新課標(biāo)人教a版選修2-2教案

1、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教a版選修課2-2壽縣迎河中學(xué)高二備課組長 龍如山教學(xué)后記： 板書設(shè)計：第一章： 1.1.1 導(dǎo)數(shù) 的概念（一）教學(xué)要求：理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義。通過分析實(shí)例，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，并會求導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程：一、講授新課：1. 教學(xué)：問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率；問題2：高臺跳水，求平均速度得平均變化率：問題3：瞬時速度：，當(dāng)瞬時速度。瞬時速度是平均速度當(dāng)趨近于0時的極限得導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)，記住或即小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度h關(guān)關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動員的瞬時速度，氣球半徑徑關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬

2、時膨脹率。二、教學(xué)例題例1.設(shè)函數(shù)，求：（1）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，自變量的增量；（2）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的增量；（3）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率（4）函數(shù)在x1處的變化率.例2：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第xh時，原油的溫度（單位：）為。計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來求小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，步驟為：第一步，求函數(shù)的增量；第二步：求平均變化率；第三步：取極限得導(dǎo)數(shù)。三、鞏固練習(xí)：一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：

3、s）之間的函數(shù)關(guān)系為，求t4s時此球在垂直方向的瞬時速度3. 作業(yè)：2、3第一章： 1.1.1 導(dǎo)數(shù) 的概念（二）教學(xué)要求：通過導(dǎo)數(shù)的圖形變換理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，理解導(dǎo)數(shù)的概念并會運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念并會運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 提問：利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)步驟？（學(xué)生回答）提問：表示函數(shù)在的瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？二、講授新課：1. 教學(xué)：1、當(dāng)點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)P接近時，割線的變化趨勢是什么？割線的斜率與切線PT的斜線K有什么關(guān)系？得：此時，割線的斜率無限趨近于切線PT的斜率k，

4、也就是說，當(dāng)趨向于0時，割線的斜率的極限為k.小結(jié)：函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說，曲線在點(diǎn)處的切線斜率是，切線的方程為例題分析例1：.求函數(shù)在1,0，1處導(dǎo)數(shù)。分析：先求導(dǎo)，然后再代數(shù)值。例2、已知曲線上一點(diǎn)P（2，），求點(diǎn)P處的切線的斜率及切線方程？ 分析：先求導(dǎo)，然后再代數(shù)值得切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求切線方程。例3.曲線上哪一點(diǎn)的切線與直線平行例4、如圖，它表示跳水運(yùn)動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖形。根據(jù)圖象，請描述、比較曲線h(t)在附近的變化情況。分析：三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材 2. 若存在，則若，則3. 作業(yè)：第一章： 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)要求

5、：熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能靈活運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)及公式的運(yùn)用教學(xué)過程：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：二、講授新課：1. 教學(xué)：求函數(shù)y=c(常數(shù))的導(dǎo)數(shù)。得：求函數(shù)y=x的導(dǎo)數(shù)。得：求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。得：求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。得：5、求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。得：得基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：例題分析：例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3） （4）例2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） （2）（3） （4）例3、假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為0.05。物價P（單位：元）與時間T（單位：年有如下函數(shù)關(guān)系，其中這T=0時的物價。假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的

6、價格上漲的速度大約是多少（精確到0。01）？ 分析：利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材 1、2、若，則3. 作業(yè)：2第一章： 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)要求：熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用教學(xué)過程：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的步驟2、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式授新課：1、和（差）的導(dǎo)數(shù)： 積的導(dǎo)數(shù)： 推論：（C為常數(shù)） 商的導(dǎo)數(shù)：題分析求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7） （8）已知曲線上一點(diǎn)P（2，），求點(diǎn)P處的切線的斜率及切線方程？日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水純

7、凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將功1噸水凈化到純凈度為時所需費(fèi)用（單位：元）為 。求凈化到下列純凈度時，所需凈化費(fèi)用的瞬時變化率； （1）90%；（2）98分析：要求瞬時變化率實(shí)際上就是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這就要用到商的導(dǎo)數(shù)公式，然后再代數(shù)值，問題就得到解決了。三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材 2. 已知函數(shù)，求，3、一個距地心距離為R，質(zhì)量為M的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬有引力F由公式給出，其中M為地球質(zhì)量，G為常量。求F對于r的瞬時變化率。3. 作業(yè)：第一章： 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)要求： 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)：掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的分解，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程：復(fù)習(xí)準(zhǔn)

