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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān),且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”現(xiàn)已知當(dāng)時(shí),該命題不成立,那么( )A當(dāng)時(shí),該
2、命題不成立B當(dāng)時(shí),該命題成立C當(dāng)時(shí),該命題不成立D當(dāng)時(shí),該命題成立2函數(shù)的圖象的大致形狀是( )ABCD3設(shè),則的大小關(guān)系是( )ABCD4已知無窮等比數(shù)列的公比為2,且,則( )ABCD5已知雙曲線的焦距為,過左焦點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點(diǎn),若線段的中點(diǎn)在圓上,則該雙曲線的離心率為( )ABCD6ABC中,如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,則ABC的形狀是( )A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形7網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù),我國的技術(shù)發(fā)展迅速,已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī),現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場占有率(單
3、位:%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中,橫軸1代表2019年8月,2代表2019年9月,5代表2019年12月,根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機(jī)市場占有率的變化趨勢,則最早何時(shí)該款手機(jī)市場占有率能超過0.5%(精確到月)( )A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月8已知定義在上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),恒有則不等式的解集為( )ABC或D或9某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,利用列聯(lián)表,由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.8
4、7910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”10已知為等差數(shù)列,若,則( )A1B2C3D611已知為非零向量,“”為“”的( )A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件12某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。133張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和
5、二等獎(jiǎng)甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是_14滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是 . 15三個(gè)小朋友之間送禮物,約定每人送出一份禮物給另外兩人中的一人(送給兩個(gè)人的可能性相同),則三人都收到禮物的概率為_.16已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),P為拋物線上的點(diǎn),且,若雙曲線C中心在原點(diǎn),F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),且過P點(diǎn),當(dāng)m取最小值時(shí),雙曲線C的離心率為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)為增強(qiáng)學(xué)生的法治觀念,營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍,某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動(dòng),并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識競賽現(xiàn)從全校
6、學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們的競賽成績,已知這50名學(xué)生的競賽成績均在50,100內(nèi),并得到如下的頻數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人數(shù)51515123(1)將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”,競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)?合格不合格合計(jì)高一新生12非高一新生6合計(jì)(2)在(1)的前提下,按“競賽成績合格與否”進(jìn)行分層抽樣,從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率參考公式及數(shù)據(jù):,其中18(12分
7、)設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切.記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),且直線與軸交于點(diǎn),設(shè),求證:為定值.19(12分)已知函數(shù),函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)時(shí),.(3)證明:當(dāng)時(shí),.20(12分)為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),整理如下:甲公司員工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司員工:360,420,370,360,420,340,440
8、,370,360,420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件0.65元,乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);(2)為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 (單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).21(12分)對于很多人來說,提前消費(fèi)的認(rèn)識首先是源于信用卡,在那個(gè)工資不高的年代,信用卡絕對是神器,稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買,甚至于分期
9、買,然后慢慢還!現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的,從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了各大小城市的大街小巷為了解信用卡在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人)經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計(jì)40歲及以下15355040歲以上203050合計(jì)3565100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)?(2)現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中,按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人,然后,再從這10人中隨機(jī)選出4人贈(zèng)送積分,求選
10、出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率;將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差參考公式:,其中參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522(10分)如圖,在中,點(diǎn)在上,.(1)求的值;(2)若,求的長.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”的逆否命題,結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】
11、由逆否命題可知,命題“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立,則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”,由于當(dāng)時(shí),該命題不成立,則當(dāng)時(shí),該命題也不成立,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用,解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題,結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.2B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性,可排除D;求得及,由導(dǎo)函數(shù)符號可判斷在上單調(diào)遞增,即可排除AC選項(xiàng).【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù),故排除D.又,易知當(dāng)時(shí),;又當(dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞增,所以,綜上,時(shí),即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,故排除A,C.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷
12、函數(shù)圖象,導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系,屬于中檔題.3A【解析】選取中間值和,利用對數(shù)函數(shù),和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.4A【解析】依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式,先求出首項(xiàng),再求出,利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果?!驹斀狻恳?yàn)闊o窮等比數(shù)列的公比為2,則無窮等比數(shù)列的公比為。由有,解得,所以,故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比
