電工與電子技術(shù)Ⅱ：第4章 正弦交流電路

1、第4章 正弦交流電路4.2 正弦量的相量表示法4.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路4.1 正弦電壓與電流4.3 單一參數(shù)的交流電路4.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.8 功率因數(shù)的提高4.7.2 諧振電路第4章 正弦交流電路1. 理解正弦量的特征及其各種表示方法；2. 理解電路基本定律的相量形式及阻抗； 熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法， 會(huì)畫相量圖；3. 掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí) 功率、無功功率和視在功率的概念；4. 了解諧振電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的 條件及特征；5. 了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求 4.1 正弦電壓與電流正弦量： 隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量

2、。Ru+_+_正半周負(fù)半周Ru+_iu4.1 正弦電壓與電流設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小 幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO4.1.1 頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間 （s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T* 無線通信頻率： 高達(dá) 300GHz(吉赫茲)* 電網(wǎng)頻率：我國 50 Hz ，美國 、日本 60 Hz* 高頻爐頻率：200 300 kHz (中頻爐500 8000 Hz)* 收音機(jī)中頻段頻率：5301600 kHziO* 移動(dòng)通信頻率：900MHz1800 MHz4.1.2 幅值與有效值有效

3、值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標(biāo)加 m。同理：有效值必須大寫 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。 :4.1.3初相位與相位差 相位：注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值初相位： 表示正弦量在 t =0時(shí)的相角。 反映正弦量變化的進(jìn)程。iO如：若電壓超前電流兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。4.1.3 相位差 ：uiu,itO電流超前電壓 電壓與電流同相 電流超前電壓 電壓與電流反相uituiOtuiuiOuituiO(2) 不同頻率的正弦量比較無意義。(1) 兩同頻率的正弦量之間的相位差為

4、常數(shù)， 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。注意: tO4.2 正弦量的相量表示法2) 瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。1) 波形圖 .正弦量的表示方法必須小寫3) 相量uO2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示設(shè)正弦量:若:有向線段長度 = 有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角 = 初相位u0 xyOO+j+1Abar03. 正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1) 代數(shù)式A=a + jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量式中:(2) 三角式由歐拉公式:(3) 指數(shù)式 可得: 設(shè)正弦量:相量: 表示正弦

5、量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4) 極坐標(biāo)式相量表示:相量的模=正弦量的有效值 相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。(3)只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。 相量的模=正弦量的最大值 相量輻角=正弦量的初相角或：(5)相量的書寫方式 模如用最大值表示，則用符號(hào)：(4)相量的兩種表示形式 相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：可不畫坐標(biāo)軸如：已知?jiǎng)t或相量式:旋轉(zhuǎn) 90因子：(6)“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量相量 乘以 ， 將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90

6、，得到相量 乘以 ， 將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到+1+jO？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45？最大值？ ？負(fù)號(hào)2.已知：4.已知： 落后于超前落后？解: (1) 相量式(2) 相量圖例1: 將 u1、u2 用相量表示+1+j例2: 已知有效值 I =16.8 A求：1. 電壓與電流的關(guān)系設(shè)(2)大小關(guān)系：(3)相位關(guān)系 ：u、i 相位相同根據(jù)歐姆定律:(1) 頻率相同相位差 ：相量圖4.3 單一參數(shù)的交流電路Ru+_相量式：4.3.1 電阻元件的交流電路2. 功率關(guān)系(1) 瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫結(jié)論: （耗能元件）,且隨時(shí)間變化。pituOtpOiu瞬

7、時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值 大寫(2) 平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。 基本關(guān)系式：(1) 頻率相同(2) U =I L (3) 電壓超前電流90相位差1. 電壓與電流的關(guān)系4.3.2 電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-L或則: 感抗() 電感L具有通直阻交的作用直流： f = 0, XL =0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2. 功率關(guān)系(1) 瞬時(shí)功率(2) 平均功率L是非耗能元件儲(chǔ)能p 0分析：瞬時(shí)功率 ：ui+-ui+-ui+-u

8、i+-放能儲(chǔ)能放能 電感L是儲(chǔ)能元件。po結(jié)論： 純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉(zhuǎn)換過程+p 0p 0充電p 0充電p XC 時(shí)， 0 ，u 超前 i 呈感性當(dāng) XL XC 時(shí)， 0 感性)XL XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形( 0 容性)XL XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得: 2) 相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.功率關(guān)系(1) 瞬時(shí)功率設(shè)：RLC+_+_+_+_(2) 平均功率P （有功功率）單位: W總電壓總電流u 與 i 的夾角cos 稱為功率因數(shù)，用來衡量對(duì)電源的利用程度。根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能(

9、3) 無功功率Q單位：var總電壓總電流u 與 i 的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4) 視在功率 S 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：VA 注： SNUN IN 稱為發(fā)電機(jī)、變壓器 等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。 P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值 i ;(2) 各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3) 作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在

10、RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通過計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或(4)(電容性)方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系; (2)當(dāng)將電容C改為 時(shí),求(1)中各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí),再求(1)中各項(xiàng)。RC+_+_方法1：(1)大小和相位關(guān)系比 超前方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：設(shè)方法3：相量圖解：設(shè)(2)（3）大小和相位關(guān)系比 超前從本例中可了解兩個(gè)實(shí)際問題：(1) 串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適 的C，使 ) (2) RC串聯(lián)電路也是一種移相電路, 改變

