微觀經(jīng)濟學效用Utility[148頁]課件

1、第四章效用回憶偏好關(guān)系x y: 表示x嚴格偏好于 y。x y: 表示x 與 y受到同等偏好。x y: 表示x至少和y受同等偏好。pf回憶偏好關(guān)系完備性: 對于任意的兩個消費束x和y，那么它們之間關(guān)系式 x y 或者 y x.ff回憶偏好關(guān)系反身性: 任何消費束至少與它本身受到同等偏好; 例如 x x。f回憶偏好關(guān)系傳遞性: 假如x 弱偏好于y, 且y 弱偏好于z, 那么x 弱偏好于z; 例如: x y 且 y z x z.fff效用函數(shù)滿足完備性、反身性、傳遞性和連續(xù)性的偏好關(guān)系可以通過一個連續(xù)效用函數(shù)來表示。連續(xù)性表示消費束的微小變動只會引起偏好的微小變動。效用函數(shù)效用函數(shù) U(x) 表示

2、弱偏好關(guān)系 ，當且僅當： x x” U(x) U(x”) x x” U(x) U(4,1) = U(2,2) = 4我們稱這些值為效用水平。p效用函數(shù)與無差異曲線無差異曲線包含受到同等偏好的消費束。同等偏好 同樣的效用水平因此所有在無差異曲線上的消費束都有相同的效用水平。效用函數(shù)與無差異曲線消費束(4,1) 和 (2,2) 在無差異曲線上，有相同的效用值4。但是消費束(2,3) 不在無差異曲線上，它的效用值為6。在無差異曲線圖上, 這種偏好如下圖所示:效用函數(shù)與無差異曲線U 6U 4(2,3) (2,2) (4,1)x1x2p效用函數(shù)與無差異曲線另一種表示這種偏好關(guān)系的方式為通過立體圖在垂直方

3、向顯示效用值。U(2,3) = 6U(2,2) = 4 U(4,1) = 4效用函數(shù)與無差異曲線3個消費束的消費與效用函數(shù)的三維圖x1x2效用效用函數(shù)與無差異曲線通過加入兩條無差異曲線可以使得三維圖能更好地顯示這種偏好關(guān)系。效用函數(shù)與無差異曲線U 4U 6更高的無差異曲線包含更受偏好消費束效用x2x1效用函數(shù)與無差異曲線比較更多的消費束會發(fā)現(xiàn)更多的無差異消費曲線，從而能使我們對消費者的偏好有更好的理解。效用函數(shù)與無差異曲線U 6U 4U 2x1x2效用函數(shù)與無差異曲線如前所述，可以通過在三維空間里面的垂直方向軸所表示的效用來描述每一條無差異曲線。效用函數(shù)與無差異曲線U 6U 5U 4U 3U

4、2U 1x1x2效用效用函數(shù)與無差異曲線比較所有可能消費束可以得到消費者的所有無差異曲線，每一條曲線都有它的效用值。所有的這些無差異曲線完全代表了消費者的偏好。效用函數(shù)與無差異曲線x1x2效用函數(shù)與無差異曲線x1x2效用函數(shù)與無差異曲線x1x2效用函數(shù)與無差異曲線x1x2效用函數(shù)與無差異曲線x1x2效用函數(shù)與無差異曲線x1x2Utility Functions & Indiff. Curvesx1效用函數(shù)與無差異曲線x1效用函數(shù)與無差異曲線x1效用函數(shù)與無差異曲線x1效用函數(shù)與無差異曲線x1效用函數(shù)與無差異曲線x1Utility Functions & Indiff. Curvesx1效用函數(shù)

