利用頻率估計概率全面版課件

1、新課導(dǎo)入 同一條件下,在大量重復(fù)試驗中,如果某隨機事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率.P(A)= mn問題(兩題中任選一題）:.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是_ .某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是_命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗的結(jié)果不是有限個的各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗的結(jié)果是有限個的等可能事件某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ü烙嬕浦渤苫盥室浦部倲?shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.8704003697506621

2、50013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.數(shù)學(xué)史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律. 由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明

3、顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.9

4、15700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_棵.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_棵.90055651.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以

5、2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適? 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題:根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)

6、量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_尾,鰱魚_尾.3102702.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5 000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏

7、色的頻率，繪制折線圖如下：做一做(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)你能估計調(diào)查到10 000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？估計調(diào)查到10 000名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是40%左右. 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右. (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？ 紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 . 3.如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).【拓展】 你能設(shè)計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計出擲中不規(guī)

8、則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則 圖形的面積.了解了一種方法-用多次試驗頻率 去估計概率體會了一種思想：用樣本去估計總體用頻率去估計概率弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率. 小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？3m2m 教學(xué)目標(biāo)過程與方法 當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生

9、的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。通過試驗，理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念。 知識與能力 通過實驗及分析試驗結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力。 通過具體情境使學(xué)生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實際問題的習(xí)慣。在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀教學(xué)重難點教學(xué)重點 理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。教學(xué)難點對概率的理解。 某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)該用什么具

10、體做法？問題1分析： 幼苗移植成活率是實際問題中的一種概率。這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。 在同樣條件下，大量地對這種幼苗進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率 越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值。 下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請?zhí)畛霰碇械目杖?，并完成表后的填空?.9050.9230.8830.940.897 一個學(xué)習(xí)校小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學(xué)生中先后隨機地抽取3人參加幾項測試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能設(shè)計一種試驗來估計“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的

11、概率嗎？從表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻率在（ ）左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的概率為（ ）。0.90.9則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為0.5 事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系和區(qū)別？則估計油菜籽發(fā)芽的概率為0.92.某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少0.80.950.880.920.890.940.9普查 為了一定的目的,而對考察對象進行全

12、面的調(diào)查,稱為普查;頻數(shù) 在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù);頻率 而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體 所要考察對象的全體,稱為總體,個體 而組成總體的每一個考察對象稱為個體;抽樣調(diào)查 從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;樣本 從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本;知識要點必然事件不可能事件可能性0 (50%) 1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機事件(不確定事件)概率 事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%), 記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0, 記作P(不可能事件)=0;隨機事件(不確定事件)發(fā)生的概

13、率介于01之間,即0P(不確定事件)1.如果A為隨機事件(不確定事件), 那么0P(A)1.用列舉法求概率的條件:(1)實驗的所有結(jié)果是有限個(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等. 當(dāng)實驗的所有結(jié)果不是有限個;或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢? 某林業(yè)部門有考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采取什么具體做法? 某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘時(去掉壞的),每千克大約定價為多少元?問題1問題2 上面兩個問題,都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,

14、 事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率.應(yīng)該如何做呢?翻到課本157頁. 在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計,并計算事件發(fā)生的頻率 ,根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率. 當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.知識要點例1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表： 當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，于是我們說它的概率是0.9。例2. 對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下

15、： 抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少？ 0.80.920.960.950.9560.954概率是0.9頻率課堂小結(jié)概率 事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%), 記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0, 記作P(不可能事件)=0;隨機事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于01之間,即0P(不確定事件)1.如果A為隨機事件(不確定事件), 那么0P(A)1. 當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通

16、過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.1.依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘：（1）用列舉的方法表示有可能的闖關(guān)情況；（2）求出闖關(guān)成功的概率 。課堂練習(xí)左右解（1）所有可能的闖關(guān)情況：（左1，右1）（左1，右2）；（左2，右1）（左2，右2）。（2）闖關(guān)成功的概率是 。 2.某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析：如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9。解：根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為

17、100000.9=9000千克，完好柑橘的實際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（x-2.22）9000=5000解得 x2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元。3.如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)。你認(rèn)為這個游戲是否公平？說明你的理由。黑桃5梅花5（4，黑桃5）（4，梅花5）

18、小華抽出的牌比4大的概率是解：（1）（2）公平，小明與小華抽到的牌的所有情況是（2，4）；（2，黑桃5）；（2，梅花5）；（4，2）；（4，黑桃5）；（4，梅花5）；（黑桃5，2）；（黑桃5，4）；（黑桃5，梅花5）；（梅花5，2）；（梅花5，4）；（梅花5，黑桃5）。所有的小明勝出的概率等于小華勝出的概率=結(jié)束寄語: 概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識隨機現(xiàn)象,并對生活中的一些不確定情況作出自己的決策. 從表面上看，隨機現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個隨機現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.習(xí)題答案會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近. 略. （1）略.

19、只要我們堅持了，就沒有克服不了的困難?；蛟S，為了將來，為了自己的發(fā)展，我們會把一件事情想得非常透徹，對自己越來越嚴(yán)，要求越來越高，對任何機會都不曾錯過，其目的也只不過是不讓自己隨時陷入逆境與失去那種面對困難不曾屈服的精神。但有時，“千里之行，始于足下?！蔽覀兏枰脮r間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域，強迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不能實現(xiàn)？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”完

20、完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動人的節(jié)奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對于很多優(yōu)秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點?？墒牵@微不足道的進步，對于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因為我們清清楚楚的知道自己需要的是什么，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來

21、。”當(dāng)我們坦然接受這人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數(shù)個歲月就這樣在悄無聲息的時光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經(jīng)的天真，只能在夢里回味，每回夢醒時分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會了坦然承受，面對突然而至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅強！這世上沒

22、有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時光？當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時候，你也將錯過了明日的旭日東升；當(dāng)你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時候，你也將忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風(fēng)雨過后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個人心里的藩籬。也許我們能挺得過物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實幸福和歡樂大多時候

23、是對人對事對生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣無影亦無蹤，還去爭個什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時光不會因你而停留，你卻會隨著光陰而老去。有些事情注定會發(fā)生，有的結(jié)局早已就預(yù)見，那么就改變你可以改變的，適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對幸與不幸，換一個角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍(lán)的天。一生能有多少屬

24、于我們的時光，很多事情，很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯過了清早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經(jīng)歷過很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰會在乎你？你又何必要別人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會化作塵埃。原本就不曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心，面對人生小小的不如意或是飛來橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運沒什么關(guān)系；有一顆平常心，面對臺下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_，人不常在。再熱鬧華美的舞臺也有謝幕的時候；再奢華的宴席，悠揚的樂曲，總有曲終人散的時刻。春去秋來，我們無法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風(fēng)云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會有誰會永遠(yuǎn)的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時，