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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡
2、一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合,如果圓錐的表面積與半球的表面積相等,那么這個圓錐軸截面底角的大小是( )ABCD2若,滿足約束條件,則的取值范圍為( )ABCD3某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是( )A56B60C14
3、0D1204已知三點A(1,0),B(0, ),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()ABCD5計算等于( )ABCD6設(shè)集合,若,則的取值范圍是( )ABCD7已知函數(shù),若對于任意的,函數(shù)在內(nèi)都有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD8函數(shù)的圖象大致為ABCD9已知,則,的大小關(guān)系為( )ABCD10拋物線y2=ax(a0)的準(zhǔn)線與雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為22,則a的值為 ( )A8B6C4D211的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為A-40B-20C20D4012已知復(fù)數(shù),若,則的值為( )A1BCD二、填空題:本題共4
4、小題,每小題5分,共20分。13曲線在點(1,1)處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為,則實數(shù)=_。14已知數(shù)列為等比數(shù)列,則_.15已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則_.16的展開式中,x5的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù),函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)時,.(3)證明:當(dāng)時,.18(12分)已知函數(shù).(1)若,且,求證:;(2)若時,恒有,求的最大值.19(12分)ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長.20(12分)如圖,設(shè)A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表
5、,其中aij (i,j=1,2,3,n)表示位于第i行第j列的實數(shù),且aij1,-1.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對于,記ri (A)為A的第i行各數(shù)之積,cj (A)為A的第j列各數(shù)之積令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann()請寫出一個AS(4,4),使得l(A)=0;()是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說明理由;()給定正整數(shù)n,對于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合21(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過點.(1)求橢圓的方程;(2)薦橢圓的右焦點為,過點的直線與橢圓分別交于,若直線、的斜率成等差數(shù)列,請問的面積是否為定值?若是,求出此定值;
6、若不是,請說明理由.22(10分)如圖,D是在ABC邊AC上的一點,BCD面積是ABD面積的2倍,CBD=2ABD=2()若=,求的值;()若BC=4,AB=2,求邊AC的長參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選:D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】根據(jù)約束條件作出可行域,找
7、到使直線的截距取最值得點,相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域,如圖所示:由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點時,取得最小值5;經(jīng)過點時,取得最大值5,故.故選:B【點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍,屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】試題分析:由題意得,自習(xí)時間不少于小時的頻率為,故自習(xí)時間不少于小時的頻率為,故選C.考點:頻率分布直方圖及其應(yīng)用4B【解析】選B.考點:圓心坐標(biāo)5A【解析】利用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合對數(shù)運算,求得所求表達式的值.【詳解】原式.故選:A【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式,考查對數(shù)運算,屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】由得出,利用集合的包含關(guān)系可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】,且
8、,.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù),考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】將原題等價轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)都有兩個不同的根,先求導(dǎo),可判斷時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù).因此,再令,求導(dǎo)得,結(jié)合韋達定理可知,要滿足題意,只能是存在零點,使得在有解,通過導(dǎo)數(shù)可判斷當(dāng)時,在上是增函數(shù);當(dāng)時,在上是減函數(shù);則應(yīng)滿足,再結(jié)合,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)即可求解;【詳解】函數(shù)在內(nèi)都有兩個不同的零點,等價于方程在內(nèi)都有兩個不同的根.,所以當(dāng)時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù).因此.設(shè),若在無解,則在上是單調(diào)函數(shù),不合題意;所以在有解,且易知只能有一個解.設(shè)其解為,當(dāng)時,在上是增函數(shù);當(dāng)時,
9、在上是減函數(shù).因為,方程在內(nèi)有兩個不同的根,所以,且.由,即,解得.由,即,所以.因為,所以,代入,得.設(shè),所以在上是增函數(shù),而,由可得,得.由在上是增函數(shù),得.綜上所述,故選:D.【點睛】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)取值范圍問題,構(gòu)造函數(shù)法,導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性與最值關(guān)系,轉(zhuǎn)化與化歸能力,屬于難題8D【解析】由題可得函數(shù)的定義域為,因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除選項B;又,所以排除選項A、C,故選D9D【解析】構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間,由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意,得,.令,所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以,且,即,所以.故選:D.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)
10、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查對數(shù)式比較大小,屬于中檔題.10A【解析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程,解得兩交點,由三角形的面積公式,計算即可得到所求值【詳解】拋物線y2=ax(a0)的準(zhǔn)線為x=-a4, 雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線為y=22x, 可得兩交點為-a4,-2a8,-a4,2a8, 即有三角形的面積為12a42a4=22,解得a=8,故選A【點睛】本題考查三角形的面積的求法,注意運用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題11D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通項,由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80,