5、與無差異曲線x1效用函數(shù)與無差異曲線x1效用函數(shù)與無差異曲線x1效用函數(shù)與無差異曲線關(guān)于給定偏好關(guān)系的所有無差異曲線的集合構(gòu)成了無差異曲線圖。一個無差異曲線圖代表著一個效用函數(shù)，它們之間是相互對應(yīng)的關(guān)系。效用函數(shù)一個給定的偏好關(guān)系的效用函數(shù)不止一個。假設(shè) U(x1,x2) = x1x2 表示一種偏好關(guān)系。我們考慮消費束 (4,1),(2,3) 和 (2,2)。效用函數(shù)U(x1,x2) = x1x2, 因此U(2,3) = 6 U(4,1) = U(2,2) = 4; 也即, (2,3) (4,1) (2,2).p效用函數(shù)U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).令 V

6、 = U2.p效用函數(shù)U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).令V = U2.那么有 V(x1,x2) = x12x22 且 V(2,3) = 36 V(4,1) = V(2,2) = 16同樣，(2,3) (4,1) (2,2).V 代表著與U相同的偏好順序，因此表示相同的偏好。pp效用函數(shù)U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).假設(shè) W = 2U + 10.p效用函數(shù)U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).假設(shè) W = 2U + 10.那么 W(x1,x2) = 2x1x2+10 s因此W(2,3) = 2

7、2 W(4,1) = W(2,2) = 18. 同樣(2,3) (4,1) (2,2).W 代表了和U和V一樣的偏好順序，因此也表示了相同的偏好關(guān)系。pp效用函數(shù)假如U 是一個表示 偏好關(guān)系的效用函數(shù)f 是一個嚴格遞增的函數(shù)， 那么 V = f(U)也同樣是一個表示 偏好關(guān)系的效用函數(shù)。 ff嗜好品、厭惡品和中性商品嗜好品是指那些能夠增加效用的商品 (即更加受到偏好的消費束)。厭惡品是指那些能夠降低效用的商品(即不受到偏好的消費束)。中性商品是指那些不影響效用的商品 (即它的存在不會影響消費者偏好關(guān)系)。嗜好品、厭惡品和中性商品效用水x水的消費量是嗜好品的范圍水的消費量是厭惡品的范圍在 x 周

8、圍，少量額外的水是不影響消費者的效用。效用函數(shù)一些其它的效用函數(shù)以及它們的無差異曲線考慮用 V(x1,x2) = x1 + x2代替 U(x1,x2) = x1x2 那么對于這個表示完全替代關(guān)系的無差異曲線是怎樣的？完全替代品的無差異曲線55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13V(x1,x2) = x1 + x2.完全替代品的無差異曲線55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13所有的無差異曲線都是線性和平行的V(x1,x2) = x1 + x2.一些其它的效用函數(shù)以及它們的無差異曲線考慮用函數(shù)

9、W(x1,x2) = minx1,x2替代 U(x1,x2) = x1x2 和 V(x1,x2) = x1 + x2 函數(shù)那么完全互補品的無差異曲線是怎樣的？完全互補品的無差異曲線x2x145ominx1,x2 = 8358358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3W(x1,x2) = minx1,x2完全互補品的無差異曲線x2x145ominx1,x2 = 8358358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3無差異曲線是相互垂直的直線，最高點是一條從原點出發(fā)的射線。W(x1,x2) = minx1,x2一些其它的效用函數(shù)以及它們的無差異曲線一個效用函數(shù)有如下的形式 U(

10、x1,x2) = f(x1) + x2是關(guān)于x2 的線性效用函數(shù)，我們稱之為擬線性效用函數(shù)。例如 U(x1,x2) = 2x11/2 + x2.擬線性無差異曲線x2x1每一條無差異曲線都是垂直的向上平行移動。一些其它的效用函數(shù)以及它們的無差異曲線任何有如下形式的效用函數(shù) U(x1,x2) = x1a x2b其中 a 0 ， b 0 叫做柯布道格拉斯效用函數(shù)例如 U(x1,x2) = x11/2 x21/2 (a = b = 1/2) V(x1,x2) = x1 x23 (a = 1, b =3）柯布-道格拉斯無差異曲線x2x1所有曲線都是雙曲線，漸進趨向于坐標軸。邊際效用邊際意味著“增量”.商

