人教版新課標(biāo)高一下學(xué)期期末考試模塊考試數(shù)學(xué)試卷四含答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、人教版新課標(biāo)高第二學(xué)期期末考試模塊考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分基礎(chǔ)檢測(cè)與能力檢測(cè)兩部分，共4頁.滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答卷上，并用2B鉛筆填涂學(xué)號(hào).選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.第一部分基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)一、選擇題：本大題共1

2、0小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知an為等比數(shù)列，a1a9916,則a2。a80=() TOC o 1-5 h z A.16B.16C.4D.4.在ABC中，a4,b4,A30,貝1JB的值為()A.45B.135C.45或135D.不存在.已知向量aG/3,1),b(sinx,cosx),其中xR,函數(shù)f(x)ab的最大值為()A.2B.31C.3D.2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為&,若S39,036,則a7a8a9()A.63B.45C.365.在 ABC 中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,a 2bcosC則ABC的形狀A(yù).等腰三角形.

3、等邊三角形.直角三角形角形6.已知sin則叱的值為B.C.D.7.數(shù)列1,4,7,10,(1)n(3n2）的前n項(xiàng)和為SnS11 S20A.168.tan20otan40o百tan20otan40o的值是(.在數(shù)列a中,aian.對(duì)于非零向量a,b，F(xiàn)列運(yùn)算中正確的有（個(gè).a b 0,則a0 a b c a bA. 3個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a511,a85,則an11已知sincos-,則cos42a2 b2 c2 bc, a 33 ,.在ABC中，a、b、c分別是角AEkC的對(duì)邊.若則ABC的外接圓半徑等于.等差數(shù)列與等比數(shù)列之間

4、是存在某種結(jié)構(gòu)的類比關(guān)系的，例如從定義看，或者從通項(xiàng)公式看，都可以發(fā)現(xiàn)這種類比的原則.按照此思想，請(qǐng)把下面等差數(shù)列的性質(zhì)，類比到等比數(shù)列，寫出相應(yīng)的性質(zhì):若an為等差數(shù)列，ama,anb(mn),則公差da;若bn是各項(xiàng)均為nm正數(shù)的等比數(shù)列，bma,bnb(mn),則公比q.I三、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題滿分9分)設(shè)0,62是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且a20e2,be1e2rr,(1)若ab,求的值；(2)當(dāng)o時(shí)，求a,b夾角的余弦值.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S37,S6日，22(1)求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式

5、；(2)令bn6n61log2an,證明數(shù)列bn為等差數(shù)列；(3)對(duì)(2)中的數(shù)列bn,前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn最小時(shí)的n的值.(本題滿分9分)已知tan1,(-,). TOC o 1-5 h z 322(1)化簡(jiǎn)sinNcos,并求值.cos2一12(2)右(一，)，且cos()一，求sin()及cos的值.13第二部分能力檢測(cè)(共50分)四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.若數(shù)列a。滿足ai1,且am4a“2n,則通項(xiàng)a”.課本介紹過平面向量數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義：ab等于a的長(zhǎng)度,與b在a方向上的投影bcosa,b的乘積.運(yùn)用幾何意義，有時(shí)能得到更巧妙的解題思路.例如：邊長(zhǎng)為

6、1的正六邊形ABCDE沖，點(diǎn)P是正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)(含邊界)，五、解答題：本大題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步則APAB的取值范圍是驟.(本題滿分12分)在AB5,a、b、c分別是角ARC的對(duì)邊，且A.3(1)若a1,面積sabc立，求b+c的值；4(2)求3sin(C)的值(注意，此問只能使用題干的條件，不能用(1)問的條bc3件).(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為&,且bn22Sn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若Cn-bn,Tn為數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和.求；2(3)是否存在自然數(shù)m,使得m_2Tnm對(duì)一切nN*恒成立？若存在，求出m44的值；若不存在，說明理

7、由.(本題滿分14分)將一塊圓心角為一半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖，3有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上(圖1)或讓矩形一邊與弦AB平行(圖2)(1)在圖1中，設(shè)矩形一邊PM的長(zhǎng)為x,試把矩形PQRMJ面積表示成關(guān)于x的函數(shù);(2)在圖2中，設(shè)/AOM=,試把矩形PQRMJ面積表示成關(guān)于的函數(shù);(3)已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為 a2,那么請(qǐng)問哪種裁6法能得到最大面積的矩形？說明理由.參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1、已知an為等比數(shù)列，a1a9916,則aa80=(A)A.16B.16C.4D.42、在ABC中，a4,b4$2,A30,則B

8、的值為(C)A.45B.135C.45或135D.小存在3、已知向量a(V3,1),b(sinx,cosx),其中xR,函數(shù)f(x)ab的最大值為（D）A.2B.,31C.D.4、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,S636a8a9A.635、在ABC中，a、b、c分別是角AB、C的對(duì)邊,a2bcosCABC的形狀A(yù)等腰三角形.等邊三角形直角三角形三角形6、已知sin45則叱的值為B.C.D.7、數(shù)列1,4,7,10,(1)n(3n2）的前n項(xiàng)和為Sn,則S11S20(A.168、tan20otan40o73tan20tan40o的值是(B)9、在數(shù)列a中,aianan10、對(duì)于非零向量