8、備1、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2、求的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)，再提問：展開再求導(dǎo)，可不可以直接求導(dǎo)？一、講授新課：1. 可以看成兩次復(fù)合而成。得：復(fù)合函數(shù)的定義：記作：。即可以通過中間變量表示為自變量的函數(shù).2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。即：。問題的求導(dǎo)可直接得：例題分析例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）、 （2）、（3） （4）、 （5） （6）（7）、 （8）小結(jié)：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)不僅可以推廣到三重，還可推廣到四重、五重例2、在吹氣球的過程中，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加

9、，氣球的半徑也逐漸增加，現(xiàn)已知?dú)馇虬霃剑▎挝唬篸m）與體積V（單位：L）之間的函數(shù)關(guān)系式為，求當(dāng)V0.6，1.2時，氣球的瞬時膨脹率，并解釋隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的膨脹狀態(tài). 分析：先求出，然后分別將V0.6，1.2代入即可. 而函數(shù)可以看成函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，直接根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則就行了. 三、鞏固練習(xí)：1、練習(xí) 2、作業(yè)： 第一章：導(dǎo)數(shù)的計算習(xí)題課教學(xué)要求：理解導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式，導(dǎo)數(shù)的四則法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本公式，導(dǎo)數(shù)的四則法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的基本

10、公式，導(dǎo)數(shù)的四則法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)二、講授新課：例1、已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q是曲線上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，求（1）割線PQ的斜率，（2）點(diǎn)P處的切線方程。曲線上與直線平行的切線方程分析：首先對求導(dǎo)，因?yàn)榕c直線平行所以切線的斜率為2，再根據(jù)斜率等于2求出切點(diǎn)，再用直線的點(diǎn)斜式方程寫出就得，例3、.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4） （5） （6）（7） （8）例4、設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是，計算從t2到t2之間的平均速度，并計算當(dāng)0.1時的平均速度，再計算t2時的瞬時速度.三、鞏固練習(xí)： 1、在拋物線上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置？（1）與x軸平行（2）平行于第一象限角的平分線

11、.（3）與x軸相交成45角2、已知曲線上有兩點(diǎn)A（2,0），B（1,1），求：（1）割線AB的斜率（2）過點(diǎn)A的切線的斜率；（3）點(diǎn)A處的切線的方程.3、證明：過曲線上的任何一點(diǎn)（）（）的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個常數(shù).（提示：）第二章：2.1.1 合情推理（一）教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想.教學(xué)過程：一、新課引入：1. 哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7,

12、16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜測：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素數(shù)）可以表示成兩個素數(shù)之和. 1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想. 1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個素數(shù)與至多兩個素數(shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”. 2. 費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素數(shù). 后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素數(shù)，推翻費(fèi)馬猜想.3. 四色猜想：1852年，畢

13、業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機(jī)上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明.二、講授新課：1. 教學(xué)概念： 概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理. 簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理. 歸納練習(xí)：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什

14、么結(jié)論？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？(iii)觀察等式：，能得出怎樣的結(jié)論？ 討論：(i)統(tǒng)計學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理？(ii)歸納推理有何作用？ （發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段）(iii)歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定）2. 教學(xué)例題：出示例題：已知數(shù)列的第1項(xiàng)，且，試歸納出通項(xiàng)公式.（分析思路：試值n=1，2，3，4 猜想 如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列） 思考：證得某命題在nn時成立；又假設(shè)在nk時命題成立，再證明nk1時命題也成立. 由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？ （目的：

15、滲透數(shù)學(xué)歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系） 練習(xí)：已知 ，推測的表達(dá)式.3. 小結(jié)：歸納推理的要點(diǎn)：由部分到整體、由個別到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P38 1、2題. 2. 作業(yè)：教材P44 習(xí)題A組 1、2、3題.第二章： 2.1.1 合情推理（二）教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，作出猜想.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)：已知 ，考察下列式子：；.

