光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性課件(2)

1、衍射受限的相干成像系統(tǒng)物通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后的像的復(fù)振幅分布是_和_的卷積填空！相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為_理想像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)光瞳函數(shù)的傅里葉變換相干傳遞函數(shù)記作_, 在反射坐標(biāo)系下它就等于_光瞳函數(shù)CTF出瞳為邊長(zhǎng)a的正方形, 其相干傳遞函數(shù):_沿邊長(zhǎng)方向的截止頻率為_出瞳為直徑D的圓形孔徑, 沿各個(gè)方向的截止頻率為_3.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）本節(jié)的目的：確定在非相干照明下，某一給定的物強(qiáng)度分布通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像強(qiáng)度分布。 照明光源的相干性問題: 物理圖像相干照明:x0BAy0 xiBAyiBlack Box非

2、相干照明:x0BAy0 xiBAyiBlack BoxA, B兩點(diǎn)光振動(dòng)相干, 則引起的以A, B為中心的兩個(gè)分布也相干. 應(yīng)將其干涉圖樣求出后,再作模方求強(qiáng)度。A.B 兩點(diǎn)在像面上某點(diǎn)引起的復(fù)振幅沒有確定的位相關(guān)系。觀察到的強(qiáng)度是多個(gè)像點(diǎn)強(qiáng)度的疊加，即非相干疊加。3.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）光強(qiáng)脈沖響應(yīng)hI(xi,yi)與復(fù)振幅點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的關(guān)系:在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）:非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng) 在相干照明時(shí),復(fù)振幅變換的脈沖響應(yīng)可寫為像強(qiáng)度分布實(shí)常數(shù)物強(qiáng)度分布(幾何像)強(qiáng)度脈沖響應(yīng)相干成像系統(tǒng)是光場(chǎng)復(fù)振幅的線

3、性空不變系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng) 也稱為非相干脈沖響應(yīng)、強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應(yīng)特性,可以對(duì)空域關(guān)系式作F.T.求像的頻譜.(忽略常系數(shù))非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度變換的線性空不變系統(tǒng).理想像(輸入)強(qiáng)度頻譜實(shí)際像(輸出)強(qiáng)度頻譜傳遞函數(shù)Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.物像關(guān)系滿足卷積積分.像強(qiáng)度分布是物體上所有的點(diǎn)源產(chǎn)生的像斑按強(qiáng)度疊加的結(jié)果 3.4

4、 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）令零頻處取值為1, 而變化部分(非零頻分量)取值即為相對(duì)零頻值的大小， 即獲得歸一化頻譜: 實(shí)際上我們并不關(guān)心像的總強(qiáng)度(包括零頻分量在內(nèi)),而是關(guān)心其變化程度(即攜帶信息的那部分光強(qiáng)相對(duì)于零頻分量的比值）所以可以對(duì)以上各個(gè)頻譜函數(shù),用各自的零頻分量進(jìn)行歸一化處理.ig 3.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF） 歸一化頻譜 定義: 光強(qiáng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的歸一化頻譜為光學(xué)傳遞函數(shù) Optical Transfer Function, OTF這些歸一化頻譜仍然滿足關(guān)系式: i(fx,fy)

5、= g(fx,fy) . Ho(fx,fy)Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)OTF是比CTF 用得更為廣泛的函數(shù),描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)，已成為光學(xué)儀器業(yè)評(píng)價(jià)鏡頭質(zhì)量的重要手段. 3.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 2、OTF與CTF 的關(guān)系光學(xué)傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干照明時(shí)的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。自相關(guān)定理帕色伐定理光學(xué)傳遞函數(shù)等于同一系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。這一結(jié)論對(duì)有像差的系統(tǒng)和沒有像差的系統(tǒng)都完全成立 3.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，已

