華東師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)19.1.2 矩形的判定(4)（教案）

1、PAGE - 8 -平順二中課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（首頁）課 題矩形的判定方法課 型新授使用時(shí)間教學(xué)分析教材分析矩形的判定是以四邊形和平行四邊形以及全等三角形等有關(guān)知識(shí)為研究基礎(chǔ)的，從這個(gè)意義上說，矩形的判定又是四邊形和平行四邊形應(yīng)用的深化和擴(kuò)充。矩形是有一個(gè)特殊條件的平行四邊形，它的判定又將作為研究探索有兩個(gè)特殊條件的正方形的基礎(chǔ)，所以在這里起著承上啟下的作用。本節(jié)課對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，動(dòng)手能力，應(yīng)用意識(shí)都有很好的作用。學(xué)情分析多數(shù)學(xué)生對(duì)幾何圖形的變化認(rèn)識(shí)還有欠缺，需要繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和動(dòng)手能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.經(jīng)歷探索矩形判定方法的過程。 2.理解并掌握矩形的判定方法。過程與方法通過對(duì)

2、逆命題的猜想，操作驗(yàn)證，邏輯推理，經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索的意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的方法，形成幾何分析思路和方法。情 感態(tài) 度價(jià)值觀使學(xué)生能積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，能體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索，并從中獲得成功的體驗(yàn)，充滿對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。培養(yǎng)推理能力，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會(huì)來自于實(shí)踐的需要教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的靈活運(yùn)用課前準(zhǔn)備PPT課件和教具平順二中課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（流程）溫故知新1、矩形的定義是什么?2、矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。除此之外，矩形還有哪些特殊性

3、質(zhì)呢？1、學(xué)生根據(jù)提問舉手回答問題。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。(教師明確指出：矩形的定義具有兩重性，既是矩形的性質(zhì)，又可以作為矩形的一種判定方法）2、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行總結(jié)。3、矩形的性質(zhì)梳理邊：兩組對(duì)邊平行且相等。角：四個(gè)角都是直角。對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相平分且相等。矩形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。教師強(qiáng)調(diào)矩形定義中的兩個(gè)條件，并讓學(xué)生明白自己已經(jīng)學(xué)過一種矩形的判定方法，為學(xué)習(xí)另外兩種判定方法做準(zhǔn)備。教師著重強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，并用框圖幫助學(xué)生理解平行四邊形與矩形的一般與特殊的關(guān)系。師生共同整理矩形的特性，并強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)詞語，加深學(xué)生記憶。幫助學(xué)生弄清知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而

4、吸收消化為學(xué)生自己的知識(shí)。情境引課問題1：有三個(gè)直角的四邊形是矩形嗎？ 牛源同學(xué)用畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎?探究新知一、從“角”的角度探究思考：1、有一個(gè)角是直角的四邊形一定是矩形嗎？2、有兩個(gè)角是直角的四邊形一定是矩形嗎？3、有三個(gè)角是直角的四邊形一定是矩形嗎？教師出示圖形，并標(biāo)出直角，供學(xué)生觀察、思考。教師引課：牛源同學(xué)畫的圖形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，一定會(huì)找到答案。下面，讓我們共同學(xué)習(xí)探究矩形的判定教師提問：1、矩形的邊相對(duì)于平行四邊形有特殊性質(zhì)嗎？沒有。那我們從角的角度來探究“最少

5、有幾個(gè)直角的四邊形”是矩形。2、以上問題：如果是，說明理由，如果不是，請(qǐng)舉出反例。3、指名板演，畫出反例圖形。由圖可知，1和2都不是矩形。4、猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。牛源同學(xué)畫的四邊形很可能是矩形。你會(huì)證明嗎？教師出示命題：“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”5、如何證明一個(gè)文字命題呢？教師敘述一般過程：第一：根據(jù)題意，畫出圖形。第二：分清命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知和求證。第三，寫出證明過程（有時(shí)需要寫依據(jù)）。第四，歸納結(jié)論。學(xué)生說出已知和求證，并嘗試證明。6、通過證明發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的牛源的畫法也是正確的。所以，我們把“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形作為判定定理1通過動(dòng)畫