11、由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40,故所求的常數(shù)項為40 ,選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘,若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x,選3個提出;若第1個括號提出,從余下的括號中選2個提出,選3個提出x.故常數(shù)項=-40+80=4012D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得:,求解關(guān)于實數(shù)的方程可得:.本題選擇D選項.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13或1【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率,以及切線方程,求得切線與軸和的交點,由三角形的面積公式可得所求值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為,可得切線的斜率為3,切線方程為,可得,可得切線與軸的交點為,切線與的
12、交點為,可得,解得或?!军c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,以及直線方程的運用,三角形的面積求法。1481【解析】設(shè)數(shù)列的公比為,利用等比數(shù)列通項公式求出,代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為,由題意知, 因為,由等比數(shù)列通項公式可得,解得,由等比數(shù)列通項公式可得,.故答案為:【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.150.4【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性,即得解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱,所.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基
13、礎(chǔ)題.16-189【解析】由二項式定理得,令r = 5得x5的系數(shù)是三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1)答案不唯一,具體見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】(1)求出的定義域,導(dǎo)函數(shù),對參數(shù)、分類討論得到答案.(2)設(shè)函數(shù),求導(dǎo)說明函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得證.(3)由(1)可知,可得,即又即可得證.【詳解】(1)解:的定義域為,當(dāng),時,則在上單調(diào)遞增;當(dāng),時,令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng),時,則在上單調(diào)遞減;當(dāng),時,令,得,令,得,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)證明:設(shè)函數(shù),則.因為,所以,則,從而在上單調(diào)遞
14、減,所以,即.(3)證明:當(dāng)時,.由(1)知,所以,即.當(dāng)時,則,即,又,所以,即.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,屬于難題.18(1)見解析;(2).【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,并設(shè),則,將不等式等價轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,通過推導(dǎo)出來證得結(jié)論;(2)構(gòu)造函數(shù),對實數(shù)分、,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,再通過構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值,可得出的最大值.【詳解】(1),所以,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,當(dāng)時,此時,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,此時,函數(shù)單調(diào)遞增.要證,即證.不妨設(shè),則,下證,即證,構(gòu)造函數(shù),所
15、以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即,即,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,即,故結(jié)論成立;(2)由恒成立,得恒成立,令,則.當(dāng)時,對任意的,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,不符合題意;當(dāng)時,;當(dāng)時,令,得,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;令,得,此時,函數(shù)單調(diào)遞減.令,設(shè),則.當(dāng)時,此時函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以,函數(shù)在處取得最大值,即.因此,的最大值為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)求代數(shù)式的最值,構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于難題.19 (1)(2) .【解析】試題分析:(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由和計算出,從而求
16、出角,根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值,從而求出的周長為.試題解析:(1)由題設(shè)得,即.由正弦定理得.故.(2)由題設(shè)及(1)得,即.所以,故.由題設(shè)得,即.由余弦定理得,即,得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時,要注意抓住題目所給的條件,當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角,求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角,再有另外一個條件,求面積或周長的值”,這類問題的通法思路是:全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式,如,從而求出范圍,或利
17、用余弦定理以及基本不等式求范圍;求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.20()答案見解析;()不存在,理由見解析;()【解析】()可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿足題意;()用反證法證明:假設(shè)存在,得出矛盾,從而證明結(jié)論;()通過分析正確得出l(A)的表達式,以及從A0如何得到A1,A2,以此類推可得到Ak【詳解】()答案不唯一,如圖所示數(shù)表符合要求.()不存在AS(9,9),使得l(A)=0,證明如下:假如存在,使得.因為,所以,.,.,這18個數(shù)中有9個1,9個-1.令.一方面,由于這18個數(shù)中有9個1,9個-1,從而,另一方面,表示數(shù)表中所有元素之積(記這81個實數(shù)之積為m);
18、也表示m,從而,相矛盾,從而不存在,使得.()記這個實數(shù)之積為p.一方面,從“行”的角度看,有;另一方面,從“列”的角度看,有;從而有,注意到,下面考慮,.,.,中-1的個數(shù),由知,上述2n個實數(shù)中,-1的個數(shù)一定為偶數(shù),該偶數(shù)記為,則1的個數(shù)為2n-2k,所以,對數(shù)表,顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,顯然,將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,顯然,依此類推,將數(shù)表中的由1變?yōu)?1,得到數(shù)表,即數(shù)表滿足:,其余,所以,所以,由k的任意性知,l(A)的取值集合為.【點睛】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題,考查數(shù)學(xué)分析與思考能力及推理求解能力,解題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進行推理求解,屬于較難題.21 (1);(2)是,【解析】(1)根據(jù)及可得,再將點代入橢圓的方程與聯(lián)立解出,即可求出橢圓的方程; (2) 可設(shè)所在直線的方程為,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,用根與系數(shù)的關(guān)系求出,然后將直線、的斜率、分別用表示,利用可求出,從而可確定點恒在一條直線上,結(jié)合圖形即可求出的面積【詳解】(1)因為橢圓的離心率為,所以,即,又,所以,因為點在橢圓
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