高考數(shù)學一輪復(fù)習曲線與方程專題練習（附答案）

1、.*;高考數(shù)學一輪復(fù)習曲線與方程專題練習附答案假如可以確定動點的軌跡滿足某一直曲線的定義，那么可根據(jù)曲線的定義直接寫出方程。以下是查字典數(shù)學網(wǎng)整理的曲線與方程專題練習，請考生仔細練習。一、填空題1.2019徐州調(diào)研假設(shè)直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標為2，那么k=_.解析 由消y得k2x2-4k+2x+4=0，由題意得=-4k+22-4k24=641+k0解得k-1，且x1+x2=4解得k=-1或k=2，故k=2.答案 22.點P是圓x-42+y-12=4上的動點，O是坐標原點，那么線段OP的中點Q的軌跡方程是_.解析 設(shè)Px0，y0，Qx，y，那

2、么x=，y=，x0=2x，y0=2y，x0，y0是圓上的動點，x0-42+y0-12=4.2x-42+2y-12=4.即x-22+2=1.答案 x-22+2=13.2019宿遷質(zhì)檢設(shè)拋物線的頂點在原點，其焦點F在x軸上，拋物線上的點P2，k與點F的間隔 為3，那么拋物線方程為_.解析 xP=20，設(shè)拋物線方程為y2=2px，那么|PF|=2+=3，=1，p=2.答案 y2=4x4.動點P到兩坐標軸的間隔 之和等于2，那么點P的軌跡所圍成的圖形面積是_.解析 設(shè)Px，y，那么|x|+|y|=2.它的圖形是一個以2為邊長的正方形，故S=22=8.答案 85.動圓過定點A4,0，且在y軸上截得弦MN

3、的長為8.那么求動圓圓心的軌跡C的方程為_.解析 如圖，設(shè)動圓圓心為O1x，y，由題意，|O1A|=|O1M|，當O1不在y軸上時，過O1作O1HMN交MN于H，那么H是MN的中點.|O1M|=，又|O1A|=，化簡得y2=8xx0.當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標0,0也滿足方程y2=8x，動圓圓心的軌跡C的方程為y2=8x.答案 y2=8x圖836.2019鹽城調(diào)研如圖83所示，C為圓x+2+y2=4的圓心，點A，0，P是圓上的動點，點Q在直線CP上，且=0，=2.當點P在圓上運動時，那么點Q的軌跡方程為_.解析 圓x+2+y2=4的圓心為C-，0，半徑r=2，=0，=2，MQ

4、AP，點M是線段AP的中點，即MQ是AP的中垂線，連接AQ，那么|AQ|=|QP|，|QC|-|QA|=|QC|-|QP|=|CP|=r=2，又|AC|=22，根據(jù)雙曲線的定義，點Q的軌跡是以C-，0，A，0為焦點，實軸長為2的雙曲線，由c=，a=1，得b2=1，因此點Q的軌跡方程為x2-y2=1.答案 x2-y2=17.拋物線C：x2=4y的焦點為F，經(jīng)過點F的直線l交拋物線于A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點為M.那么點M的軌跡方程為_.解析 設(shè)Mx，y，A，B，顯然x1x2，由x2=4y，得y=x2，y=x，于是過A、B兩點的切線方程分別為y-=x-x1，即y=x

5、- ，y-=x-x2，即y=x- ，由解得 ，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，由，得x2-4kx-4=0，x1+x2=4k，x1x2=-4 ，代入得，即M2k，-1，故點M的軌跡方程是y=-1.答案 y=-18.2019江蘇泰州中學期末假設(shè)橢圓C1：+=1a10和C2：+=1a20是焦點一樣且a1a2的兩個橢圓，有以下幾個命題：C1，C2一定沒有公共點;a-a=b-b;a1-a2a2，所以b1b2，C1，C2一定沒有公共點;因為a1a2，b1b2，所以不一定成立;由a-b=a-b得a-a=b-b;由a-a=b-b得a1-a2a1+a2=b1-b2b1+b2，因為a1+a2b1+b2，所以a1-a

6、2b0所圍成的封閉圖形的面積為4，曲線C1上的點到原點O的最短間隔 為.以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2.1求橢圓C2的標準方程;2設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線M是l上的點與O不重合.假設(shè)|MO|=2|OA|，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程;假設(shè)M是l與橢圓C2的交點，求AMB面積的最小值.解 1由題意得又a0，解得a2=8，b2=1，因此所求橢圓的標準方程為+y2=1.2設(shè)Mx，y，Am，n，那么由題設(shè)知|=2|，=0，即解得因為點Am，n在橢圓C2上，所以+n2=1.即+x2=1，亦即+=1，所以點M的軌跡方程為+=1.設(shè)Mx，y，那么

7、Ay，-xR，0，因為點A在橢圓C2上，所以2y2+8x2=8，即y2+8x2=，又x2+8y2=8，“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源

8、含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。+得x2+y2=，所以SAMB=OMOA=|x2+y2=.當且僅當=1時，SAMBmin=.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在