9、a,bF列運(yùn)算中正確的有（)個(gè).ab0,則a0或b0abcabcA.3個(gè)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.11、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a5 11, a8 5則an2n 21質(zhì)，類比到等比數(shù)列，寫出相應(yīng)的性質(zhì):若an為等差數(shù)列，ama,anb(mn),則公差dbanm的等比數(shù)列，bma,bnb(mn),則公比q三、解答題：本大題共3小題，共30分.15、(本題滿分9分)設(shè)er,1是兩個(gè)相互垂直的單位向量，一rr(1)若ab,求的值；(2)當(dāng)0時(shí)，求a,b夾角的余弦值. TOC o 1-5 h z rr._解：(1)ab,ab0,即(2eie2)(ee2)02,2化間得2e1

10、(12)eie2e202分uruu22又e,3是兩個(gè)相互垂直的單位向量，ea1,se220,2.4分,rurm(2)當(dāng)0時(shí)，b&e-2ab(2se2)e2G25分一2一21_一2112fl若bn是各項(xiàng)均為正數(shù) -ruruua2e1e2 , be1e203分aa(2ei2)4e14ee225,aJ5cosa,b16、(本題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,S39s6號(hào),(1)求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn6n6110g2an,證明數(shù)列bn為等差數(shù)列;(3)對(duì)(2)中的數(shù)列bn,前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn最小時(shí)的n的值.ai(1q3)7解：(1)S6 2s3, q 11q6 q2 b

11、n 6n 61 log2an 6n 61 log 22n 2 7n 636 分bn 1 bn7(n 1) 63 7n 63 7 ,bn 為等差數(shù)列.8 分/c、-4 人bn 0 /曰 7n 63 0(3)萬法一：令 n ,得，10分bn 10 7n 56 0,2分a1(1q6)63兩式子相除得1q39,q2n1n2l八ana1q2.5分3分代入解得為4分11分當(dāng)n8或n9時(shí)，前n項(xiàng)和為最小.12分2sin方法二：456,Tnn(b1bn)2對(duì)稱軸方程為n1712分17、（本題滿分9分）(1)化簡(jiǎn)sin2cos1cos2n(7n119)72-n2119n210分(2)若解：（1）2coscos2

12、2cos(2)sin(由tan8.5,11已矢口tan).9時(shí)，前n項(xiàng)和為最小.(2,)，且cos()2sin2cos2sin1cos2（萬，）,（萬，兀cos2()1213求sin()及cos的值.2coscos22cos513tan,2)又cos(1213，(,32(2，),得sin10310,cos1010coscos()123,1051031.10(13)(10)13To-130四、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.18、若數(shù)列an滿足a11,且a014a02n,則通項(xiàng)22n1cn1219、課本介紹過平面向量數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義：ab等于a的長(zhǎng)度a與b在a方向上的投影bco

13、sa,b的乘積.運(yùn)用幾何意義，有時(shí)能得到更巧妙的解題思路.例如：邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEFK點(diǎn)P是正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)（含邊界），則APAB的取值范圍是五、解答題：本大題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20、（本題滿分12分）在AB5,a、b、c分別是角ARC的對(duì)邊，且A.3（1）若a1,面積Sabc在，求b+c的值；4（2）求一sin（C）的值（注意，此問只能使用題干的條件，不能用（1）問的條bc3件）解：(1)SABC1bcsinA23.3bc,441分bc12分由余弦定理28sAb22bc得b2c225分(bc)2b2c22bc4,bc2由正弦定理知高nqC)

14、s嗎C)3_Tsin(3 C)2-sin(C)3sin C10分 TOC o 1-5 h z .3-3-12分-sin(-C)sin(C)2323,3,312cosCsinCsin(-C)22321、(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S,且bn220.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；若cn.n,Tn為數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和.求Tn；求出(3)是否存在自然數(shù)m,使得m二Tnm對(duì)一切nN*恒成立？若存在,44m的值；若不存在，說明理由解：（1）由bn22Sn,令n1，則b22S1,又S1bi,所以2時(shí),由bn22Sn,可得bnbn12(SnSn1)2bn.即旦=1bn13所以bn是以bi豺首項(xiàng),3為

15、公比的等比數(shù)歹L于是bn13n(2)bnn3nTn1321333Tn132133(n1_3n113213n13n從而Tn(3)Tn1132n34cn113nn3n（寫成TnJ0,故Tn43n23n單調(diào)遞增也可）TnTlCi3,又Tn32n11分3m12分 TOC o 1-5 h z 要m-2Tnm恒成立，則4444m2143解得3m10313分又mN*,故m3.14分22、(本題滿分14分)將一塊圓心角為一半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖,3有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上(圖1)或讓矩形一邊與弦AB平行(圖2)(1)在圖1中，設(shè)矩形一邊PM的長(zhǎng)為x,試把矩形PQRMJ面積表示成

16、關(guān)于x的函數(shù)；(2)在圖2中，設(shè)/AOM=,試把矩形PQRMJ面積表示成關(guān)于的函數(shù)；(3)已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為 a2 ,那么請(qǐng)問哪種裁法6能得到最大面積的矩形？圖1圖2說明理由.解：(1)PM=QR=,在R3QRO,OR=x,3在R3PMO,OM=a2x2RM=OM-OR=i2x2.2分3S PM RM TOC o 1-5 h z 2一2.32/3、xVaxx,x(0,a)32(2)/MRA=-X_=_,/MRO=5-,2366RM = 2a sin在OMRK由正弦定理，得：RM=,即sin.5sin一6,.,.OR=2asin(-),sin()sin66又正ORQt3,QR=OR=2-sin(-)矩形的MPQR勺面積為S=MR-PQ=4a2sinsin(一一)%)(3)對(duì)于(2)中的函數(shù)S4a2sin(-cos2.3