6、知 ： 是光瞳函數(shù)把它代入前式，得到： 上式表明衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的自相關(guān)歸一化函數(shù)。 對(duì)于光瞳函數(shù)只有1和0兩個(gè)值的情況，分母中的P2可以寫成P。兩個(gè)錯(cuò)開光瞳的相對(duì)位置, 與指定空頻分量相對(duì)應(yīng).光瞳為簡(jiǎn)單函數(shù)時(shí),OTF可以直接計(jì)算,復(fù)雜情況時(shí)要用面積儀或計(jì)算機(jī).衍射受限的OTF: 幾何解釋 3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF例1.出瞳為邊長(zhǎng)l 的正方形:OTF的截止頻率是CTF的兩倍fcut: 相干截止頻率以上兩例都可以看出,OTF的截止頻率是相同光瞳的CTF截止頻率的二倍cosq =ldifx/D沿fx軸計(jì)算: 3.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3

7、、衍射受限的OTF 例2: 出瞳是直徑為D的圓形孔徑3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF: OTF的一般性質(zhì)1 Ho(0,0)=1由于 Ho(fx, fy) 是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)，定義本身保證了這一性質(zhì)的成立。2|Ho (fx, fy)| |Ho(0, 0)| 這一結(jié)論很容易從兩個(gè)光瞳錯(cuò)開后重疊的面積小于完全重疊面積得出。 3. Ho(fx, fy)有一截止頻率。當(dāng)fx, fy足夠大，兩光瞳完全分離時(shí)，重疊面積為零。此時(shí) Ho(fx, fy) =0，即在截止頻率所規(guī)定的范圍之外，光學(xué)傳遞函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分。 3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 調(diào)制

8、傳遞函數(shù)（MTF） Ho(fx, fy)一般為復(fù)函數(shù), 可寫為 Ho(fx, fy) = m(fx, fy)expjf(fx, fy)相應(yīng)地, f(fx, fy)稱為相位傳遞函數(shù)。其中 m(fx, fy)(即OTF的模) 稱為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF（Modulation Transfer Function）對(duì)于中心對(duì)稱的光瞳(光瞳函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)), OTF是實(shí)函數(shù), 故OTF=MTF.描寫了系統(tǒng)對(duì)各頻率分量對(duì)比度的傳遞特性 描述了系統(tǒng)對(duì)各頻率分量施加的相移 3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）調(diào)制度 modulation , 又稱為對(duì)比度、反襯度是評(píng)價(jià)像質(zhì)的定量方法之一。像的

9、調(diào)制度V的定義:IM : 最大光強(qiáng) Im : 最小光強(qiáng)0, 即IM= Im，像面光強(qiáng)無(wú)變化;1, 即Im=0，對(duì)比度最高, 條紋結(jié)構(gòu)最清晰。V=0 V 1#MTF的重要性3.4衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）例如：光強(qiáng)分布為余弦型所以均值為1(B=1) 的余弦型光強(qiáng)變化幅度A就是調(diào)制度。為余弦振幅與均值之比可以證明：3 、衍射受限的OTF 例3 M=1的非相干成像系統(tǒng) di = 2f = 10cm， = 10-4cm光闌縫寬l=2cm（無(wú)限窄的單縫y0軸的陣列，周期d = 0.01mm）物體的強(qiáng)度透過(guò)率:理想光柵求像的強(qiáng)度分布.思路: 首先求出物(幾何像)強(qiáng)度的頻譜,并確定系

10、統(tǒng)的OTF與截止頻率在通頻帶內(nèi)對(duì)于每個(gè)物頻譜分量求出OTF的值求出像頻譜綜合出像強(qiáng)度 解: (1) M=1, 單位強(qiáng)度的平面波垂直照明.幾何光學(xué)理想像分布等于物體的強(qiáng)度透過(guò)率. Ig(x0)=(x0-nd) (2) 輸入的歸一化頻譜: 3.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF 例3(3) 系統(tǒng)的OTF: Ho (fx) = tri(fx/2f0)f0 = CTF的截止頻率= l/(2ldi)M=1. di=2f=10cm. 截止頻率2f0 = l/ldi = 200周/mm(4) 輸入的歸一化頻譜中有三項(xiàng)通過(guò): fx = 0, + 100周/mm, 相應(yīng)的OTF值: tri

