浙江省安吉縣上墅私立2022年高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則p是q的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知全集，函數(shù)的定義域為，集合，則下列結(jié)論正確的是ABCD3集合的子集的個數(shù)是（ ）A2B3C4D84三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（

3、大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）ABCD5在復平面內(nèi)，復數(shù)（，）對應向量（O為坐標原點），設(shè)，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理可以導出復數(shù)乘方公式：，已知，則（ ）AB4CD166甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包,被乙丙丁三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD7已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）當時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；若函數(shù)在上不單調(diào)，則；當時，在上的最大值為1A1B2C3D48如圖

4、，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若，則的值是（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）ABCD10射線測厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到0.001）A0.110B0.112CD11若實數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（

5、 ）ABCD12已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_14正方體中，是棱的中點，是側(cè)面上的動點，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為，使得；直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；與平面所成銳二面角的正切值為；正方體的各個側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）15在的二項展開式中，所有項的系數(shù)的和為_16的二項展開式中，含項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科

6、技易損零件，對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：加工1個零件用時（分鐘）20253035頻數(shù)（個）15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.（1）求的分布列與數(shù)學期望；（2）劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座，用時40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.18（12分）已知數(shù)列的通項，數(shù)列為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19（12分）已知橢圓E：（）的離心率為，且短軸的一個端點B與兩焦點A，C組成的三角形面積為.（）求橢圓E的方程；

7、（）若點P為橢圓E上的一點，過點P作橢圓E的切線交圓O：于不同的兩點M，N（其中M在N的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.20（12分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經(jīng)濟的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng) 計,在2018年這一年內(nèi)從 市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高

8、鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.21（12分）已知某種細菌的適宜生長溫度為1227，為了研究該種細菌的繁殖數(shù)量（單位：個）隨溫度（單位：）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：溫度/14161820222426繁殖數(shù)量/個2530385066120218對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）請繪出關(guān)于的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程

9、類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（3）當溫度為27時，該種細菌的繁殖數(shù)量的預報值為多少？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，參考數(shù)據(jù)：.22（10分）已知橢圓C：（ab0）過點（0,），且滿足a+b3（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓C交于兩個不同點A，B，點M坐標為（2,1），設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，試問k1+k2是否為定值？并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【

10、解析】根據(jù)誘導公式化簡再分析即可.【詳解】因為,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導公式的運用,屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷【詳解】由題意，故選A【點睛】本題考查集合的運算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定3D【解析】先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個故選：D【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集

11、有個，其中真子集有個4A【解析】分析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論.解析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，則弦為2，故而大正方形的面積為4，小正方形的面積為.圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為.落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為.故選：A.點睛：應用幾何概型求概率的方法建立相應的幾何概型，將試驗構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量(1)一般地，一個連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型，只需把這個變量放在數(shù)軸上即可；(2)若一個隨機事件需要用兩個變量來描述，則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標系就能順利地建立與面積

12、有關(guān)的幾何概型；(3)若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述，則可用這三個變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件，利用空間直角坐標系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型5D【解析】根據(jù)復數(shù)乘方公式：，直接求解即可.【詳解】， .故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的新定義題目、同時考查了復數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是理解棣莫弗定理，將復數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】設(shè)乙,丙,丁分別領(lǐng)到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法

13、,屬于基礎(chǔ)題型.7C【解析】逐一分析選項，根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷；利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為，正確由題意知因為當時，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確由題意知，當時，此時在上為增函數(shù)，不合題意，故令，解得因為在上不單調(diào)，所以在上有解，需，解得，正確令，得根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或因為，所以最大值為64，結(jié)論錯誤故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.

