第二節(jié)微積分基本定理_第1頁
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二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 三、牛頓 萊布尼茲公式 第二節(jié)微積分基本定理一、引例 1一、引例 在變速直線運(yùn)動中, 已知位置函數(shù)與速度函數(shù)之間有關(guān)系:物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程為這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性 .2考察定積分記積分上限函數(shù)或變上限積分不是積分上限函數(shù)二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)3定理 6.1定理 6.2推論 6.34解:例2. 求解:原式5例3. 證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) . 證:只要證6三、牛頓 萊布尼茲公式( 牛頓 - 萊布尼茲公式) 證:根據(jù)定理 6.2,故因此得記作定理6.3.函數(shù) ,則7例4. 計算解:8例6 設(shè) , 求 . 當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時,定積分應(yīng)該分段去積.解:例5. 計算正弦曲線的面積 . 解:9例7103.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù) 習(xí)連續(xù)函數(shù)原函數(shù)存在定理一般的求導(dǎo)公式連續(xù)11作業(yè)：P186 4 (1)(4), 5(2) ,9,11(1)(4)(11) 12

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