6、展示由牛源同學(xué)畫有三個(gè)直角的四邊形，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇感，并很想很快知道牛步尹說的是否正確，于是自然而然引入新課的學(xué)習(xí)。同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的求知欲望!首先，讓學(xué)生明確，矩形的邊與平行四邊形的邊具有相同的性質(zhì)，所以，無需從邊的角度探討矩形的判定方法。其次，由牛源畫角的方法，引出了，從角的角度探究“最少有幾個(gè)直角的四邊形是矩形”。于是，學(xué)生會(huì)從最少一個(gè)開始探究。易于引起學(xué)生的探究熱情。鼓勵(lì)學(xué)生逐步深入探究，發(fā)展實(shí)驗(yàn)探索意識(shí)和鍥而不舍的探索精神。教師強(qiáng)調(diào)：證明文字命題的基本格式，目的在于，讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范證明的習(xí)慣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本功要靠平時(shí)鍛煉。一定要重視“數(shù)學(xué)基本功”。從對(duì)角線的角度出發(fā)，運(yùn)用矩形的前兩個(gè)判定

7、方法判定“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”。讓學(xué)生通過證明，理解掌握矩形的第三種判定方法。再通過小組討論交流，發(fā)現(xiàn)問題，得出猜想。再通過學(xué)生自己證明，培養(yǎng)學(xué)生分析幾何問題的能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。二、從“對(duì)角線”的角度探究探討：木工師傅皮尺度量窗戶的對(duì)角線的長是否相等，以確保圖形是矩形。你想知道其中的道理嗎？ 問題2 對(duì)角線怎樣的四邊形是矩形？（1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？”（2）對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？。 問題3對(duì)角線怎樣的四邊形是矩形？歸納新知目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形的幾種判定方法？ 1、教師提問：矩形的對(duì)角線相對(duì)于平行四邊形也具有其特殊性，那么：（1）對(duì)角線怎樣的四邊形是矩形

8、？（2）對(duì)角線怎樣的平行四邊形是矩形？（小組討論）第二題圖：學(xué)生猜想。2、請(qǐng)你用與上面相同的格式把文字命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，并嘗試證明。得出結(jié)論：“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”。作為矩形的判定定理2。3、學(xué)生在老師的引導(dǎo)下總結(jié)出對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。 4、判斷木工師傅的做法是否合理？學(xué)生口述，教師用幾何語言出示：1、定義判定法在 ABCD中，A=90。 ABCD中是矩形。2、判定定理1在 ABCD中，A=B=C=90。 ABCD是矩形。3、判定定理2在 ABCD中，AC=BD ABCD是矩形。梳理矩形的三種判定方法，意在讓學(xué)生理解掌握它們邏輯嚴(yán)密的推理過程。并能靈活運(yùn)用每一種判定

9、方法，解決實(shí)際問題。梳檢查雙基判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由或舉出反例：1.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）2.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（）3.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）4.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。（）5.對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）6.一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形。（）7.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。（）1、教師出示判斷題，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)要求。通過小組討論完成。具體做法，前排學(xué)生與后一排學(xué)生組成四人小組進(jìn)行討論，然后選派代表發(fā)言。2、學(xué)生按要求進(jìn)行討論，教師巡回檢查指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。3、鼓勵(lì)學(xué)生，動(dòng)手實(shí)踐，畫出反例圖形，從而做出正確的

10、判斷。4、教師適當(dāng)點(diǎn)撥，讓學(xué)生觀察，然后做出判斷。第5題 第7題本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)，互相交流，交換觀點(diǎn)，自主構(gòu)建知識(shí)體系，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確判斷，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)交流提供空間。同時(shí)，通過交流讓學(xué)生用自己的語言清楚表達(dá)解決問題的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力和積極發(fā)言的膽略。體現(xiàn)開放性原則、過程性原則性教學(xué)原則。解決問題例1：已知M為ABCD的AD邊的中點(diǎn)，且MB=MC。求證： ABCD是矩形 B 變變式訓(xùn)練一：把例1中“MB=MC”換成“MBC=MCB”結(jié)論還成立嗎？變式訓(xùn)練二：已知，如圖，在四邊ABCD中，AB=CD，B=D=90。求證：四邊形ABCD是矩形。1、教師組織學(xué)生

