云南省澄江2022年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A8BC4D2已知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，則函數(shù)圖象以點(diǎn)為對稱中心的充要條件是( )ABCD3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）ABCD4設(shè)，集合，則（）ABCD5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）ABCD6如圖在一個(gè)的二面角的棱有兩個(gè)點(diǎn)，線段分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D7已知點(diǎn)P在橢圓：=1(ab0)上，點(diǎn)P在第一

3、象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，設(shè)，直線AD與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PAPB，則橢圓的離心率e=（ ）ABCD8已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD9已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則（ ）A1194B1695C311D109510已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11過拋物線（）的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn).，且在第一象限，則（ ）ABCD12復(fù)數(shù)的虛部是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位若的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)的值為_14在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為_15已知函數(shù)，若，則的取值范圍是_16設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求的值18（12分）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形

5、，且頂角，平面平面，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.19（12分）已知直線是曲線的切線.（1）求函數(shù)的解析式，（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).20（12分）ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長.21（12分）已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量.22（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

6、目要求的。1D【解析】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知，該四棱錐底面為對角線為2的正方形，高為PA=2，四棱錐的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力屬于中等題.2A【解析】由題可得出的坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)對稱的性質(zhì)，即可求出和.【詳解】根據(jù)題意，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，又 ，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題和函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐

7、標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點(diǎn)Z（0，1），(0，1)，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)(a，b)，則，即，又，解得：，對應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.4B【解析】先化簡集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計(jì)算推理能力.5D【解析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】依題意，故，故，故，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6A【解析】

8、由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7C【解析】設(shè)，則，設(shè)，根據(jù)化簡得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，即， ，故，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.8D【解析】先計(jì)算，然后將進(jìn)行平方，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得： 則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。9D【解析】確定中前35項(xiàng)里兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，數(shù)列中第35項(xiàng)為70，這

9、時(shí)可通過比較確定中有多少項(xiàng)可以插入這35項(xiàng)里面即可得，然后可求和【詳解】時(shí)，所以數(shù)列的前35項(xiàng)和中，有三項(xiàng)3，9，27，有32項(xiàng)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是解題基礎(chǔ)解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的前35項(xiàng)中有多少項(xiàng)是中的，又有多少項(xiàng)是中的10B【解析】先求出直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率【詳解】雙曲線1（ab0）的漸近線方程為yx，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，kl，直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得y或y，2，ab，c2b，e故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性

10、質(zhì)，考查向量知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題11C【解析】作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，準(zhǔn)線：，作，；，設(shè)，故，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12C【解析】因?yàn)?，所以的虛部是 ，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡,結(jié)合已知條件即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：的實(shí)部與虛部相等,所以,計(jì)算得出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.149【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解

11、：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.15【解析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16或【解析】試題分析：由，則可運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系：，已知兩邊及其對角，求角用正

12、弦定理；，則；可得考點(diǎn)：運(yùn)用正弦定理解三角形（注意多解的情況判斷）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）l： ，C方程為 ；（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），兩式相加得到，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）1，則 轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入得到（t1和t2為P、Q對應(yīng)的參數(shù)），所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和

13、系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型18（1）見解析；（2）【解析】（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接、，首先通過條件得出，加，可得，進(jìn)而可得平面，再加上平面，可得平面平面，則平面；（2）設(shè)中點(diǎn)為，連接、，可得平面，加上平面，則可如圖建立直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連接、，為等邊三角形，即， ，平面，平面，平面，為的中位線，平面，平面，平面，、為平面內(nèi)二相交直線，平面平面，平面DMN，平面；（2）設(shè)中點(diǎn)為，連接、為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，、共線，平面平面.平面平面平面，交線為，平面平面

14、.設(shè)，則在中，由余弦定理，得：又，為中點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系（如圖），則，.，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，平面的法向量為，二面角為銳角，二面角的余弦值大小為.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行證明線面平行，考查向量法求二面角的大小，考查學(xué)生計(jì)算能力和空間想象能力，是中檔題.19（1）（2）證明見解析【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)切點(diǎn)，利用點(diǎn)既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得，即可得答案；（2）當(dāng)x充分小時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，可得至少有一個(gè)零點(diǎn). 再證明零點(diǎn)的唯一性，即對函數(shù)求導(dǎo)得，對分和兩種情況討論，即可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn).根據(jù)題意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可

15、知，則當(dāng)x充分小時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，至少有一個(gè)零點(diǎn). ，若，則，在上單調(diào)遞增，有唯一零點(diǎn).若令，得有兩個(gè)極值點(diǎn)，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.極大值為.，又，在(0，16)上單調(diào)遞增，有唯一零點(diǎn).綜上可知，對于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用、利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用.20 (1)(2) .【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，

16、從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.21另一個(gè)特征值為，對應(yīng)的一個(gè)特征向量【解析】根據(jù)特征多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)為3，可得，再回代到方程即可解出另一個(gè)特征值為，最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應(yīng)的一個(gè)特征向量.【詳解】矩陣的特征多項(xiàng)式為：，是方程的一個(gè)根，解得，即 方程即，可得另一個(gè)特征值為：，設(shè)對應(yīng)的一個(gè)特征向量為： 則由，得得，令，則，所以矩陣另一個(gè)特征值為，對應(yīng)的一個(gè)特征向量【點(diǎn)睛】本題考查了矩陣的特征值以及特征向量，需掌握特征多項(xiàng)式的計(jì)算形式，屬于基礎(chǔ)題.22 (1) .(2) 【解析