13、數(shù)列求和公式的應(yīng)用。5C【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)為,判斷出點(diǎn)的位置,結(jié)合雙曲線的定義,求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,由于直線的斜率是,而圓,所以.由于是線段的中點(diǎn),所以,而,根據(jù)雙曲線的定義可知,即,即.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.6B【解析】化簡得lgcosAlgsinCsinBlg2,即cosA=sinCsinB=12,結(jié)合0A, 可求A=3,得B+C=23代入sinC12sinB,從而可求C,B,進(jìn)而可判斷.【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,可得lgcosA
14、lgsinCsinBlg2,cosA=sinCsinB=12,0A,A=3,B+C=23,sinC12sinB12sin23-C34cosC+14sinC,tanC33,C6,B2.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,兩角差的正弦公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式,屬于基礎(chǔ)題7C【解析】根據(jù)圖形,計(jì)算出,然后解不等式即可.【詳解】解:,點(diǎn)在直線上,令因?yàn)闄M軸1代表2019年8月,所以橫軸13代表2020年8月,故選:C【點(diǎn)睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用,基礎(chǔ)題.8D【解析】先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù),再利用到軸距離求解不等式即可.【
15、詳解】構(gòu)造函數(shù),則由題可知,所以在時(shí)為增函數(shù);由為奇函數(shù),為奇函數(shù),所以為偶函數(shù);又,即即又為開口向上的偶函數(shù)所以,解得或故選:D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù),偶函數(shù)解不等式等知識點(diǎn),屬于較難題目.9B【解析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較,可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:,可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出【詳解】an為等差數(shù)列,,,解得10,d3,+4d10+111故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法,考查等差數(shù)列的性
16、質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題11B【解析】由數(shù)量積的定義可得,為實(shí)數(shù),則由可得,根據(jù)共線的性質(zhì),可判斷;再根據(jù)判斷,由等價(jià)法即可判斷兩命題的關(guān)系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以;若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應(yīng)用.12D【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐,由此計(jì)算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知,該幾何體為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為,所以側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積是.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖判
17、斷原圖,考查錐體表面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】利用排列組合公式進(jìn)行計(jì)算,再利用古典概型公式求出不是特等獎(jiǎng)的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng),甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,則兩人同時(shí)抽取兩張共有: 種排法排除特等獎(jiǎng)外兩人選兩張共有:種排法.故兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是: 故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.14-2【解析】可行域是如圖的菱形ABCD,代入計(jì)算,知為最小.15【解析】基本事件總數(shù),三人都收到禮物包含的基本事件個(gè)數(shù)由此能求出三人都收到禮物的概率【詳解】三個(gè)小朋友之間
18、準(zhǔn)備送禮物,約定每人只能送出一份禮物給另外兩人中的一人(送給兩個(gè)人的可能性相同),基本事件總數(shù),三人都收到禮物包含的基本事件個(gè)數(shù)則三人都收到禮物的概率故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線方程,由此得到坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線定義可得,可知當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),取得最小值;利用拋物線切線的求解方法可求得點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)雙曲線定義得到實(shí)軸長,結(jié)合焦距可求得所求的離心率.【詳解】是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn) 拋物線方程為 ,準(zhǔn)線方程為過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則 設(shè)直線的傾斜角為,則當(dāng)取得最小值時(shí),最小,此時(shí)直線與拋
19、物線相切設(shè)直線的方程為,代入得:,解得: 或雙曲線的實(shí)軸長為,焦距為雙曲線的離心率故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題,涉及到拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用、雙曲線定義的應(yīng)用;關(guān)鍵是能夠確定當(dāng)取得最小值時(shí),直線與拋物線相切,進(jìn)而根據(jù)拋物線切線方程的求解方法求得點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1)見解析;(2)【解析】(1)補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:合格不合格合計(jì)高一新生121426非高一新生18624合計(jì)302050則的觀測值, 所以有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)(2)抽取的5名學(xué)生中競賽成績合格的有名學(xué)生,記為
20、,競賽成績不合格的有名學(xué)生,記為,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件有:,共10種, 這2名學(xué)生競賽成績都合格的基本事件有:,共3種, 所以這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率為18(1);(2)見解析【解析】(1)已知點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,由此可得曲線的方程;(2)設(shè)直線方程為,則,設(shè),由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)用韋達(dá)定理得,由,用橫坐標(biāo)表示出,然后計(jì)算,并代入,可得結(jié)論【詳解】(1)設(shè)動(dòng)圓圓心,由拋物線定義知:點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,設(shè)其方程為,則,解得曲線的方程為;(2)證明:設(shè)直線方程為,則,設(shè),由得,則,由,得,整理得,代入得:【點(diǎn)睛】本題考查求曲
21、線方程,考查拋物線的定義,考查直線與拋物線相交問題中的定值問題解題方法是設(shè)而不求的思想方法,即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)直線方程,直線方程代入拋物線(或圓錐曲線)方程得一元二次方程,應(yīng)用韋達(dá)定理得,代入題中其他條件所求式子中化簡變形19(1)答案不唯一,具體見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】(1)求出的定義域,導(dǎo)函數(shù),對參數(shù)、分類討論得到答案.(2)設(shè)函數(shù),求導(dǎo)說明函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得證.(3)由(1)可知,可得,即又即可得證.【詳解】(1)解:的定義域?yàn)?,?dāng),時(shí),則在上單調(diào)遞增;當(dāng),時(shí),令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng),時(shí),則在上單調(diào)遞減;當(dāng),時(shí),令,得,令
22、,得,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)證明:設(shè)函數(shù),則.因?yàn)椋?,則,從而在上單調(diào)遞減,所以,即.(3)證明:當(dāng)時(shí),.由(1)知,所以,即.當(dāng)時(shí),則,即,又,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,屬于難題.20(1)平均數(shù)為360,眾數(shù)為330;(2)見詳解;(3)甲公司:7020(元),乙公司:7281(元)【解析】(1)將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加,再除以總的天數(shù)10,即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多,故為眾數(shù);(2)由題意能求出的可能取值為340,360,370,420,440,分別求出相對應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)利用(1)(2)的結(jié)果,可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)【詳解】解:(1)由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.(2)設(shè)乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機(jī)變量,則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
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