11、熟悉題意后，指名說出證明思路，其余學(xué)生判斷正誤。2、教師出示證明過程讓學(xué)生對(duì)照檢查。并強(qiáng)調(diào)證明過程的邏輯性和嚴(yán)密性，注意書寫格式。證明：ABCD是平行四邊形A+C=180。AB=DCM是AD的中點(diǎn)AM=DMMB=MC B AM CDMA=DA=90。 ABCD中是矩形。學(xué)生口述證明過程，教師與其余學(xué)生共同評(píng)判。3、變式訓(xùn)練二，教師提問后，稍加點(diǎn)撥后，學(xué)生代表發(fā)表意見，教師適當(dāng)提示和鼓勵(lì)。4、教師提問：你有幾種證法？學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查完成情況。給予及時(shí)評(píng)價(jià)。1、通過學(xué)生回答證明過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力和思維能力。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和品質(zhì)。2、通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

12、變式訓(xùn)練一，利用“同一三角形中，等角對(duì)等邊”可以轉(zhuǎn)化為例1的條件，從而得以證明。變式訓(xùn)練二，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生作輔助線：連接對(duì)角線AC，可以構(gòu)建全等三角形，從而達(dá)到證明四邊形ABCD是矩形的目的。小結(jié)問題：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照以下三個(gè)問題進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思：1、我今天收獲了哪些知識(shí)、方法？2、我還有哪些困惑？3、我的自我評(píng)價(jià)或評(píng)價(jià)他人、集體或老師。思考與延伸平行四邊形平移一條較短邊，使得平行四邊形的一組人鄰邊相等，得到的又是怎樣的特殊四邊形呢？它有何性質(zhì)呢？（預(yù)習(xí)）教師強(qiáng)調(diào)：1、遇到具體題目，可根據(jù)條件靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ā?、教師用框圖進(jìn)一步說明矩形的判定方法以及之間的關(guān)系 布布置作業(yè)19.2 第一題

13、和第二題。預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容。在學(xué)生談收獲的基礎(chǔ)上，教師梳理知識(shí)體系，幫助學(xué)生理清科知識(shí)層次，掌握重點(diǎn)內(nèi)容，為今后學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。1、矩形的判定方法的前提基礎(chǔ)有兩種：從四邊形來判定；從平行四邊形來判定。2、常用的判定矩形的方法有三種：定義判定法；判定定理1；判定定理2。通過學(xué)生評(píng)價(jià)和反思，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。最后一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生為學(xué)習(xí)下一課時(shí)菱形做準(zhǔn)備。板書設(shè)計(jì)由于板書內(nèi)容的存留性，加深學(xué)生記憶和鞏固新知。重點(diǎn)內(nèi)容板書于黑板，幫助學(xué)生回顧全課，整理知識(shí)。19.2.1矩形的判定1、定義：在 ABCD中，A=90。 ABCD是矩形。2、判定定理1在 ABCD中，A=B=C=90。 AB

14、CD是矩形。3、判定定理2在 ABCD中， AC=BD ABCD是矩形。例題解答過程（略）學(xué)生畫反例圖形平順二中課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（尾頁）當(dāng) 堂 訓(xùn) 練判斷對(duì)錯(cuò)，：1.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）2.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（）3.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）4.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。（）5.對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）6.一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形。（）7.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。（）課 堂 小 結(jié)請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照以下三個(gè)問題進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思：1、我今天收獲了哪些知識(shí)、方法？2、我還有哪些困惑？3、我的自我評(píng)價(jià)或評(píng)價(jià)他人、集體或老師。鞏固提升例1：已知M為ABCD的AD邊的中點(diǎn)，且MB=MC。求證： ABCD是矩形。變式訓(xùn)練一：把例1中的條件“MB=MC”換成“MBC=MCB”結(jié)論還成立嗎？變式