四川省綠然國(guó)際學(xué)校2021-2022學(xué)年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD2已知集合，則（ ）ABCD3已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，

2、兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是ABCD4已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對(duì)任意都有零點(diǎn)；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD5已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）ABCD6已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）ABiC1D17在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值是（ ）ABCD28以，為直徑的圓的方程是ABCD9已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個(gè)面中，最大面的面積為（ ）A2B5CD10若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb11已知是圓心為坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓于點(diǎn)，則的最大值為（ ）A3B2CD12設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，如果函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14已知，滿足，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).15已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_(kāi).16利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，利用等體積法進(jìn)行推導(dǎo)，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12

4、分）下表是某公司2018年512月份研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)臺(tái)）的具體數(shù)據(jù)：月 份56789101112研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）2361021131518產(chǎn)品銷量（萬(wàn)臺(tái)）1122.563.53.54.5（）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（）該公司制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：萬(wàn)臺(tái)）表示日銷售，當(dāng)時(shí)，不設(shè)獎(jiǎng)；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售（萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一），請(qǐng)你估計(jì)每位員工該月（按30天計(jì)算）獲得獎(jiǎng)

5、勵(lì)金額總數(shù)大約多少元. 參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.18（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）某社區(qū)服務(wù)中心計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶5元，售價(jià)每瓶7元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：攝氏度）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最

6、高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為（單位：瓶）時(shí)，的數(shù)學(xué)期望的取值范圍？20（12分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，,已知，.（1）求；（2）若的面積，求.21（12分）已知函數(shù)（），是的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，令，為的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn)；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)

7、為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸

8、近線的斜率，離心率，故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件2B【解析】求出集合，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，則集合，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，則的中點(diǎn)為，由且，得 ， ，即，聯(lián)立，解得，故所求雙曲線的方程為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.4A【解析】先分別判斷每一個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案

9、即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當(dāng)直線和直線互相垂直時(shí)，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象， 考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5A【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問(wèn)題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由題意

10、得，即，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問(wèn)題的解法，屬于中檔題.6C【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，即可得答案.【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、虛部概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最值點(diǎn)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，有最大值為，即，故.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合

11、應(yīng)用能力.8A【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得圓心為，的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，又，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，化簡(jiǎn)整理得，所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，解題的關(guān)鍵是假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，建立方程組，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，將其放在一個(gè)長(zhǎng)方體中，并記為三棱錐.，故最大面的面積為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別，復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時(shí)，一般借助長(zhǎng)方體來(lái)實(shí)現(xiàn).10B【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，而，所

12、以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.11C【解析】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，利用輔助角公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，所以，當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦

13、型函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識(shí)，是一道容易題.12B【解析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，計(jì)算得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，故，且.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】首先把零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn)，兩側(cè)開(kāi)方，可得，即有三個(gè)零點(diǎn)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即零點(diǎn)有，顯然，則有，可得，即有三個(gè)零點(diǎn)，不妨令，對(duì)于，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對(duì)于函

14、數(shù)，解得，解得，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的零點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題，注意恰有三個(gè)零點(diǎn)條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.141【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求出，然后再由二項(xiàng)式定理或多項(xiàng)式的乘法法則結(jié)合組合的知識(shí)求得系數(shù)【詳解】由題意，的展開(kāi)式中的系數(shù)為故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵151【解析】直接用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】由題意，又，即，的最大值為1故答案為：1【點(diǎn)

15、睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16【解析】計(jì)算正四面體的高，并計(jì)算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗(yàn)理解能力以及計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（）（）7839.3元【解析】（）由題意計(jì)算x、y的平均值,進(jìn)而由公式求出回歸系數(shù)b和a,即可寫出回歸直線方程;（）由題意計(jì)算平均數(shù)，得出zN (,)，求出日銷量z0.13,0.15) 、0.15,0.16)和0.16,+)的概率，

16、計(jì)算獎(jiǎng)金總數(shù)是多少.【詳解】（）因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以；（）因?yàn)?，所以，故即，日銷量的概率為，日銷量的概率為，日銷量的概率為，所以獎(jiǎng)金總數(shù)大約為：（元）.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，還考查了利用正態(tài)分布計(jì)算概率，進(jìn)而估計(jì)總體情況，屬于中檔題.18（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解；（2）由（1）可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，又所以?shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為.故 （2）由（1）知，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.19（1）見(jiàn)解析

17、；（2）【解析】（1）X的可能取值為300,500,600，結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，即得解；（2）由題意得，分，及，分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式，得到對(duì)應(yīng)的分布列，分析即得解.【詳解】（1）由題意：X的可能取值為300,500,600 故：六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列為300500600（2）由題意得.1.當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)此時(shí)利潤(rùn)的分布列為.2.時(shí)，利潤(rùn)此時(shí)利潤(rùn)的分布列為.綜上的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.20（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦定理求出B,帶入條件

18、求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求其余弦，再利用兩角差的余弦定理即可求出；（2）根據(jù)（1）及面積公式可得，利用正弦定理即可求出.試題解析：（1）由，得，.，.由，得，. .（2）由（1），得.由及題設(shè)條件，得，.由，得，.點(diǎn)睛：解決三角形中的角邊問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問(wèn)題或角的問(wèn)題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運(yùn)用，涉及三角形面積最值問(wèn)題時(shí)，注意均值不等式的利用，特別求角的時(shí)候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.21（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）設(shè)，注意到在上單增，再利用零點(diǎn)存在性定理即可解決；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在恒成立，即在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討