四川省瀘州市市合江縣合江天立學(xué)校高2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象大致是（）ABCD2給出以下四個(gè)命題：依次首尾相接的四條線段必共面；過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角必相等；垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D33現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率為ABCD4如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當(dāng)球與上底面三條棱都相切時(shí)球心到下底面距離為8

3、，則球的體積為 ( ) A16053B6423C9633D256235已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與軸交于點(diǎn)，線段與交于點(diǎn).若，則的方程為（ ）ABCD6函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+4)(x-2)3的圖象可能是下面的圖象( )ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）ABCD8在中，若，則實(shí)數(shù)( )ABCD9已知，為兩條不同直線，為三個(gè)不同平面，下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題序號為( )ABCD10設(shè)函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（ ）ABCD11已知平面向量，滿足：，則的最小值為( )A5B6C7D812

4、已知雙曲線C：1（a0，b0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則的最小值是_.14已知多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_15已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=e-x-1-x，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_.16已知函數(shù)恰好有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)，數(shù)列為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）如圖，是矩形，的頂點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，

5、分別是，上的動點(diǎn)（的長度滿足需求）.設(shè)，且滿足.（1）求；（2）若，求的最大值.19（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, 底面 ,是的中點(diǎn).（1）.求證:平面平面;（2）.若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，為等腰直角三角形，平面底面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.21（12分）如圖，在四棱錐中，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知數(shù)列中，（實(shí)數(shù)為常數(shù)），是其前項(xiàng)和，且數(shù)列是等比數(shù)列，恰為與的等比中項(xiàng)（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

6、 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和為，求證：對任意，都有參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項(xiàng)；結(jié)合特殊值，即可排除D選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，B；又當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】用空間四邊形對進(jìn)行判斷；根據(jù)公理2對進(jìn)行判斷；根據(jù)空間角的定義對進(jìn)行判斷；根據(jù)空間直線位置關(guān)系對進(jìn)行判斷.【詳解】中，空間四邊形的四條線段不共面，故錯(cuò)誤.中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三

7、點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，故正確.中，由空間角的定義知道，空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤.中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理，定理及其推論的理解和認(rèn)識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.3B【解析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的基本事件個(gè)數(shù)為,利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同

8、一項(xiàng)活動的基本事件個(gè)數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】設(shè)球心為O，三棱柱的上底面A1B1C1的內(nèi)切圓的圓心為O1，該圓與邊B1C1切于點(diǎn)M，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得OO1M為直角三角形，然后根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出圓O1半徑，進(jìn)而求得球的半徑，最后可求出球的體積【詳解】如圖，設(shè)三棱柱為ABC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=

9、13，高AA1=4所以底面A1B1C1為斜邊是A1C1的直角三角形，設(shè)該三角形的內(nèi)切圓為圓O1，圓O1與邊B1C1切于點(diǎn)M，則圓O1的半徑為O1M=12+5-132=2設(shè)球心為O，則由球的幾何知識得OO1M為直角三角形，且OO1=8-4=4，所以O(shè)M=22+42=25，即球O的半徑為25，所以球O的體積為43(25)3=16053故選A【點(diǎn)睛】本題考查與球有關(guān)的組合體的問題，解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：（1）構(gòu)造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這是解決與球有關(guān)的問題時(shí)常用的方法（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形

10、內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c2，合理利用中間結(jié)論可提高解題的效率5D【解析】由題可得，所以，又，所以，得，故可得橢圓的方程.【詳解】由題可得，所以，又，所以，得，所以橢圓的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.6C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對稱，排除A，B當(dāng)x0,x-230，所以fx0時(shí)，-x0時(shí)，函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)x0時(shí)，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y=-f(-x)16【解析】恰好有

11、3個(gè)不同的零點(diǎn)恰有三個(gè)根，然后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域即可.【詳解】解：恰好有3個(gè)不同的零點(diǎn)恰有三個(gè)根，令，在遞增；，遞減，遞增，時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)，在有2個(gè)零點(diǎn)；故答案為：.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，這類題一般用分離參數(shù)的方法，中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列，通過直接對進(jìn)行賦值計(jì)算出的首項(xiàng)和公比，即可求解出的通項(xiàng)公式；（2）的通項(xiàng)公式符合等差乘以等比的形式，采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公比為，解得（2），.【點(diǎn)睛】本題

12、考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯(cuò)位相減法求和的應(yīng)用，難度一般.判斷是否適合使用錯(cuò)位相減法，可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.18（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化簡，根據(jù)勾股定理逆定理求得.（2）設(shè)，由此求得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設(shè)，由，根據(jù)正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.由勾股定理逆定理得.（2）設(shè)，由（1）的結(jié)論知.在中，由，所以.在中，由，所以.所以，由，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.【點(diǎn)睛】本小題考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論

13、證能力，化歸與轉(zhuǎn)換思想，應(yīng)用意識.19（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面有，利用勾股定理可證明，故平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）在點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的余弦值為建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.試題解析：（） 平面平面因?yàn)?所以,所以,所以,又，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平面（）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)， 分別為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則取，則為面法向量設(shè)為面的法向量，則，即，取，則依題意，則于是設(shè)直線與平面所成角為，則即直線與平面所成角的正弦值為20（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，易得，進(jìn)

14、而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，易證平面，平面，從而可知兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出平面的法向量，及平面的法向量為，由，可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：如圖1，取的中點(diǎn)，連接.，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）如圖2，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.，平面平面，平面平面，平面，平面，兩兩垂直.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由，可得，在等腰梯形中，易知，.則，設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.因?yàn)?，?/p>

15、以，所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，利用空間向量法是解決本題的較好方法，屬于中檔題.21 (1)見證明；(2) 【解析】(1) 取的中點(diǎn)，連接，要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面，即證， 即可；(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榫鶠檫呴L為的等邊三角形，所以，且因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）因?yàn)?，為等邊三角形，所以，又因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理，得：，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個(gè)法向量為，依題意，平面的一個(gè)法向量所以故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22（1）見解析（2）（3）見解析【解析】（1）令可得，即得到，再利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的