材料力學(xué)課件：第3章 軸向拉壓的強(qiáng)度和變形

1、第3章 軸向拉壓的強(qiáng)度和變形3.1 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力的合力等 于截面上的軸力 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力怎么分布？怎么確定？1、應(yīng)力 內(nèi)力集度變形前abcd受載后FPFP d ac b2、平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。橫截面3、橫截面上的應(yīng)力sFN(x)FP* 在橫截面上均布* 危險(xiǎn)應(yīng)力 * 危險(xiǎn)截面？4、應(yīng)力集中在集中力或尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大的現(xiàn)象。6、 Saint-Venant原理 離開(kāi)載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。集中力對(duì)正應(yīng)力分布的影響FPFPkkaFPkkaPa3.2 軸向拉壓桿斜截面上

2、的應(yīng)力FPkkapatasaapa = * 討論：任意截面的正應(yīng)力和切應(yīng)力正負(fù)45。截面上的應(yīng)力1、變形AFNLLD3.3 軸向拉壓桿的變形 胡克定律* 在線彈性范圍內(nèi)虎克定律2、胡克定律3、應(yīng)變4、橫向線應(yīng)變?nèi)岫葎偠壤?-2 求總伸長(zhǎng)切線代圓弧法（3）位移的計(jì)算例3-3 求A點(diǎn)的位移（1）內(nèi)力（2）變形求A點(diǎn)的位移求B點(diǎn)的位移 圖示桁架中各桿的拉壓剛度為EA，各節(jié)點(diǎn)均為鉸接，點(diǎn)B作用有垂直向下的力F。試求節(jié)點(diǎn)B的位移。 B點(diǎn)平衡A點(diǎn)平衡A點(diǎn)位移B點(diǎn)位移例3-3 求桿的總伸長(zhǎng)（3）整桿的總變形（1）內(nèi)力（2） 段的變形3.4 拉壓桿的強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸校核強(qiáng)度：許可載荷： * 三種計(jì)算許用應(yīng)

3、力極限應(yīng)力安全系數(shù)例3-6 設(shè)計(jì)各桿截面BC桿：AB桿：12鋼拉桿4.2mq8.5m鋼拉桿4.2mq8.5m * 三鉸屋架，q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，=170M Pa。 校核鋼拉桿的強(qiáng)度。由平衡方程求得：鋼拉桿8.5m4.2m 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的在A和B兩點(diǎn)連接繩索ACB，繩索上懸掛物重FP，如圖示。點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離保持不變，繩索的許用拉應(yīng)力為。試問(wèn)：當(dāng)角取何值( )時(shí)，繩索的用料最??？ 圖示結(jié)構(gòu)，桿1和桿2的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，其拉伸許用應(yīng)力為+，壓縮許用應(yīng)力為-，且-=2+，載荷F可以在剛性梁BCD上移動(dòng)，若不考慮桿的失穩(wěn)，試求：(

4、1) 結(jié)構(gòu)的許用載荷F。(2) 當(dāng)x為何值時(shí)（0 x2l） ， F最大，且求其值？(1)F在BC中時(shí)，B處時(shí)最危險(xiǎn) (1)(2)F在CD中時(shí)，（2） 圖示結(jié)構(gòu)，載荷F可在橫梁（剛性桿）DE上自由移動(dòng)。桿1和桿2的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為（拉和壓相同）。求載荷F的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？( )。 如圖所示受力結(jié)構(gòu)，桿1和桿2的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為。設(shè)FN1和FN2分別表示桿1和桿2的軸力，試問(wèn)下列結(jié)論中哪些是正確？( ) 結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和受力如圖示，其中桿AB為剛性桿，桿CD的彈性模量E=200 GPa ，桿CD的橫截=面面積A=600 mm2 。試求： (1) 桿

5、CD截面上的正應(yīng)力； (2) 點(diǎn)B的鉛垂位移B 。 (1) 桿CD截面上的正應(yīng)力 (2) 點(diǎn)B的鉛垂位移B 超靜定問(wèn)題的引入-求柱的約束力3.5 拉壓超靜定外效應(yīng)的表示、平衡方程內(nèi)效應(yīng)的表示、補(bǔ)充方程 超靜定問(wèn)題的次數(shù)-超出獨(dú)立平衡方程數(shù)目的未知量的個(gè)數(shù) 變形協(xié)調(diào)條件（方程）、幾何方程、約束條件3.5 拉壓超靜定1，三種類型* 簡(jiǎn)單超靜定* 裝配應(yīng)力* 溫度應(yīng)力2，方法* 建立變形協(xié)調(diào)方程利用：幾何變形關(guān)系、物理關(guān)系、 靜力平衡關(guān)系（1）平衡方程（2）變形協(xié)調(diào)條件：n個(gè)以各桿變形表示的約束方程確定超靜定次數(shù)n（4）補(bǔ)充方程：n個(gè)以力表示的力的內(nèi)效應(yīng)方程（5）解出未知力：聯(lián)立求解平衡方程和n個(gè)補(bǔ)