11、(0)=1, tri(+1/2)=1/2(5)輸出的歸一化強(qiáng)度頻譜: (6)像面光強(qiáng)分布調(diào)制度m=1的余弦條紋與理想幾何像相比, 光柵線仍能分辨, 但清晰度降低 3.4 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 3 、衍射受限的OTF 例3與理想幾何像相比, 光柵線仍能分辨, 但清晰度降低如果2f01/d,將看不到光柵像.對(duì)比相干成像系統(tǒng)，像強(qiáng)度分布：Ii(xi) = |Ui(xi)|2本例中基頻傳遞值小于零頻, 保證了像面強(qiáng)度值非負(fù).3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較Review相干成像非相干成像像強(qiáng)度 復(fù)振幅頻譜空 域頻 域像強(qiáng)度頻譜(歸一化) 像的復(fù)振幅3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較Review

12、 (續(xù))相干成像非相干成像 傳遞函數(shù)理想帶通濾波器有衰減的低通濾波器, MTF=|OTF|1截止頻率:CTF 由光瞳函數(shù)決定 擴(kuò)展到CTF的二倍邊長(zhǎng)l的方瞳:直徑l的圓瞳:頻 域成像質(zhì)量要做具體分析, 主要從頻域考慮#3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較1. 截止頻率 Cutoff Frequency OTF的截止頻率是CTF截止頻率的兩倍。但這并不意味著非相干照明一定比相干照明好。對(duì)于二者的最后可觀察量都是強(qiáng)度，因此直接對(duì)像強(qiáng)度進(jìn)行比較是恰當(dāng)?shù)?。但即使比較的物理量一致，也難判斷絕對(duì)好壞。 #不同系統(tǒng)的截止頻率是對(duì)不同物理量傳遞而言的,無(wú)法從數(shù)值上做簡(jiǎn)單比較對(duì)于相干系統(tǒng),截止頻率指能夠傳遞的復(fù)振

13、幅呈周期變化的最高頻率。對(duì)于非相干系統(tǒng)，指能夠傳遞的強(qiáng)度呈余弦變化的最高頻率。3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較2. 像強(qiáng)度的頻譜 Frequency Spectrum of Image Intensity在兩種情況下像強(qiáng)度的頻譜可能很不相同.成像結(jié)果不僅依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與照明光的相干性，而且也與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。 #相干照明非相干照明像強(qiáng)度:像的頻譜:相干非相干3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對(duì)空間頻率分量的傳遞作用相干成像系統(tǒng)是一個(gè)理想的帶通濾波器，在與光瞳函數(shù)對(duì)應(yīng)的通帶內(nèi)傳遞函數(shù)值為1。在此通帶外傳遞函數(shù)值為0。只有相應(yīng)于光瞳開孔的空頻帶分量才能通過(guò)系統(tǒng)，像方復(fù)振幅才有相應(yīng)的分量。例：

14、光瞳函數(shù)為則相干傳遞函數(shù)為非相干成像系統(tǒng)是一個(gè)有衰減的低通濾波器，其傳遞函數(shù)值在零頻時(shí)恒為1，在其它頻率處的值均小于1。無(wú)論光瞳的形狀如何。#對(duì)空間頻率分量的傳遞作用（濾波器）必須注意CTF是對(duì)物復(fù)振幅頻譜的傳遞能力OTF是對(duì)物強(qiáng)度譜的傳遞能力。如何理解？ 非相干系統(tǒng)考慮的是像強(qiáng)度的頻譜，不是復(fù)振幅的頻譜。只要光瞳不是0，有光通過(guò)光瞳到達(dá)像面，就會(huì)有像強(qiáng)度的平均值，即像頻譜的零頻分量。同一物函數(shù)若振幅譜的最高空頻為f0，則強(qiáng)度譜的最高空頻通常為2 f0，擴(kuò)展到二倍（注意有特例）。而對(duì)于同一形狀的對(duì)稱光瞳（方孔或圓孔）OTF的截止頻率均為CTF的二倍。故截止頻率也是相當(dāng)?shù)模ㄗ⒁庥刑乩?。但在通頻