11、品i的邊際效用 是總效用的該變量與 i的消費量的改變量之比: 邊際效用例如 ，假設(shè) U(x1,x2) = x11/2 x22 那么邊際效用例如， 假設(shè) U(x1,x2) = x11/2 x22 那么邊際效用例如 假設(shè) U(x1,x2) = x11/2 x22 那么邊際效用例如 假設(shè) U(x1,x2) = x11/2 x22 那么邊際效用那么, 如果 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么邊際效用和邊際替代率無差異曲線效用函數(shù)的一般形式為 U(x1,x2) k, k為常數(shù)全微分得到如下方程：邊際效用和邊際替代率也即邊際效用和邊際替代率也即且這是邊際替代率。邊際效用和邊際替代率; 一個例子

12、假設(shè) U(x1,x2) = x1x2. 那么那么邊際效用和邊際替代率; 一個例子 MRS(1,8) = - 8/1 = -8 MRS(6,6) = - 6/6 = -1.x1x28616U = 8U = 36U(x1,x2) = x1x2;擬線性效用函數(shù)的邊際替代率擬線性效用函數(shù)有如下形式： U(x1,x2) = f(x1) + x2.因此擬線性效用函數(shù)的邊際替代率MRS = - f (x1) 與x2無關(guān)，對于給定的x1，擬線性效用函數(shù)的無差異曲線的斜率是一個常數(shù)，且與x2無關(guān)。那么擬線性效用函數(shù)的無差異曲線圖是怎樣的？擬線性效用函數(shù)的邊際替代率x2x1每一條無差異曲線都是垂直的向上平行移動。

13、對于給定的x1 ，邊際替代率對于是一個常數(shù)。MRS =- f(x1)MRS = -f(x1”)x1x1”單調(diào)變換與邊際替代率對一個效用函數(shù)使用單調(diào)變換并不改變消費束的偏好關(guān)系。當使用單調(diào)變換時，邊際替代率會怎么樣變化？單調(diào)變換與邊際替代率對于 U(x1,x2) = x1x2 MRS = - x2/x1.令 V = U2; i.e. V(x1,x2) = x12x22. 那么V的MRS會怎樣變化?和效用函數(shù)U的MRS一樣。單調(diào)變換與邊際替代率一般來說, 假如V = f(U) 且f 是一個嚴格單調(diào)遞增函數(shù)。因此 MRS不受單調(diào)變換的影響。第五章選擇經(jīng)濟理性行為主體的基本假定包括決策者總是在他的可選

14、范圍內(nèi)選擇他最偏好的策略。這些可行選擇構(gòu)成了一個可選集。那么最受消費者偏好的消費束在可選集的什么地方？理性約束選擇x1x2理性約束選擇x1x2效用理性約束選擇效用x2x1理性約束選擇x1x2效用理性約束選擇效用x1x2理性約束選擇效用x1x2理性約束選擇效用x1x2理性約束選擇效用x1x2理性約束選擇效用x1x2可行選擇, 但不是最受偏好的可行消費束。理性約束選擇效用x1x2效用可行選擇, 但不是最受偏好的可行消費束。最受偏好的可行消費束理性約束選擇效用x1x2效用理性約束選擇效用效用x1x2理性約束選擇效用效用x1x2理性約束選擇效用效用x1x2理性約束選擇效用x1x2理性約束選擇效用x1x

15、2可行消費束理性約束選擇效用x1x2可行消費束理性約束選擇效用x1x2可行消費束更受偏好的消費束理性約束選擇效用可行消費束x1x2更受偏好消費束理性約束選擇效用x1x2x1*x2*理性約束選擇效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*)是最受偏好的可行消費束理性約束選擇效用在給定價格和預(yù)算情況下的最受偏好消費束稱為消費者的一般需求。我們用x1*(p1,p2,m) 和 x2*(p1,p2,m)來表示一般需求。理性的受約束選擇效用當 x1* 0 ， x2* 0 這樣的需求消費束稱為內(nèi)點。假如購買消費束 (x1*,x2*) 花費 $m ，那么預(yù)算剛好花完。理性的受約束選擇效用x1x2x1*x2*(x1

