四川省資陽市重點(diǎn)2022年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則；在中，“”是“”的必要不充分條件；若，則的

2、最大值為2.A1B2C3D02 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是20152019年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯誤的是( )A這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B這五年，2015年出口額最少C這五年，2019年進(jìn)口增速最快D這五年，出口增速前四年逐年下降3已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則的值為（ ）A2B3C4D4拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則（

3、 ）ABCD5點(diǎn)在曲線上，過作軸垂線，設(shè)與曲線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為0，則稱點(diǎn)為曲線上的“水平黃金點(diǎn)”，則曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D36對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個(gè)是錯誤的，則錯誤的一個(gè)是（ ）A在上是減函數(shù)B在上是增函數(shù)C不是函數(shù)的最小值D對于，都有7已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則( )ABCD38已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD9為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國夢”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（ ）A24B36C

4、48D6410若，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)，則，的大致圖象大致是的( )ABCD12函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則除以的余數(shù)是_.14西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_15若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上

5、的正投影，則記.如圖，在棱長為1的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：為的重心；當(dāng)時(shí)，平面；當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為.其中，所有正確結(jié)論的序號是_.16在中，角的對邊分別為，且若為鈍角，則的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點(diǎn),且.(I)求證：為直角三角形；(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.18（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單

6、位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值.19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，若，求的面積.20（12分）已知函數(shù)，.（1）證明：函數(shù)的極小值點(diǎn)為1；（2）若函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.21（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）已知等差數(shù)列an,和等比數(shù)列bn滿足：a1=b1=1,bnN*,a2+a4+a9=3b3,3ab3=b5-30.(I)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列n2anan+1的前n項(xiàng)

7、和Sn.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可得為一次項(xiàng)系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故正確；若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故錯誤；在中，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要條件，故錯誤；若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故正確；綜上可得正確的有共2個(gè)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的

8、求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題2D【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確；對B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過其余年份，則C正確；對D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結(jié)合已知，

9、即可求得答案.【詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關(guān)于對稱，由，得，即，又，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5C【解析】設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個(gè)不同的解,所以曲線上

10、的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)問題,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用.6B【解析】根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可【詳解】由得關(guān)于對稱，若關(guān)于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時(shí)也錯誤，不滿足條件故錯誤的是，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7A【解析】，故，故選A.8D【解析】通過分析函數(shù)與的圖象，得到兩函數(shù)必須有相同的零點(diǎn)，解方程組即得解.【詳解】如圖所示，函數(shù)與的圖象，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，于

11、是兩函數(shù)必須有相同的零點(diǎn)，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9B【解析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當(dāng)按照進(jìn)行分配時(shí)，則有種不同的方案；當(dāng)按照進(jìn)行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.10B【解析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出【詳解】解：，又在上，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)

12、用11B【解析】采用排除法：通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A；通過判斷特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號排除選項(xiàng)D和選項(xiàng)C即可求解.【詳解】對于選項(xiàng)A:由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選A排除；對于選項(xiàng)D:因?yàn)?故選項(xiàng)D排除;對于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點(diǎn)并判斷其函數(shù)值符號是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.12A【解析】由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【

13、詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象由圖象向右平移個(gè)單位長度而得到，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】利用二項(xiàng)式定理得到，將89寫成1+88，然后再利用二項(xiàng)式定理展開即可.【詳解】，因展開式中后面10項(xiàng)均有88這個(gè)因式，所以除以的余數(shù)為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及余數(shù)的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是靈活構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開分析，本題是一道基礎(chǔ)題.14【解

14、析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.15【解析】點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，而正方體的體對角線與和它不相交的的面對角線垂直，所以直線垂直于平面，而為正三角形，可得為正三角形的重心，所以是正確的；取的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)在平面的正投影在上，記為，而平面平面，所以，所以正確；若設(shè)，則由可得，然后對應(yīng)邊成比例，可解，所以正確；由于，而的面積是定值，所以當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)，三棱錐的體積最大，而當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)為

15、棱長為的正四面體，其外接球半徑，則球，所以錯誤.【詳解】因?yàn)?，連接，則有平面平面為正三角形，所以為正三角形的中心，也是的重心，所以正確；由平面，可知平面平面，記，由，可得平面平面，則，所以正確；若平面，則，設(shè)由得，易得，由，則，由得，解得，所以正確；當(dāng)與重合時(shí)，最大，為棱長為的正四面體，其外接球半徑，則球，所以錯誤.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中的垂直、平行關(guān)系，求幾何體的體積，考查空間想象能力和推理能力，屬于難題.16【解析】轉(zhuǎn)化為，利用二倍角公式可求解得，結(jié)合余弦定理可得b，再利用面積公式可得解.【詳解】因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，且為銳角，所以由余弦定理得，即，解得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本

16、題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；(II) .【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn),連結(jié),以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明為直角三角形；（2）設(shè)，由，得，求出平面的法向量和平面的法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果.試題解析：(I)取中點(diǎn),連結(jié)，依題意可知均為正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因?yàn)?所以，即,從而為直角三角形.(II)法一：由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以為原點(diǎn)，建立

17、空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,由可得點(diǎn)的坐標(biāo)所以,設(shè)平面的法向量為，則,即解得，令，得，顯然平面的一個(gè)法向量為,依題意，解得或（舍去），所以，當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為.法二：由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角，即,在中，,所以，由正弦定理可得，即解得，又,所以,所以，當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為.18（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得兩點(diǎn)間距離【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）據(jù)解，得或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐

18、標(biāo)的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題19（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求得，由得出或，分兩種情況討論，結(jié)合余弦定理解三角形，進(jìn)行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，或，或，又，即.當(dāng)時(shí)，即，則由，得，則，此時(shí)，的面積為；當(dāng)時(shí)，則，即，則由，解得，.綜上，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì)算，涉及余弦定理解三角形的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20（1）見解析（2）見解析【解析】(1)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減.(2) 函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程在區(qū)間有兩解， 令通過二次求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性證明參數(shù)范圍.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間遞減；當(dāng)時(shí)，所以，所以在區(qū)間遞增； 且，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為1（2）函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程在區(qū)間有兩解， 令，則令，則，所以在單調(diào)遞增， 又， 故存在唯一的，使得， 即， 所以在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，