15、帶內(nèi)，CTF無(wú)衰減，OTF有衰減，降低了對(duì)比度。實(shí)際成像清晰度還與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。以下例證明。#有兩個(gè)物體分別通過(guò)衍射受限系統(tǒng)成像(1:1) 系統(tǒng)的出瞳是直徑為D的圓孔, 并且:di:出瞳到像面的距離, :波長(zhǎng)討論它們?cè)谙喔烧彰骱头窍喔烧彰飨鲁上?，哪一種光照為好？討論：從像強(qiáng)度的頻譜分析入手b/4-b/4t1(x)10基頻:物A:3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對(duì)空間頻率分量的傳遞作用3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對(duì)空間頻率分量的傳遞作用: 例相干照明: 幾何像的頻譜即為T1相干截止頻率 （注意: a是半徑）所以只有零頻分量能夠通過(guò)，像面上將沒有條紋結(jié)構(gòu)。t1的頻譜間隔為2/b的梳中心

16、在+1/b, 半寬為2/b的sinc3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對(duì)空間頻率分量的傳遞作用: 例非相干光照明：采用單位強(qiáng)度的平面波垂直照明，像強(qiáng)度就是物的強(qiáng)度透過(guò)率:像的歸一化強(qiáng)度頻譜: (fx)的截止頻率為物A的強(qiáng)度透過(guò)率：所以正負(fù)1級(jí)強(qiáng)度譜可以通過(guò)，像面上有條紋結(jié)構(gòu)，但對(duì)比度較原物為低。3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較對(duì)空間頻率分量的傳遞作用: 例對(duì)物A而言，非相干光照明優(yōu)于相干照明。原因: 此特殊物體的振幅譜與強(qiáng)度譜有相同的空頻， 該空頻高于CTF的截止頻率，而低于OTF的截止頻率。物B: 比較簡(jiǎn)單:試用作圖法定性分析對(duì)于相干照明，這個(gè)呈正弦分布的復(fù)振幅能不受影響地通過(guò)系統(tǒng)成像。對(duì)

17、于非相干照明，此物也能通過(guò)系統(tǒng)成像，但幅度要受到衰減。故相干照明優(yōu)于非相干照明.3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較3. 兩點(diǎn)分辨 Resolution 瑞利分辨判據(jù): 用來(lái)表示理想非相干成像光學(xué)系統(tǒng)的分辨極限。 評(píng)判系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo) 對(duì)于衍射受限的圓形光瞳，點(diǎn)光源在像面上產(chǎn)生艾里斑分布：對(duì)兩個(gè)強(qiáng)度相等的非相干點(diǎn)源，若一個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑的第一個(gè)零點(diǎn)（x = 3.83)重合，則認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)源剛好能夠分辨。中心凹陷大小為峰值的19%像面上得到的最小分辨極限 等于艾里斑圖樣的中心亮斑半徑，即： 此時(shí)總的強(qiáng)度分布：3-5 相干與非相干成像系統(tǒng)的比較3. 兩點(diǎn)分辨 Resolution相干照明情形若仍取兩個(gè)像點(diǎn)的距離為瑞利間隔，因?yàn)槭窍喔沙上?，兩點(diǎn)源的像強(qiáng)度分布應(yīng)為其復(fù)振幅相加模的平方，即相干照明時(shí)，兩點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑按復(fù)振幅疊加，疊加的結(jié)果強(qiáng)烈依賴于兩點(diǎn)源之間的相位關(guān)系。兩個(gè)點(diǎn)源的相對(duì)相位差 =0：完全不能分辨=/2：剛好能夠分辨；=：比非相干照明時(shí)分辨得更為清楚。 瑞