16、*,x2*) 是內(nèi)點(x1*,x2*) 在預(yù)算線上理性的受約束選擇效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*) 是內(nèi)點(a) (x1*,x2*) 在預(yù)算線上; p1x1* + p2x2* = m。理性的受約束選擇效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*) 是內(nèi)點(b) (x1*,x2*)點的無差異曲線的斜率與預(yù)算約束線的斜率相等。理性的受約束選擇(x1*,x2*) 滿足兩個條件: (a) 該點在預(yù)算線上; p1x1* + p2x2* = m (b) 在點(x1*,x2*)的預(yù)算約束的斜率為-p1/p2, 與無差異曲線在該點的斜率剛好相等。計算一般需求對于給定的p1, p2 和 m，如何確定消費束

17、 (x1*,x2*) 的位置？計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例假如消費者有一個柯布-道格拉斯的效用函數(shù)。計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例假如消費者有一個柯布-道格拉斯的效用函數(shù)。那么計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例因此 MRS 為計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例因此MRS 為在 (x1*,x2*)點, MRS = -p1/p2 因此計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例因此MRS 為在 (x1*,x2*)點, MRS = -p1/p2 因此(A)計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例(x1*,x2*) 點剛好在預(yù)算線上(B)計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函

18、數(shù)為例因此可知(A)(B)計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例因此可知(A)(B)代入計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例因此可知(A)(B)代入可得可簡化為計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例將x1* 代入 便有計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例我們得到了柯布-道格拉斯效用函數(shù)的消費者最優(yōu)可行消費束。為計算一般需求- 以柯布-道格拉斯函數(shù)為例x1x2理性的受約束選擇當 x1* 0 ， x2* 0 且 (x1*,x2*) 在預(yù)算線上，且 無差異曲線沒有結(jié)點，一般需求可通過解方程 (a) p1x1* + p2x2* = y (b) 在點(

19、x1*,x2*)預(yù)算約束線的斜率為-p1/p2, 與在該點的無差異曲線的斜率相等。理性的受約束選擇假如x1* = 0?或者x2* = 0，情況會怎么變化?假如x1* = 0 或者 x2* = 0, 那么在既定約束限制下效用最大化問題的一般需求的解(x1*,x2*) 為邊角解。邊角解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = -1邊角解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且 p1 p2.邊角解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且 p1 p2.邊角解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且

20、p1 p2.邊角解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且 p1 p2.邊角解的例子 完全替代品的情況當效用函數(shù)為U(x1,x2) = x1 + x2, 最優(yōu)可行消費束為 (x1*,x2*)在該點且如果p1 p2.邊角解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且 p1 = p2.邊角解的例子 完全替代品的情況x1x2當p1 = p2，預(yù)算約束線上的所有消費束都是受到同等最優(yōu)偏好的可行消費束。邊角解的例子 非凸性偏好的情況x1x2更好邊角解的例子 非凸性偏好的情況x1x2邊角解的例子 非凸性偏好的情況x1x2哪點是最優(yōu)可行消費束？

21、邊角解的例子 非凸性偏好的情況x1x2最優(yōu)可行消費束邊角解的例子 非凸性偏好的情況x1x2最有可行消費束注意：切點不是最優(yōu)偏好可行消費束拐點解的例子 完全替代品的情況x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐點解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = 0U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐點解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = -MRS = 0U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐點解的例子 完全替代品的情況x1x2MRS = -MRS = 0MRS 在該點沒有定義U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐點解的例子 完全替代品的情況x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐點解的例子 完全替代品的情況x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1哪點是最優(yōu)可行消費束?拐點解的例子 完全替代品的情況x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1最優(yōu)可行消費束拐點解的例子 完全替代品的情況x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2