16、 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .3. 導(dǎo)入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.二、講授新課：1. 教學(xué)概念： 概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. 類比練習(xí)：(i)圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑. 由此結(jié)論如何類比到球體？(i

17、i)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？(iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征. （教材P81 探究 填表） 小結(jié)：平面空間，圓球，線面. 討論：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維.2. 教學(xué)例題： 出示例1：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). （得到如下表格）類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果若則若則運(yùn)算律逆運(yùn)算加法的逆運(yùn)算是減法，使得方程有唯一解乘法的逆運(yùn)算是除法，使得方程有唯一解單位元 出示例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 思維：直角三角形中，3條邊的長度，2條直角邊和1條斜邊；3個

18、面兩兩垂直的四面體中，4個面的面積和3個“直角面”和1個“斜面”. 拓展：三角形到四面體的類比.3. 小結(jié)：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理. 三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P38 3題. 2. 第二章： 2.1.2 演繹推理教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理。.教學(xué)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理.教學(xué)難點(diǎn)：分析證明過程中包含的“三段論”形式.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)： 對于任意正整數(shù)n

19、，猜想（2n-1）與(n+1)2的大小關(guān)系？ 在平面內(nèi)，若，則. 類比到空間，你會得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間中，若，則；或在空間中，若.2. 討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？3. 導(dǎo)入： 所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以 ； 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ； 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 . （填空討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？課題：演繹推理）二、講授新課：1. 教學(xué)概念： 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這

20、種推理稱為演繹推理。 要點(diǎn)：由一般到特殊的推理。 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？合情推理；演繹推理：由一般到特殊. 提問：觀察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷大前提 小前提 結(jié)論“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情況；第三段：結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷. 舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.2. 教學(xué)例題： 出示例1：證明函數(shù)在上是增函數(shù). 板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法） 指出：大前題、小前題、結(jié)論. 出示

21、例2：在銳角三角形ABC中，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等. 分析：證明思路 板演：證明過程 指出：大前題、小前題、結(jié)論. 討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？（結(jié)論指出：大前提、小前提 討論：結(jié)論是否正確，為什么？） 討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確）3. 比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較；演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理提供方向和思路.）三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：P42 2、3題 2. 探究：P42 閱讀與思考 3.作業(yè)：P44 6題，B組1題.第二章： 2

22、.2.1 綜合法和分析法（一）教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 已知 “若，且，則”，試請此結(jié)論推廣猜想.（答案：若，且，則 ）2. 已知，求證：.先完成證明 討論：證明過程有什么特點(diǎn)？二、講授新課：1. 教學(xué)例題： 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：運(yùn)

23、用什么知識來解決？（基本不等式） 板演證明過程（注意等號的處理） 討論：證明形式的特點(diǎn) 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. 框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч? 練習(xí)：已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證. 出示例2：在ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ 板演證明過程 討論：證明過程的特點(diǎn). 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和

24、）2. 練習(xí)：為銳角，且，求證：. （提示：算） 已知 求證：3. 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題.三、鞏固練習(xí)：1. 求證：對于任意角，. （教材P100 練習(xí) 1題） （兩人板演 訂正 小結(jié)：運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過程）2. 的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：.3. 作業(yè)：教材P102 A組 2、3題.第二章： 2.2.1 綜合法和分析法（二）教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會用分析法證明問題；了

25、解分析法的思考過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：基本不等式的形式？ 2. 討論：如何證明基本不等式. （討論 板演 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：1. 教學(xué)例題： 出示例1：求證. 討論：能用綜合法證明嗎？ 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ 板演證明過程 （注意格式） 再討論：能用綜合法證明嗎？ 比較：兩種證法 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果

26、索因. 練習(xí)：設(shè)x 0，y 0，證明不等式：. 先討論方法 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明. 出示例2：見教材P97. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推） 出示例3：見教材P99. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）2. 練習(xí)：證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：設(shè)截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為，周長為l的正方形邊長為，截面積為，問題只需證： .3. 小結(jié)：分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比較好的證法是：用分析法

