,0,5),則下面說法中，正確

4、的個(gè)數(shù)是3(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為|2,32j； (2)線段AB的長(zhǎng)度為J國;(3)至ij A, B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x, y,z)的坐標(biāo)x, y,z滿足4x+6y 8z + 7 = 0 .0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)9.若原點(diǎn)O(0,0 )和點(diǎn)A(1,1)在直線x+y=a的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. av0或a2B. 0Va2 C. a=0或a =2 D. (X a210.已知 ABCD四面體，且 _1 T 一 .。為 BCCrt一點(diǎn),則 AO =(AB + AC+AD)是。為4BCD3的重心的A.充分不必要條件C.充要條件(B.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件11.若。是任意實(shí)數(shù)，

5、則方程x2+4y2 cos I 6A.圓B.雙曲線C.直線兀i=1所表示的曲線一定不是 4D.拋物線12.若A.lx | x 4：B. lx|x 10117 JC.2+碼x |1 x 3D. x |1 ： x :T 或x10+標(biāo)3x, 2x+1, 2x+4是鈍角三角形的三條邊，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是第n卷(共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn) (H,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .將下列說法中，正確說法的序號(hào)填寫在后面的橫線上 .至少有一個(gè)整數(shù)x,能使5x-1是整數(shù)；對(duì)于 -x R,x2 -4x 40 ;a=b是a = b的充要條件；若命題p: y =s

6、in x為周期函數(shù)；q : y = sin x為偶函數(shù)，則pvq為真命題.在等差數(shù)列 an中，當(dāng)ar =as (r #s)時(shí)， an必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列 an 中，對(duì)某些正整數(shù)r、s(rs),當(dāng)ar=as時(shí)，an可以不是常數(shù)列，寫出非常數(shù)數(shù)列 an的一個(gè)通項(xiàng)公式:x y -3i 0 2 c.已知實(shí)數(shù)x, y滿足o三、解答題(共6小題，滿分70分) 2.(本小題滿分10分)解關(guān)于x的一兀二次不等式 2(x-1 * x+1 )4(x+2) +15 b0）,斜率為1的直線不經(jīng) a b過原點(diǎn)O,而且與橢圓相交于 A,B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn).（1）問：直線OM與AB能否垂直？若能，a,b之

7、間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；,一 ，、，一，, 一）,“ ， ，一兀（2）已知M為ON的中點(diǎn)，且N點(diǎn)在橢圓上.若/OAN =,求橢圓的離心率.22014年沈陽市高中二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. A 2. A 3. A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）2,、2n_13. y =5或* =4y 14. 15. an=（a）,a#0 16. 2三、解答題（共6小題，滿分70分），一217.（本小

8、題滿分 10 分）解答： 2（x1 Xx+1 ）4（x+2）+150, TOC o 1-5 h z 一 22一2(x -1 )-4 (x +4x+4)+150,22-2x -16x -3 0. -16 _ 162 -4 2 358x1,2 =2k2= 2，不等式的解集為*一+叵,必.叵.I1 22 J10分18.（本小題滿分12分）解答：(1)如圖所示，為 ABCD關(guān)系圖形； 4分(2)因?yàn)?NBAC=452/BDC =60。所以 /ABD =15.在 ABD中，w AD AB AD =129 米，=,6分sin ABD sin ADB129 AB =, sin15 sin120 TOC o

9、1-5 h z 129129 43129 326AB =xsin120 =-=-尸父=, sin15.6-22226 32129 、 3 3BC =ABsin45 口=129父=%305(米). 12 分19.222(本小題滿分 12 分)解答：(1)Sn4=(k+1 )Sn+2,S2=(k+1)S1+2 , a1 +a2 =( k +1 耳 +2 . 2分1八又.a 二2 , a2 =1 ,2 +1 =2(k +1)+2 , =一；. 4分(2)數(shù)列an是等比數(shù)列 5分一由(1)知Sn= Sn+2一當(dāng) n 2時(shí)，Sn=Snj+2小一m1.-得 an+ = an(n 2). 7分21a 1又.

10、a2 =_冉，且 an #0 (n= N*),二=(n = N*),2an 2nJ .1, , an = a1q= 2-21.（3）, a1=2, q= Sn =22, 3nl= 4111220.（本小題滿分12分）解答：（1）證明：設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（,y0）則有由點(diǎn)到直線的距離公式可知PMx0 一 y0PNX0 x0故有 PM PN| =1 ,即 PMPN為定值，這個(gè)值為1.（2） PM + PN有最小值,且最小值為2.由（1）知 PM 0, PNPM I +|pn 2 J|pm |pn當(dāng)且僅當(dāng)0, PM PN =1 ,PM =PN =1, P 點(diǎn)在 P（1,1 + F l-,a,0T a

11、A1F =F I ,a, 20 1 A(0,0,a ) = |a,a,T ，DiFfa)一,0, a .I3 4 2)AE AiF=a, 0, , a, a222a0 = 0 ,2AE DiFla,0,-22,0, -aEGAEEG =a13 aa, 0,-a,-a -244 21 21 2-a +- a =0,AE J_ EG ,44AE _1平面A1FD1,且EG不在平面 A1FD1內(nèi),EG/平面 A1FD1 .12分22.（本小題滿分12分）解答：（1）二斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)O ,而且與橢圓相交于A, B TOC o 1-5 h z .AFD#是平面/FD1上的兩條相交直線，AE_L

12、平面AFD- 6 分，3-1八. G TE罪近C1的AC 1的四等分點(diǎn)， AG=AG. 7分4、一一33設(shè) G (x, y, z 卜則(x, y,z )(0,0, a )=z (a,a,a )-(0,0,a ) = -(a,a,0 ),，33)G(x, y,z)=|-a, a,a f, 44J兩點(diǎn)，22x y- 二 1223 a b，可以設(shè)直線 AB的方程為y=x+m,m=0. TOC o 1-5 h z ,2 22c cc c c c;直線 AB 與橢圓相交于 A, B 兩點(diǎn)，2 =(2ma2 ) -4(a2 +b2 J m2a2 -a2b2 )212 c， b x +a (x +m ) -

13、a b =0 ,y =x +m22222222-1 (a+b)x+2ma x+ma-ab=0.,2 42 42 2, 24, 22, 4=4 m a -；m a ，mab ab -ab2 2,22=4a b a b一 m2 ) 0 .且 xAxBA B2ma22 22.2m a - a b-272 , XAXB a bM為線段AB的中點(diǎn)，xAXB2 mab22maVm =xm - m =-2-2 a bb2 22ma mbM - 22 , -22a2b2 a2b2假設(shè)直線OM與AB能垂直.;直線AB的斜率為1,，直線OM的斜率為-12mb2 ma.在橢圓方程2 X十2 ay=1(ab0)中，a

14、b , b2，假設(shè)不正確,在橢圓中直線 OM與AB不能垂直.(2) ”為ON的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，四邊形 OAN斯平行四邊形.)兀).一/OAN =，四邊形 OANB為矩形， NAOB = 271.OAOB=0, .XAXB+yAyB=0, ,XaXb 十(XA+m)(xB+m) = 0,2xAxB m xA xB) + m2 =0 ,2 22, 2m a -a b22ma22a +b J+ m2 =0 ,整理得22,2- 2, 2m a - b = 2a b . N點(diǎn)在橢圓上,2 c 2b -2 ma十2a2 2mb2r =a2b222.2，4m = a b .222此時(shí)a b - m210消去 m2 得(a? +b2 ) =8a2b?,即 a4 +b4 -6