多元統(tǒng)計分析試題及答案.

1、xxx大學(xué)期末試卷（A卷）考試科目：多元統(tǒng)計分析考試類型：（閉卷）考試時間：120分鐘學(xué)號姓名_年級專業(yè)_題號一二三四五六七八總分得分評閱人P)、填空題（5X6=30）1、設(shè) X N (口,),其中 X = (x , x ), 口 = (口，口), = b 2 TOC o 1-5 h z 21212貝U Cov( x + x , x x )=12122、設(shè) X j N 3(日, ), i = 1,.,10,則 W = Wi = 1 服從 。4 43 3、設(shè)隨機(jī)向量X =(七x2 x3),且協(xié)方差矩陣Z = 4 9-2123 3 2 16)則它的相關(guān)矩陣R =4、設(shè)乂二 （x1x22 )30 x

2、3）的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為0.934-04170.83500.8940.4470.934 0.417k 00.8940.835、0.447/(0.128)0.O270.103 JX 1的共性方差h2 =，氣的方差b 11=公因子fiMx的貢獻(xiàn)g；=。5、設(shè)X16是來自多元正態(tài)總體 N (pi,S),X和A分別為正態(tài)總體N (pi,)的樣本均值和樣本離差矩陣，則 T2 = 154( X - pt)rA-i4( X - pt) o二、計算題(5X11=50)16 -4 21、設(shè)X = 3,jc,jc)N(|n,Z),其中|n = (l,0,2),Z= -4 4 -1 1233I2 T 4

3、 J(x -x 試判fc+2x與23是否獨(dú)立?13.2、對某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下,根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標(biāo)的 均值R0 = (90,58,16)，,現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是 否與城市男嬰有相同的均值。82.0、4.310714.62108.9464、其中X =60.2,(5 S) -1 = ( 115.6924) -114.62103.172-37.3760L14.5 J(8.9464-37.376035.5936 )(a = 0.01, F001 (3, 2) = 99.2, F (3,3) = 29

4、.5, F (3, 4) = 16.7)3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體G1與如且七=r 2、r 4、ln 1)，*2= J疙1=R= 9J而其先驗(yàn)概率分別為q*2= 0.5,誤判的代價C (21) *4, C (1|2)=。； 試用Bayes判別法確定樣本乂 =:屬于哪一個總體？15 )4、設(shè)X=(X ,X ,X ,X)T N (0,),協(xié)方差陣= P12344pIPppp、 1 p p:,OP1p 1 pPPL試從N出發(fā)求X的第一總體主成分；試問當(dāng)P取多大時才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95%以上。（v5、設(shè)x =（x ,x）t,y =（y,x）t為標(biāo)準(zhǔn)化向量，令z=，且其協(xié)方差陣1212VV1 7Qo

5、o000、Z 010.950V(Z)= Z =1112=，zz00.95102122 o00100/求其第一對典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)?三、證明(7+8=15)1、設(shè)隨機(jī)向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為山乙 試證：E(XX) 二 +呻。2、設(shè)隨機(jī)向量XN(pi,),又設(shè)Y二A X+b ,Prxp rxl試證：Y N (&li + Z?,AA)。一、填空題1、02、W3(10,)3、1.7434、0.872n-p)5、T2（15, p）或（15p/（16-p）F（p，二、計算題(0 1 -1)( 16 -4 2 A(0 1 -1)yII1=1 0 0 II -44 -1II 1 0 0

6、IJ,1 0 2 II 2 -1 4 ,10 202V-6k）(10k-3 )k1人2 J-616k-16202040(y A1(x -x A23(01-i a( x1 A=x=100 xk y2 J1,x + 2 x ,k1022 k x2321x11331-1(0(2 A(x 一 x A,又=x + 2x3,則1、令）=1A( 1A故不獨(dú)立。2、假設(shè)檢驗(yàn)問題：H : m = M，H : M壬M00，0，1f-8.0、2.2 ,-15Jf 4.3107-14.62108.9464構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量：T2 = n(X - m )S-1(X - m ) =6 x 70.0741 = 420.445

7、由題目已知F01(3,3) = 29.5，由是3 x 5T201= 丁 氣01(3,3) = 147.5所以在顯著性水平以=0.01下，拒絕原設(shè)H 0 即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個指標(biāo)的均值有顯著性差異經(jīng)計算可得：X -日=0S-1 = (23.13848)-1-14.62103.172-37.37608.9464、 -37.3760 35.5936 J3、由Bayes判別知W (x) = ZM = exp( x-M )t -1( M -M ) exp(4 x + 2 x + 4)12f (工)21 ,、其中，口 =(七 + M2)=12/qC (112)d = 2= e 3,W (x

8、 =qC (211)35(3、v 4 j35,-1=-f 98 -1-1、)=exp(2) 95%人+人+人+人 41234伽 0.95；4-1 期0.9335、由題得z2=11f 0.10、1f10 、01J，Z盤=0 0.L11 ttt = z.2 Z12 Z -2 Z 21 Z2 f0.1 0、f 0 0 1 J 0.95求丁兒的特征值，210、f 100 J得0=0、f 0 0.95、f 0.1 0.01 J 00-人 000.9025 -人J 00、f 01 1J0、 0 0.9025,以2 - 0.9025人f00、e =00.9025,11f 0.1a =Z-2 e =01111P =1叫-1Z -2 Z 21 a10、f 0、f 0、1人1J0.9025。，110、f 0 0.95、f 0、f 1、且?(匕,W) = 0.95為一對典型相關(guān)系數(shù)。n 人2 = 0.9025,人 2 = 0 n 人=0.95TT t的單位正交化特征向量f 1 0.95 0 0.1J 0V = X ,W = 0.547為第一典型相關(guān)變量,siKsMHy(x)nE(xEX)(xEX)、_