27、去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑. （框圖示意）三、鞏固練習(xí)：1. 設(shè)a, b, c是的ABC三邊，S是三角形的面積，求證：.略證：正弦、余弦定理代入得：，即證：，即：，即證：（成立）.2. 作業(yè)：教材P100 練習(xí) 2、3題.第二章： 2.2.2 反證法教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會用反證法證明問題；了解反證法的思考過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的

28、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）2. 提出問題： 平面幾何中，我們知道這樣一個命題：“過在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圓”. 討論如何證明這個命題？3. 給出證法：先假設(shè)可以作一個O過A、B、C三點(diǎn)， 則O在AB的中垂線l上，O又在BC的中垂線m上， 即O是l與m的交點(diǎn)。 但 A、B、C共線，lm(矛盾) 過在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圓.二、講授新課：1. 教學(xué)反證法概念及步驟： 練習(xí)：仿照以上方法，證明：如果ab0，那么 提出反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后

29、得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等）.方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進(jìn)行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí). 注：結(jié)合準(zhǔn)備題分析以上知識.2. 教學(xué)例題： 出示例1：求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分. 分析：如何否定結(jié)論？ 如何從假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理？ 得到怎樣的矛盾？與教材不同的證法：反設(shè)A

30、B、CD被P平分，P不是圓心，連結(jié)OP，則由垂徑定理：OPAB，OPCD，則過P有兩條直線與OP垂直（矛盾），不被P平分. 出示例2：求證是無理數(shù). （ 同上分析 板演證明，提示：有理數(shù)可表示為）證：假設(shè)是有理數(shù)，則不妨設(shè)（m,n為互質(zhì)正整數(shù)），從而：，可見m是3的倍數(shù).設(shè)m=3p（p是正整數(shù)），則 ，可見n 也是3的倍數(shù).這樣，m, n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）. 不可能，是無理數(shù). 練習(xí)：如果為無理數(shù)，求證是無理數(shù).提示：假設(shè)為有理數(shù)，則可表示為（為整數(shù)），即. 由，則也是有理數(shù)，這與已知矛盾. 是無理數(shù).3. 小結(jié)：反證法是從否定結(jié)論入手，經(jīng)過一系列的邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而說明原結(jié)論正

31、確. 注意證明步驟和適應(yīng)范圍（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題）三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材P102 1、2題 2. 作業(yè)：教材P102 A組4題.第二章： 2.3 數(shù)學(xué)歸納法（一）教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 問題1： 在數(shù)列中，先算出a2，a3，a4的值，再推測通項(xiàng)an的公式. （過程：，由此得到：）2.

32、問題2：，當(dāng)nN時，是否都為質(zhì)數(shù)？過程：=41，=43，=47，=53，=61，=71，=83，=97，=113，=131，=151， =1 601但是=1 681=412是合數(shù)3. 問題3：多米諾骨牌游戲. 成功的兩個條件：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒.二、講授新課：1. 教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法概念： 給出定義：歸納法：由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法. 特點(diǎn)：由特殊一般.不完全歸納法：根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法叫不完全歸納法.完全歸納法：把研究對象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法. 討論：問題1中，如果n=k

33、猜想成立，那么n=k+1是否成立？對所有的正整數(shù)n是否成立？ 提出數(shù)學(xué)歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立；（ii）歸納遞推：假設(shè)n=k（kn0， kN*）時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 原因：在基礎(chǔ)和遞推關(guān)系都成立時，可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，命題都成立. 關(guān)鍵：從假設(shè)n=k成立，證得n=k+1成立. 2. 教學(xué)例題：出示例1：.分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？ 待證的目標(biāo)式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？小結(jié)：證n=k+1時，需從假設(shè)出發(fā)，對比目標(biāo)，分析等

34、式兩邊同增的項(xiàng)，朝目標(biāo)進(jìn)行變形. 練習(xí)：求證：. 出示例2：設(shè)a+ (nN*)，求證：a(n1).關(guān)鍵：a(k1)+(k+1)+n(n1) 3. 小結(jié)：書寫時必須明確寫出兩個步驟與一個結(jié)論，注意“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等.第二章： 2.3 數(shù)學(xué)歸納法（二）教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷試值、猜想、歸納、證明的過程