14、8C【解析】直線恒過定點，由此推導出，由此能求出點的坐標，從而能求出的值【詳解】設(shè)拋物線的準線為，直線恒過定點，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點B為AP的中點、連接OB，則，點B的橫坐標為，點B的坐標為，把代入直線，解得，故選：C【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，屬于中檔題.9A【解析】首先求得平移后的函數(shù)，再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意，的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數(shù)，所以，所以又，所以的最小值為故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.10C【解析】

15、根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.11A【解析】首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求的最小值【詳解】解：作出實數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點時直線在上截距最小，所以故選：A【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題12A【解析】投影即為，利用數(shù)量積運算即可得到結(jié)論.【詳解

16、】設(shè)向量與向量的夾角為，由題意，得，所以，向量在向量方向上的投影為.故選：A.【點睛】本題主要考察了向量的數(shù)量積運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】因為sin 1，1，所以sin 1，1，所以已知直線的斜率范圍為1，1，由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是答案：14【解析】取中點,中點,中點,先利用中位線的性質(zhì)判斷點的運動軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:利用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷；直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,進而求解；由,取為中點,則,則即為與平面所成的銳二面角,進而求解；由平行的性質(zhì)及圖形判斷即可

17、.【詳解】取中點,連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點,中點,連接,則易證得,所以平面平面,所以點的運動軌跡為線段,平面即為平面.取為中點,因為是等腰三角形,所以,又因為,所以,故正確；直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,當點為中點時,直線與直線所成角最小,此時,；當點與點或點重合時,直線與直線所成角最大,此時,所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,正確；與平面的交線為,且,取為中點,則即為與平面所成的銳二面角,所以正確；正方體的各個側(cè)面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以正確故答案為:【點睛】本題考查直線與平面的空間位置關(guān)系,考查異面直線成角,二面

18、角,考查空間想象能力與轉(zhuǎn)化思想.151【解析】設(shè)，令，的值即為所有項的系數(shù)之和。【詳解】設(shè)，令，所有項的系數(shù)的和為?！军c睛】本題主要考查二項式展開式所有項的系數(shù)的和的求法賦值法。一般地，對于 ，展開式各項系數(shù)之和為，注意與“二項式系數(shù)之和”區(qū)分。16【解析】寫出二項展開式的通項，然后取的指數(shù)為求得的值，則項的系數(shù)可求得.【詳解】，由，可得.含項的系數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理展開式、需熟記二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）分布列見解析，；（2）0.8575【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得分布列，并計算出

19、數(shù)學期望.（2）根據(jù)對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式，計算出劉師傅講座及加工個零件作示范的總時間不超過分鐘的概率.【詳解】（1）的分布列如下：202530350.150.300.400.15.（2）設(shè)，分別表示講座前、講座后加工該零件所需時間，事件表示“留師傅講座及加工兩個零件示范的總時間不超過100分鐘”，則.【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列和數(shù)學期望的求法，考查對立事件概率計算，考查相互獨立事件概率計算，屬于中檔題.18（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列，通過直接對進行賦值計算出的首項和公比，即可求解出的通項公式；（2）的通項公式符合等差乘以等比

20、的形式，采用錯位相減法進行求和.【詳解】（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公比為，解得（2），.【點睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯位相減法求和的應用，難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法，可根據(jù)數(shù)列的通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.19（）；（）4.【解析】（） 結(jié)合已知可得，求出a，b的值，即可得橢圓方程；（）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用判別式等于0可得，聯(lián)立直線方程與圓的方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得，利用弦長公式及點到直線的距離公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.【詳解】解：（）可得，結(jié)合，解得，得橢圓方程；

21、（）易知直線的斜率k存在，設(shè)：，由，得，由，得，設(shè)點O到直線：的距離為d，由，得， ，而，易知，則，四邊形的面積當且僅當，即時取“”.四邊形面積的最大值為4.【點睛】本題考查了由求橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了學生的計算能力，綜合性比較強，屬于難題.20（1）（2）分布列見解析，數(shù)學期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，即可按照古典概型的概率計算公式計算得出；（2）依題意可知服從二項分布，先計算出隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數(shù)學期望；（3）可以計算滿意度均值來比較乘坐高鐵還是飛機【詳解】（1）設(shè)事件：“在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人”為， 由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，所以在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人的概率（2）由題意，的所有可能取值為： 因為在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年