第五講樣本特征值

1、. 平均數(shù)的概念 是反映樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的(或稱集中趨勢(shì))的最常用的統(tǒng)計(jì)量。 如計(jì)算了120人身高的平均數(shù) X159.7厘米, 就說(shuō)明這 120人中,雖然身高有的高、有的矮，但其平均水平為 159.7厘米。 平均數(shù)的計(jì)算公式： 第三章 樣本特征數(shù)第一節(jié) 平均數(shù)12、反映平均水平的另外幾類2.1中位數(shù):將樣本的觀察值按其數(shù)值大小順序排列起來(lái)，處于中間位置的那個(gè)數(shù)值。 例：7.17.37.47.67.77.27.37.47.47.67.7 22.2眾數(shù)：是樣本觀察值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。32.3幾何平均數(shù)：是樣本觀察值的連乘積，并以樣本的總數(shù)為次數(shù)開(kāi)方求得。 4一、標(biāo)準(zhǔn)差的概念是反映樣

2、本內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)體差異(或稱離散趨勢(shì))的常用的統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)差值大表示樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)體差異大, 反之, 則表示樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)體差異小。 二、標(biāo)準(zhǔn)差的種類 1、全距 R=XmaxXmin例：7.17.37.47.67.77.27.37.47.47.5第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)差5 2、絕對(duì)差 絕對(duì)差= XiX例：7.17.27.47.67.77.27.37.47.57.6 3、平均差 平均差= XiX /N 例：7.17.27.47.67.77.0 7.27.37.47.57.6 7.86 4、總體方差2=(X-)2/N5、樣本方差S2=(X-X)2/(N-1) 6. 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式： 7 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

3、是統(tǒng)計(jì)計(jì)量數(shù)據(jù)時(shí)不可缺少的一對(duì)參數(shù)。只有平均數(shù)，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)差就看不出樣本內(nèi)個(gè)體的離散程度。 如： 甲樣本（5人的身高）為：170，171，169，172，168。平均數(shù)為：170 乙樣本（也是5人的身高）為：170，175，165，180，160。平均數(shù)也是：170 如果沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)差，就不知道兩各樣本的差別， 甲樣本：標(biāo)準(zhǔn)差 =1.5811 乙樣本：標(biāo)準(zhǔn)差 =7.9057 如果 5 個(gè)人身高都是 170，標(biāo)準(zhǔn)差 =08 第三節(jié) X的合成計(jì)算與S的合成計(jì)算 一、平均數(shù)的合成計(jì)算 1、樣本含量相同的X合計(jì)算 x=xi/k 2、樣本含量不等時(shí)的X合計(jì)算 例：某年級(jí)有四個(gè)班，各班的人數(shù)與跳高成績(jī)的X、S等

4、結(jié)果如下表所示。 班級(jí)樣本Nxx2xs11926.2436.48651.3810.117322332.2745.44431.4030.087432128.2739.39181.3460.258442534.4247.56621.3770.08589二、標(biāo)準(zhǔn)差的合成計(jì)算：10第四節(jié)變異系數(shù) 也是反映樣本內(nèi)個(gè)體差異大小的統(tǒng)計(jì)量。兩個(gè)指標(biāo)的測(cè)量單位相同，但平均數(shù)相差較大時(shí),不能直接比較標(biāo)準(zhǔn)差S , 當(dāng)兩個(gè)指標(biāo)的測(cè)量單位不同，更不能直接比較標(biāo)準(zhǔn)差S , 這時(shí),要比較變異系數(shù),變異系數(shù)大表示該指標(biāo)樣本內(nèi)個(gè)體差異大。 變異系數(shù)的計(jì)算公式 C.V . S / X 100% 例：握力 C.V. = 6.23 / 47.87100% = 13.01 % 往返跑 C.V. = 0.85 / 12.83100% = 6.63 % 由于往返跑的 C.V 值比握力的 C.V 值小, 因此, 表明往返跑的水平整齊。 11第五節(jié) 偏斜度與峰度 1、偏斜度：A3(（X-X）3/n)/S3 2、峰度:A4=(（X-X）4/n)/S4 第六節(jié)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差在體育中的應(yīng)用一、均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差選擇參賽運(yùn)動(dòng)員的應(yīng)用二、變異系數(shù)在穩(wěn)定性研究中的