35、來解決問題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)：已知，猜想的表達(dá)式，并給出證明？ 過程：試值， 猜想 用數(shù)學(xué)歸納法證明.2. 提問：數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟？二、講授新課：1. 教學(xué)例題： 出示例1：已知數(shù)列，猜想的表達(dá)式，并證明. 分析：如何進(jìn)行猜想？（試值猜想） 學(xué)生練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明 討論：如何直接求此題的？ （裂項(xiàng)相消法） 小結(jié)：探索性問題的解決過程（試值猜想、歸納證明） 練習(xí)：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對一切自然數(shù)n都成立，試證明你的結(jié)論. 解題要點(diǎn)：試值n=1,2,3， 猜想a、b、c 數(shù)學(xué)歸納法證明2. 練習(xí)： 已知 ，考察；之后，歸納出對也成立的類似不等式，并證明你的結(jié)論.

36、（89年全國理科高考題）是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式 （答案：a=3,b=11,c=10）1對一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論3. 小結(jié)：探索性問題的解決模式為“一試驗(yàn)二歸納三猜想四證明”.三、鞏固練習(xí)：1. 平面內(nèi)有n個圓，任意兩個圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個圓都不相交于同一點(diǎn)，求證這n個圓將平面分成f(n)=n2n+2個部分.2. 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）3n+9對任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由. （答案：m=36）3. 試證明面值為3分和5分的郵票可支付任何的郵資. 證明：（1）當(dāng)時，由可知命題成立；（2）假設(shè)

37、時，命題成立. 則當(dāng)時，由（1）及歸納假設(shè)，顯然時成立.根據(jù)（1）和（2），可知命題成立.小結(jié)：新的遞推形式，即（1）驗(yàn)證 成立；（2）假設(shè)成立，并在此基礎(chǔ)上,推出成立. 根據(jù)(1)和(2)，對一切自然數(shù),命題都成立.2. 作業(yè)：教材108 A組1、2題.第三章: 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)要求: 理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）2判

38、斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個數(shù)與的關(guān)系）：（1） （2） （3） （4）3. 人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。討論：若給方程一個解，則這個解要滿足什么條件？是否在實(shí)數(shù)集中？ 實(shí)數(shù)與相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？二、講授新課：1. 教學(xué)復(fù)數(shù)的概念： 定義復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式），其中叫虛數(shù)單位，叫實(shí)部，叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。出示例1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。規(guī)定：，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有等與不等。討論：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定，取何值時，它為實(shí)數(shù)？數(shù)集與實(shí)數(shù)集有何關(guān)系？定義虛數(shù)：叫做虛數(shù)，叫

39、做純虛數(shù)。 數(shù)集的關(guān)系：上述例1中，根據(jù)定義判斷哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？2.出示例題2：（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）練習(xí)：已知復(fù)數(shù)與相等，且的實(shí)部、虛部分別是方程的兩根，試求：的值。（討論中，k取何值時是實(shí)數(shù)？）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。三、鞏固練習(xí)：1指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。 2判斷 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實(shí)部大的那個復(fù)數(shù)較大。 復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。3若，則的值是？4已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時，是：（1）實(shí)數(shù) （2） 虛數(shù) （3）純虛數(shù)

40、 （4）零作業(yè)：2、3題。第三章： 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)要求：理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)難點(diǎn): 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。2復(fù)數(shù)，當(dāng)取何值時為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3. 若，試求的值，（呢？）二、講授新課：1. 復(fù)數(shù)的幾何意義： 討論：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢？（分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因?yàn)樗怯蓪?shí)部和虛部同時確定，即有順序的兩實(shí)數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對或點(diǎn)的坐標(biāo)） 結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。復(fù)平面：以軸為實(shí)軸， 軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)。 例1：在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)分別對應(yīng)的點(diǎn)。 （先建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注點(diǎn)時注意縱坐標(biāo)是而不是）觀察例1中我們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。思考：我們所學(xué)過的知識當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)的東西還有哪些？，注意：人們常