6、充方程超靜定問(wèn)題求解步驟解 1. 研究AD桿2. 變形協(xié)調(diào)條件3. 物理關(guān)系“3.”代“2.”與“1.”聯(lián)立解得 4. 最大應(yīng)力Py已知：角鋼和木材：1=160M Pa和2=12MPa E1=200GPa E2 =10GPa；求許可載荷P。 角鋼截面總面積為A1=3.086cm2平衡方程:幾何方程物理方程Py解得：A1=3.086cm2CPABD123PA求： 各桿的內(nèi)力E1=E2=E、E3已知： L1=L2、 L3 =L ； A1=A2=A、 A3 ，取節(jié)點(diǎn)A例3-9CABD123A1幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：ABC12DA13 已知： 3號(hào)桿的尺寸誤差為， 求： 各桿的裝配內(nèi)

7、力。平衡方程:幾何方程A1dAA1物理方程解得：CABD123 已知： 1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)平衡方程:A物理方程：補(bǔ)充方程CABD123A1解得：幾何方程溫度應(yīng)力：（1）AB平衡方程（2）變形協(xié)調(diào)條件（3）物理關(guān)系例3-10 超靜定結(jié)構(gòu)如圖所示，所有桿件不計(jì)自重，AB為剛性桿，l1和l2分別是桿1和桿2的長(zhǎng)度， l1和 l2分別是桿1和桿2的變形。則變形協(xié)調(diào)方程為（ ） A B. C D. 圖示為由桿1，桿2和桿3及剛性梁AB組成的超靜定結(jié)構(gòu)，求各桿的軸力。變形協(xié)調(diào)方程為：試問(wèn)錯(cuò)在 處平

8、衡方程為桿3的變形與軸力方向不協(xié)調(diào)剛性桿BC由1桿與2桿支承，尺寸如圖所示。受力F作用，設(shè)桿1桿與2桿的拉壓剛度EA相同，求1桿與2桿的軸力1. 以BC 桿為對(duì)象，如圖（b）2. 作出變形圖，如圖(c)，得幾何關(guān)系3. 物理關(guān)系式（3）代入式（2）代回式（1），得 (拉)， (壓) 圖示桁架，桿1、桿2與個(gè)桿3分別用鑄鐵、 銅與鋼制成，許用應(yīng)力分別為1 =80 MPa，2 =60 MPa，3 =120 MPa，彈性模量分別為E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若載荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，試確定各桿的橫截面面積。(2) 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，如圖（c）：

9、（1）列平衡方程：(3)物理關(guān)系：（3）物理關(guān)系：(2) 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，如圖（c）：（1）列平衡方程：（3）物理關(guān)系：(2) 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，如圖（c）：（1）列平衡方程：變形協(xié)調(diào)條件物理方程方程（3）代入方程（2）解方程（5）、（8）得3桿的應(yīng)變變形協(xié)調(diào)條件物理方程方程（7）代入方程（6）解方程（1）、（4）得(3)桿的應(yīng)變1. 桿AB受力如圖示，由平衡條件2. 變形協(xié)調(diào)條件3. 物理關(guān)系式（3）（4）代入式（2），得到由式（1）、（5），得4. 強(qiáng)度條件解得 圖示結(jié)構(gòu)中，桿AB為剛性桿，A端鉸支，桿1因制造的不準(zhǔn)確短了，當(dāng)桿1、2安裝好以后，在B端有荷載FP作用，這時(shí)為求桿1、2中的內(nèi)力，相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件為 _（l1、 l2分別表示桿1、2的伸長(zhǎng)）。 圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，桿1和桿2的拉壓剛度相等。當(dāng)桿1的溫度升高時(shí)，兩桿的軸力變化可能有以下四種情況，問(wèn)哪一種正確？A. 兩桿軸力均減??；B. 兩桿軸力均增大；C. 桿1軸力減小，桿2軸力增大；D. 桿1軸力增大，桿2軸力減小。 圖示結(jié)構(gòu)，BC為剛性梁，桿1，2，3的材料和橫截面面積均相同，在橫梁BC上作用一可沿橫梁移動(dòng)的載荷F，其活動(dòng)范圍為0 x2a。計(jì)算各桿的最大軸力1.平衡條件2. 變形協(xié)調(diào)條件3. 物理關(guān)系式（4）代入式（