云南省陸良縣2021-2022學年高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知平面向量，滿足，且，則（ ）A3BCD52如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A，B存在點，使得平面平面C平面D三棱錐的體積為定值3已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)

2、，那么a+b的值是ABCD4已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），則R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）5若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD6一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為（ ） ABCD7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）AB4CD58已知等差數(shù)列中，則（ ）A20B18C16D149已知數(shù)列 中， ，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10如圖，四邊形為正方形，延長至，使得，點在線段上運動.設(shè)，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知正項等比數(shù)列的前項和為，則的最小

3、值為（ ）ABCD12已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，則（ ）A7B14C28D84二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_.14正四棱柱中，.若是側(cè)面內(nèi)的動點，且，則與平面所成角的正切值的最大值為_.15等差數(shù)列（公差不為0），其中，成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為_.16一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）()證明： ；()證明：()；()證明：.18（12分）如圖所示，四棱柱中，底面為梯形，.（1）求證：；（2）若平面平面

4、，求二面角的余弦值.19（12分）記為數(shù)列的前項和，已知，等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和.20（12分）已知點為橢圓上任意一點，直線與圓 交于，兩點，點為橢圓的左焦點.（1）求證：直線與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說明理由.21（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.22（10分）設(shè)前項積為的數(shù)列，（為常數(shù)），且是等差數(shù)列.（）求的值及數(shù)列的通項公式；（）設(shè)是數(shù)列的前項和，且，求的最小值.

5、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，故選：B【點睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運算，是基礎(chǔ)題.2B【解析】根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【詳解】在A中，因為分別是中點，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點，所以不存在點，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出，結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為

6、底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B【點睛】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.3B【解析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù)4D【解析】求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補集的定義寫

7、出運算結(jié)果.【詳解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20 x|0 x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.5A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面

8、的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀7B【解析】還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中, 利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.8A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項與公差,進而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】先根據(jù)題意，對原式進行化簡可

9、得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】由題，即 由累加法可得： 即對于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或故選B【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于綜合性較強的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.10C【解析】以為坐標原點，以分別為x軸，y軸建立直角坐標系，利用向量的坐標運算計算即可解決.【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，不妨設(shè)正方形的邊長為1，則，設(shè)，則，所以，且，故.故選：C.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求變量的取值范圍，考查學生的基本計算能

10、力，本題的關(guān)鍵是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，是一道基礎(chǔ)題.11D【解析】由，可求出等比數(shù)列的通項公式，進而可知當時，；當時，從而可知的最小值為，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，得，解得，得.當時，；當時，則的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.12D【解析】利用等差數(shù)列的通項公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項的性質(zhì)，即得解【詳解】，解得故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分

11、，共20分。13【解析】根據(jù)漸近線得到，計算得到離心率.【詳解】，一條漸近線方程為：，故，.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學生的計算能力.142.【解析】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設(shè)點，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數(shù)表示出，求解三角函數(shù)的最大值得到結(jié)果.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設(shè)點，則，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當時，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了立體幾何中的動點問題，考查了直線與平面所成角的計算.對于這類題，一般是建立空間直角坐標，在動點坐標內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化

12、為函數(shù)的最值問題求解，考查了學生的運算求解能力和直觀想象能力.154【解析】根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系，用首項和公差表示出，解出首項和公差的關(guān)系，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得: ，則整理得，所以故答案為：4【點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及等比中項，考查基本計算能力.16【解析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個棱柱，如圖，底面為邊長為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 ()見解析（）見解析（）見解析【解析】運用數(shù)學

13、歸納法證明即可得到結(jié)果化簡，運用累加法得出結(jié)果運用放縮法和累加法進行求證【詳解】（）數(shù)學歸納法證明時， 當時，成立； 當時，假設(shè)成立，則時所以時，成立綜上可知，時， （）由得所以； ； 故，又所以 () 由累加法得： 所以故【點睛】本題考查了數(shù)列的綜合，運用數(shù)學歸納法證明不等式的成立，結(jié)合已知條件進行化簡求出化簡后的結(jié)果，利用放縮法求出不等式，然后兩邊同時取對數(shù)再進行證明，本題較為困難。18（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點為，連接，根據(jù)線段關(guān)系可證明為等邊三角形，即可得；由為等邊三角形，可得，從而由線面垂直判斷定理可證明平面，即可證明.（2）以為原點，為，軸建立空間直角坐標系，寫出各

14、個點的坐標，并求得平面和平面的法向量，即可由法向量法求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取中點為，連接，如下圖所示：因為，所以，故為等邊三角形，則.連接，因為，所以為等邊三角形，則.又，所以平面.因為平面，所以.（2）由（1）知，因為平面平面，平面，所以平面，以為原點，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易求，則，則，.設(shè)平面的法向量，則即令，則，故.設(shè)平面的法向量，則則令，則，故，所以.由圖可知，二面角為鈍二面角角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，由線面垂直判定線線垂直，由空間向量法求平面與平面形成二面角的大小，屬于中檔題.19（1）（2）當時，；當時，.【解析】（

15、1）利用數(shù)列與的關(guān)系，求得；（2）由（1）可得：，算出公比，利用等比數(shù)列的前項和公式求出.【詳解】（1）當時，當時，因為適合上式，所以.（2）由（1）得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，當時，當時，.【點睛】本題主要考查數(shù)列與的關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.20（1）證明見解析；（2）是，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)判別式即可證明（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和韋達定理即可證明，需要分類討論，【詳解】解：（1）當時直線方程為或，直線與橢圓相切.當時，由得，由題知，即，所以.故直線與橢圓相切.（2）設(shè)，當時，所以，即.當時，由得，則，.因為 . 所以，即.故為定值.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查向量的運算，注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題21（1）曲線的直角坐標方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點坐標，從而得兩點間距離【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為直線的直角