11、C、R或 f 都 可達(dá)到移相的目的。正誤判斷？在RLC串聯(lián)電路中，？設(shè)4.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.5.1阻抗的串聯(lián) 分壓公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-+-通式:4.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)解：同理：+-+-例1:并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D+-+-4.5.2 阻抗并聯(lián)分流公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-通式:解:同理：+-例2: 有兩個(gè)阻抗 , , 它們并聯(lián)接在 的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或正弦交流電路的分析和計(jì)算 若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ )表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。 相量形式的基爾霍夫定律相量

12、（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律 電阻電路純電感電路純電容電路一般電路有功功率 P 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。無功功率 Q或或一般正弦交流電路的解題步驟1. 根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2. 根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解4. 將結(jié)果變換成要求的形式例1： 已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:求: +-解：用相量式計(jì)算+-同理：+-例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓

13、表和總電流表 的讀數(shù)。解題方法有兩種： (1) 用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算; (2) 利用相量圖分析求解。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù),求總 電流和電壓。AB C1VA求：A、V 的讀數(shù)已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法1: 用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為 10安即：為參考相量，設(shè)：則：AB C1VAV 讀數(shù)為141V求：A、V 的讀數(shù)已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1VA解法2: 利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè) 為參考相量,由相量圖可求得：I =10 A求：A、V 的讀數(shù)已知：I1=10A、 UAB =100V，超前1045AB C1VAUL= I XL =1

14、00VU =141V由相量圖可求得：求：A、V 的讀數(shù)已知：I1=10A、 UAB =100V，設(shè) 為參考相量,100104510045AB C1VA由相量圖可求得：解：RXLXC+ S例3：已知開關(guān)閉合后 u，i 同相。開關(guān)閉合前求:(1)開關(guān)閉合前后I2的值不變。解：(2)用相量計(jì)算開關(guān)閉合后 u，i 同相，由實(shí)部相等可得由虛部相等可得設(shè):RXLXC+ S解：求各表讀數(shù) 例4: 圖示電路中已知:試求: 各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和 C。(1)復(fù)數(shù)計(jì)算+- A A1 A2 V (2) 相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù) R、L、C方法1：+- AA1A2V方法2：45即: XC=20例5：圖示電路中

15、,已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況:(1) S打開時(shí), P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL ;(2) S閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明Z2是 什么性質(zhì)的負(fù)載？并畫出此時(shí)的相量圖。解: (1) S打開時(shí):+-S(2) 當(dāng)合K后P不變 I 減小, 說明Z2為純電容負(fù)載相量圖如圖示:方法2:+-S解:例6: 已知：I = 1845 A，求: UAB。I1 =30+j818 45 j8I2 =30+j818 45 30= 4.64 120 A= 17.4 30 AVA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V UAB =

16、 VA VB = 92.8 120 104.4 120 = 11.6 120 V = 11.6 60 V ABUAB1020j2j6II1I24.7 交流電路的頻率特性 前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時(shí)間的函數(shù), 在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為時(shí)域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析, 稱為頻域分析。相頻特性: 電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性: 電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。 當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系4.7.2 諧振電路 在

17、同時(shí)含有L 和C 的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L 與 C 串聯(lián)時(shí) u、i 同相并聯(lián)諧振：L 與 C 并聯(lián)時(shí) u、i 同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：同相 由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路(1) 諧振條件1. 串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_(2) 諧振頻率 根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率 f 一定，調(diào)參數(shù)L、C 使 fo= f；(2) 諧振頻

18、率 (2)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)電源頻率 f，使 f = fo 或：(3) 串聯(lián)諧振特怔(1) 阻抗最小可得諧振頻率為：當(dāng)電源電壓一定時(shí)： (2) 電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和 相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3) 同相(4) 電壓關(guān)系電阻電壓：UR = Io R = U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：UC 、UL將大于電源電壓U當(dāng) 時(shí)：有：由于可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，

19、但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。4. 諧振曲線(1) 串聯(lián)電路的阻抗頻率特性 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性0(2) 諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流 電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力 稱為選擇性。R fO通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小= 21 當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路

20、圖 為來自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路最大則+-例1：已知：解：若要收聽 節(jié)目，C 應(yīng)配多大？則：結(jié)論：當(dāng) C 調(diào)到 204 pF 時(shí)，可收聽到 的節(jié)目。(1)+-例1：已知：所需信號(hào)被放大了78倍 信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在 C 上 產(chǎn)生的電壓是多少？(2) 解：已知電路在時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)+-3.7.3 并聯(lián)諧振1. 諧振條件+-實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：1.諧振條件2.諧振頻率或可得出：由：3. 并聯(lián)諧振的特征(1) 阻抗最大，呈電阻性(當(dāng)滿足 0L R時(shí))(2)恒壓源供電時(shí)，總電流最小。恒流源供電時(shí)，電路的端電壓最大。(

21、3)支路電流與總電流 的關(guān)系當(dāng) 0L R時(shí)，1支路電流是總電流的 Q倍 電流諧振相量圖例2：已知：解：試求：+-例3： 電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、1 =45（ 間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計(jì)算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：(1) 利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-又：(2) 用相量法求解例3：設(shè)：則：例4：圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率 時(shí),UR = 0 試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率 時(shí),UR = U故:解：(1)即: I = 0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:+-并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí), 阻抗Z虛部為零

22、, 可得總阻抗+-(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,4.8 功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對(duì)電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時(shí),電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當(dāng)功率這樣引起兩個(gè)問題:(1) 電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為： 若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為： 而需提供的無功功率為:所以 提高 可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供無功功率。（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 :要求:(、定值)時(shí)所以提高 可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。2. 功率因數(shù)cos 低的原因 日常生活中多為感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈 例40W220V日光燈 供電局一般要求用戶的 否則受處罰。 常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電