云南省昆明市2021-2022學年高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據的折線圖如圖所示：根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B該超市2018年的12個月中的4

2、月份的收益最低C該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元2某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（ ）ABC16D323的展開式中的系數(shù)是-10，則實數(shù)( )A2B1C-1D-24在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.15已知全集，函數(shù)

3、的定義域為，集合，則下列結論正確的是ABCD6公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據： ）A48B36C24D127已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則為( )AB40C16D8復數(shù)的虛部為（）A1B3C1D29如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果是（）ABCD10設點，不共線，則“”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條

4、件C充分必要條件D既不充分又不必要條件11若復數(shù)（）在復平面內的對應點在直線上，則等于( )ABCD12已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在平面四邊形中，點，是橢圓短軸的兩個端點，點在橢圓上，記和的面積分別為，則_.14已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_.15已知，則展開式的系數(shù)為_16已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，底面是平行四邊形，為其中心，為銳角三角形，且平面底面，為的中點，.（1）求證:平面

5、；（2）求證:.18（12分）若關于的方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍19（12分）設函數(shù).（1）時，求的單調區(qū)間；（2）當時，設的最小值為，若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)的最大值為，其中.（1）求實數(shù)的值；（2）若求證:.21（12分）如圖，在中，已知，為線段的中點，是由繞直線旋轉而成，記二面角的大小為.（1）當平面平面時，求的值；（2）當時，求二面角的余弦值.22（10分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足.（1）求，及的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【

6、解析】用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎題.2A【解析】幾何體為一個三棱錐，高為4，底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4，所以體積是，選A.3C【解析】利用

7、通項公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù)，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.4A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應用意識信息處理能力閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.5A【解析】求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷【詳解】由題意，故選A【點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集

8、還是曲線上的點集，都由代表元決定6C【解析】由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點睛】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關鍵。7D【解析】如圖所示，過分別作于，于，利用和，聯(lián)立方程組計算得到答案.【詳解】如圖所示：過分別作于，于.，則，根據得到：，即，根據得到：，即，解得，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中弦長問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.8B【解析】對復數(shù)進行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復數(shù)的計算，虛部的概念，屬于簡單題.9A【解析】執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得

9、到答案【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結果，故選A【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的結果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環(huán)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題10C【解析】利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.11C【解析】由題意得

10、，可求得，再根據共軛復數(shù)的定義可得選項.【詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何表示和共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題.12C【解析】先求得的漸近線方程，根據沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】依題意易得A、B、C、D四點共圓且圓心在x軸上，然后設出圓心，由圓的方程與橢圓方程聯(lián)立得到B

11、的橫坐標，進一步得到D橫坐標，再由計算比值即可.【詳解】因為，所以A、B、C、D四點共圓，直徑為，又A、C關于x軸對稱，所以圓心E在x軸上，設圓心E為，則圓的方程為，聯(lián)立橢圓方程消y得，解得，故B的橫坐標為，又B、D中點是E，所以D的橫坐標為，故.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中的四點共圓及三角形面積之比的問題，考查學生基本計算能力及轉化與化歸思想，本題關鍵是求出B、D橫坐標，是一道有區(qū)分度的壓軸填空題.14【解析】令，所求問題的最大值為,只需求出即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域，如圖令，則，顯然當直線經過時，最大，且，故的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查線性

12、規(guī)劃中非線性目標函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎題.15【解析】先根據定積分求出的值，再用二項展開式公式即可求解.【詳解】因為所以的通項公式為當時，當時，故展開式中的系數(shù)為故答案為：【點睛】此題考查定積分公式，二項展開式公式等知識點，屬于簡單題目.16【解析】建立平面直角坐標系，設，可得，進而可得出，由此將轉化為以為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結果.【詳解】根據題意建立平面直角坐標系如圖所示，設，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設，則，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，則，當時，取最大值.故答案為：.【點

13、睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計算，將問題轉化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關鍵，考查計算能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）通過證明，即可證明線面平行；（2）通過證明平面，即可證明線線垂直.【詳解】（1）連，因為為平行四邊形，為其中心，所以，為中點，又因為為中點，所以，又平面，平面所以，平面；（2）作于因為平面平面，平面平面，平面，所以，平面又平面，所以又，平面，平面所以，平面，又平面，所以，.【點睛】此題考查證明線面平行和線面垂直，通過線面垂直得線線垂直，關鍵在于熟練掌握相關判定定理，找出平行關系

14、和垂直關系證明.18【解析】先令，根據題中條件得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為關于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數(shù)的特征即可，屬于?？碱}型.19（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由于參數(shù)的范圍對導數(shù)的符號有影響，對參數(shù)分類，再研究函數(shù)的單調區(qū)間；（2）由（1）的結論，求出的表達式，由于恒成立，故求出的最大值，即得實數(shù)的取值范圍的左端點【詳解】解：（1）解：， 當時，解得的增區(qū)間為，解得的減區(qū)間為. （2）解：若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；， 因為，所以，令，則恒成立，由于

15、，當時，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立； 當時，若則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對時，與題意不符；綜上，為所求【點睛】本題考查導數(shù)在最大值與最小值問題中的應用，求解本題關鍵是根據導數(shù)研究出函數(shù)的單調性，由最值的定義得出函數(shù)的最值，本題中第一小題是求出函數(shù)的單調區(qū)間，第二小題是一個求函數(shù)的最值的問題，此類題運算量較大，轉化靈活，解題時極易因為變形與運算出錯，故做題時要認真仔細20（1）1；（2）證明見解析.【解析】（1）利用零點分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得的最大值，進而求得的值.（2）利用（1）的結論，將轉化為，求得的取值范圍，利用換元法，結合函數(shù)的單調性，證得，由此證得不等式成立.【詳解】

16、（1）當時，取得最大值.（2）證明:由（1）得，當且僅當時等號成立， 令，則在上單調遞減當時，.【點睛】本小題主要考查含有絕對值的函數(shù)的最值的求法，考查利用基本不等式進行證明，屬于中檔題.21 (1) ;(2).【解析】(1)平面平面,建立坐標系，根據法向量互相垂直求得;(2)求兩個平面的法向量的夾角.【詳解】(1) 如圖，以為原點，在平面內垂直于的直線為軸所在的直線分別為軸,軸，建立空間直角坐標系，則，設為平面的一個法向量,由得,取,則因為平面的一個法向量為由平面平面，得所以即.(2) 設二面角的大小為，當平面的一個法向量為,綜上,二面角的余弦值為.【點睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角, 平面與平面垂