定南二中葉烈保—幾何畫板制作直線與雙曲線的位置關(guān)系演示動畫

1、 幾何畫板制作直線與雙曲線的位置關(guān)系演示動畫定南縣第二中學(xué)葉烈保要：直線和圓錐曲線位置關(guān)系問題是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，鑒于其計(jì)算繁 復(fù)困難，往往讓學(xué)生望而卻步。雙曲線較之橢圓和拋物線，方程和圖形結(jié)構(gòu)又更 為復(fù)雜，直線和雙曲線的交點(diǎn)情況多樣，如一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候既有相切也有可能只與 雙曲線一支相交，兩個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候既有可能交于一支也有可能兩支各一個(gè)交點(diǎn)。 如若用代數(shù)方法聯(lián)立方程組，利用判別式和根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，建立其代數(shù) 充要條件，這一過程需要嚴(yán)密邏輯分析和復(fù)雜的計(jì)算過程，如此解決該類問題往 往事倍功半，如若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷分析，往往能達(dá)到事半功倍的效果。本 文旨在闡述如

2、何借助幾何畫板靜態(tài)、動態(tài)作圖及函數(shù)與計(jì)算等功能，制作演示直 線和雙曲線位置關(guān)系變化的動畫方法， 從而幫助學(xué)生理解過一定點(diǎn)作一直線與已 知雙曲線的位置關(guān)系變化過程中，其代數(shù)特征和幾何變化之間關(guān)系。關(guān)鍵詞：直線與雙曲線、位置關(guān)系、動畫、幾何畫板2 2問題提出：已知雙曲線C：篤一告=1 a0, b0，直線I : y二kx+m，m為常數(shù)， a b則直線過定點(diǎn)P(0,m),取m0分析雙曲線C和直線I的位置關(guān)系。1、自定義a、b值的標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線制作：在幾何畫板中有豐富的圓錐曲線工具，但不能直觀呈現(xiàn)雙曲線方程和圖形關(guān) 系，故選擇借助于雙曲線參數(shù)方程，制作自定義a、b值的雙曲線，并能動態(tài)顯示雙曲線方程，方

3、便了雙曲線圖形的制作和運(yùn)用。操作方法如下：定義平面直角坐標(biāo)系，在橫、縱坐標(biāo)系正半軸上用點(diǎn)工具取A、B兩點(diǎn)，在度量菜單下分別度量 A、B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值并分別記為a、b ；運(yùn)用圓工具作任意圓，圓心記為 0圓上動點(diǎn)記為S,再取圓上任一點(diǎn)S， 選擇點(diǎn)O S在構(gòu)造菜單下選擇構(gòu)造線段，選定 SOS并度量其角度值記為t，在編輯菜單下參數(shù)選項(xiàng)對話框中選擇單位為弧度制計(jì)算、b*tan(t)并分別記為x,y選中x,y的值在繪圖菜單中繪制點(diǎn)M(x,y);cos(t)選中點(diǎn)S口點(diǎn)M，在構(gòu)造菜單下選擇軌跡即得給定a、b值的雙曲線；計(jì)算a2、b2，運(yùn)用文本工具輸入方程，注意此時(shí)分母的值分別選a2、b2的值，顯示的雙曲線

4、方程便會隨a、b的值動態(tài)變化。2、過定點(diǎn)的直線與雙曲線相交有一個(gè)交點(diǎn)的作圖作雙曲線的漸近線，根據(jù)雙曲線性質(zhì)知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸進(jìn)線方程為y bx，計(jì)算b，在繪圖菜單下選擇繪制函數(shù)，在對話框中輸入 -x點(diǎn)擊確定即 aaa繪制出雙曲線的一條漸近線yx，同樣的方法畫出另一條漸近線。a在y軸正半軸上畫點(diǎn)P(0,m),在漸近線上構(gòu)造一條線段并選擇點(diǎn)P和這條線段，在構(gòu)造菜單下選擇平行線，則得平行于漸近線的兩條直線J分別與雙曲 線有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)分別記為 Ji、J2；制作過點(diǎn)P的雙曲線的切線。首先選定 F|和實(shí)軸，在構(gòu)造菜單下選擇以圓 心和半徑畫圓，再連接PE，選定點(diǎn)P和線段PF2畫圓，兩圓交點(diǎn)分別記為

5、R、Q, 接著連接RE、QFz、，再選定點(diǎn)P和線段RE，選擇構(gòu)造菜單下的垂直平分線即的 雙曲線的切線13，再選擇點(diǎn)P和QF，同樣的方法作出雙曲線切線14，切點(diǎn)分別記 作出、丄。這樣便確定了直線和雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為一個(gè)的情況。如下圖所示：C aibs -二中4時(shí)1u可養(yǎng)戸鱗和説喚立拱一二*ot 3動畫演示繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中直線和雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)及直線的斜率變化用線工具作直線并使其經(jīng)過點(diǎn) P在直線上任取一點(diǎn)D,選擇點(diǎn)P和點(diǎn)D通 過構(gòu)造菜單下的以圓心和圓周上一點(diǎn)作圓，交li、12、13、14共有八個(gè)點(diǎn)，用文本工 具依次標(biāo)記。選擇點(diǎn)D、Di，通過編輯菜單下的操作類按鈕中的“移動”選項(xiàng)創(chuàng)建移動動 畫按鈕，依次制作點(diǎn)D到其他七個(gè)點(diǎn)的動畫。選擇前八個(gè)移動按鈕，再選操作類 按鈕下的“系列”選項(xiàng)，則可創(chuàng)建整個(gè)移動過程的按鈕標(biāo)記為完整演示。通過以 上操作可實(shí)現(xiàn)直線l繞點(diǎn)P向幾個(gè)目標(biāo)位置移動。選擇直線l，選度量菜單下的“斜率”選項(xiàng)度量直線l的斜率，同樣方法度 量出li、12、l3、l4的斜率，選到他們的斜率值，再選數(shù)據(jù)菜單下的制表，即可呈現(xiàn) 直線l轉(zhuǎn)動過程中的直線l的斜率變化及與li、- b l4斜率大小進(jìn)行比較。t 諂SK -丄 朋BE 班一二中仙|薊咖 科 aa囪冊1曲靜 海Q1劇覽師1 ：口甌呷 翻