第六節(jié) 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的邊際分析與彈性分析,常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)

1、第六節(jié) 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的邊際分析 與彈性分析一、邊際分析二、彈性分析 由導(dǎo)數(shù)概念可知，函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在該點(diǎn)的變化率. 它描述了函數(shù)在某點(diǎn)的變化情況.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中, 經(jīng)常需要研究經(jīng)濟(jì)函數(shù)的絕對(duì)變化率與相對(duì)變化率問題. 以及這類問題如何求解？ 經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)關(guān)系1.需求demand函數(shù)與供給supply函數(shù)需求函數(shù) p是價(jià)格 線性需求函數(shù)例如：供給函數(shù)線性供給函數(shù)例如：可見：需求和供給都是價(jià)格的函數(shù)，但p的變動(dòng)對(duì) 和 的影響趨勢正相反。一般地：當(dāng)p上升， 減少；當(dāng)p下降， 上升。當(dāng)p上升， 上升；當(dāng)p下降， 下降。需求函數(shù)的反函數(shù)稱為價(jià)格函數(shù)，即2. 價(jià)格price)函數(shù)例如，假設(shè)價(jià)格與

2、需求量即可為銷售量的關(guān)系為那么價(jià)格函數(shù)是3. 收益Revenue 函數(shù)、 平均收益Average Revenue 函數(shù) 平均收益是指生產(chǎn)者銷售單位產(chǎn)品所獲得的收入，即總收益與銷售量之比。公式為 總收益是指生產(chǎn)者銷售一定產(chǎn)品所得的全部收入，即價(jià)格與銷售量的乘積。公式為4. 總本錢函數(shù)與平均本錢函數(shù) 產(chǎn)品的總本錢total cost，是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品，所需的全部經(jīng)濟(jì)投入的費(fèi)用總額，短期內(nèi)的總本錢可以分為固定本錢和可變本錢兩局部. 總本錢函數(shù)： 總本錢固定本錢可變本錢是產(chǎn)量Q的函數(shù)平均本錢Average cost就是單位產(chǎn)品的本錢，用 表示， 5. 利潤函數(shù)總收益減去總本錢的差稱為總利潤。 一

3、、邊際分析 供給函數(shù)、需求函數(shù)、本錢函數(shù)、利潤函數(shù)等這些經(jīng)濟(jì)問題討論中所涉及的函數(shù), 稱為經(jīng)濟(jì)函數(shù). 在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中, 把導(dǎo)函數(shù) f (x)稱為邊際函數(shù). 常用的邊際函數(shù)有三個(gè)，即邊際本錢函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際利潤函數(shù)。1、邊際本錢 生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需要的全部經(jīng)濟(jì)資源投入的費(fèi)用總額稱為總本錢,設(shè) TC(Q)為總本錢,此處Q為產(chǎn)量. 邊際本錢為總本錢函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量Q的導(dǎo)數(shù)，記作MC，即 它的經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)產(chǎn)量為Q時(shí)，再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的本錢，即邊際本錢是第Q+1個(gè)產(chǎn)品的本錢。例1 某商品的總本錢函數(shù)為求：1當(dāng)產(chǎn)量為100噸時(shí)的總本錢； 2當(dāng)產(chǎn)量為100噸時(shí)的平均本錢； 3當(dāng)產(chǎn)量從100噸

4、增加到200噸時(shí)，總本錢的平均變化率； 4分別求當(dāng)產(chǎn)量為100噸和200噸時(shí)的邊際本錢.1當(dāng)產(chǎn)量為100噸時(shí)，總本錢解2當(dāng)產(chǎn)量為100噸時(shí)的平均本錢3當(dāng)產(chǎn)量從100噸增加到200噸時(shí)，總本錢的平均變化率，所以總本錢的平均變化率為4邊際本錢函數(shù)所以 這說明當(dāng)產(chǎn)量為100時(shí)，再增加一個(gè)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)，總本錢將增加49；當(dāng)產(chǎn)量為200時(shí)，再增加一個(gè)單位產(chǎn)品，總本錢將增加53.2、邊際收益 生產(chǎn)者出售一定量產(chǎn)品所得到的全部收入稱為總收益, 單位產(chǎn)品的售價(jià)稱為平均收益. 總收益對(duì)銷售量的導(dǎo)數(shù)稱為邊際收益. 一般用Q表示商品量, P為商品價(jià)格, TR表示總收益于是, 總收益函數(shù)為 TR =TR(Q), 邊

5、際收益為它的經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)銷售量到達(dá)單位產(chǎn)品的銷售所增加的利潤.時(shí)，再增加一個(gè) 例2 設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量的關(guān)系為 求銷售量為30時(shí)的總收益、平均收益與邊際收益.解 由 得總收益為得平均收益為由由得邊際收益為總利潤函數(shù)對(duì)銷售量稱為邊際利潤，記為即邊際利潤函數(shù)為它的經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)產(chǎn)銷量到達(dá)單位產(chǎn)品的產(chǎn)銷所增加的利潤.3. 邊際利潤的導(dǎo)數(shù)，時(shí)，再增加一個(gè)二、彈性分析 彈性作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念是指相關(guān)變化率, 即相互依存的一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量變化的反響程度。用比例來說, 是自變量變化 1% 所引起因變量變化的百分?jǐn)?shù)。彈性是一種不依賴于任何單位的計(jì)量法, 即是無量綱的。彈性分析是經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析的重要組成局部之一.1. 需求價(jià)格彈性需求價(jià)格函數(shù)反映了某種商品需求量與價(jià)格當(dāng)價(jià)格在處有改變量也有改變量當(dāng)價(jià)格改變量時(shí)，極限的依賴關(guān)系.時(shí)，需求量相應(yīng)稱為該商品在處的需求價(jià)格彈性，記為在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常記為即例3 某種商品的需求量 (單位：百件)與價(jià)格單位：千元的關(guān)系為試求在因?yàn)?千元水平上的需求價(jià)格彈性.解該結(jié)果說明在9千元價(jià)格水平上，價(jià)格假設(shè)增加1%，該商品的需求量將下降3%.所以的分析一樣，可推出商品在記為，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常記為即2. 供給價(jià)格彈性對(duì)供