土木工程識(shí)圖項(xiàng)目課件3

1、項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)Page 2項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解投影的概念和分類。了解工程中常用的投影圖。掌握平行投影的特性、三面投影體系的建立及形體在三面投影體系中的投影規(guī)律。熟練掌握點(diǎn)、直線和平面的投影規(guī)律、投影分析及作圖方法。Page 3項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)目錄3.1投影的概念和分類1 3.2三面投影圖2 3.3點(diǎn) 的 投 影3Page 4項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)目錄 3.4直線的投影4 3.5平面的投影56Page 5項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)在平面上用圖形表達(dá)空間形體，首先要解決的問(wèn)題是采用什么方法把空間形體轉(zhuǎn)化為平面圖形。（1)影子。在日常生活中，人們經(jīng)?？吹轿矬w在陽(yáng)光或者燈光的照射下，會(huì)在

2、地面或者墻面上留下影子，如圖3-1所示。因?yàn)橛白觾?nèi)部灰黑一片，故其只能反映物體外形的輪廓，光線照射角度或者距離一旦發(fā)生改變，影子的位置和大小也會(huì)隨著改變。3.1投影的概念和分類Page 6項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)圖3-1物體的影子3.1投影的概念和分類Page 7項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)（2)投影。在工程制圖中，假設(shè)按規(guī)定方向射來(lái)的光線能夠穿透形體，而將形體上的各頂點(diǎn)和所有輪廓線都在平面上投落它們的影，此時(shí)，不但形體的外形可以得到反映，同時(shí)形體上部和內(nèi)部的情況也能得到反映。這樣形成的圖形稱為形體的投影，如圖3-2所示。3.1投影的概念和分類Page 8項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)我們把能夠產(chǎn)生光線的光源稱為投

3、影中心，光線稱為投影線，投影平面稱為投影面，用投影表達(dá)形體形狀和大小的方法稱為投影法，用投影法畫出的形體的圖形稱為投影圖。3.1投影的概念和分類Page 9項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1.2投影的分類根據(jù)投影線之間的關(guān)系將投影分為中心投影和平行投影（包括斜投影和正投影）兩種，如圖3-3所示。3.1投影的概念和分類Page 10項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類1.中心投影當(dāng)投射中心S在有限的距離內(nèi)，由一點(diǎn)發(fā)射投影線所產(chǎn)生的投影，稱為中心投影，如圖3-3（a） 所示。這種投影方法稱為中心投影法。由中心投影法作出的投影圖的大小和原圖形不相等，但具有較強(qiáng)的立體感。中心投影法常用于繪制初步設(shè)計(jì)方案

4、圖、建筑效果圖，也可以用于繪制輔助圖樣。Page 11項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類2.平行投影當(dāng)投射中心S在無(wú)限遠(yuǎn)的位置時(shí)，發(fā)射出的投影線可按一定的方向平行地投射下來(lái)，由此產(chǎn)生的投影稱為平行投影。根據(jù)投影線與投影面之間角度的不同，平行投影法又可分為斜投影和正投影。當(dāng)投影線采用平行光線，且投影方向傾斜于投影面時(shí)，所作的空間形體的平面投影稱為斜投影，如圖3-3（b）所示。這種投影方法稱為科技影法。用斜投影法作出的投影圖不能反映形體的真實(shí)形狀和大小，故其常用于繪制軸測(cè)投影圖。Page 12項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類當(dāng)投影線采用平行光線，且投影線垂直于投影面時(shí)，所作的空間

5、形體的平面投影稱為正投影圖，如圖3-3（c）所示。這種投影方法稱為正投影法。用正投影法作出的投影圖能夠反映物體的真實(shí)形狀和大小，而且作圖簡(jiǎn)單，度量性好，在工程中應(yīng)用較廣。Page 13項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類3.1.3平行投影的基本特性平行投影的基本特性如下：1.真實(shí)性 當(dāng)直線或者平面與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或者實(shí)形，如圖3-4所示。這種投影的性質(zhì)稱為真實(shí)性。Page 14項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類2.積聚性當(dāng)直線或者平面與投影面垂直時(shí)，其投影積聚于一點(diǎn)或者一條直線，如圖3-5所示。這種投影的性質(zhì)稱為積聚性。Page 15項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的

6、概念和分類3.類似性 當(dāng)直線或者平面傾斜于與投影面時(shí)，直線的投影為比自身短的直線；平面的投影為面積比自身小的平面，如圖3-6所示。直線或平面的投影不反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭危渫队笆强臻g形狀的類似形。這種投影的性質(zhì)稱為類似性。Page 16項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類4.平行性當(dāng)空間兩直線互相平行時(shí)，它們?cè)谕煌队懊嫔系耐队叭曰ハ嗥叫?，如圖3-7所示。空間兩直線AB/CD,其投影ab/cd。這種投影的性質(zhì)稱為平行性。Page 17項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類5.從屬性與定比性 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必定在直線的投影上。如圖3-8所示，空間B點(diǎn)在直線AC上，B點(diǎn)的投影b也一定在

7、直線AC的投影ac上，這種投影的性質(zhì)稱為從屬性。點(diǎn)分線段的比例等于點(diǎn)的投影分線段的投影所成的比例，如在圖3-8所示中，ABBC=abbc。這種投影的性質(zhì)稱為定比性。Page 18項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類3.1.4工程中常用的投影圖在實(shí)際工作中，由于表達(dá)目的和對(duì)象的不同，常用不同的投影法來(lái)表達(dá)不同的投影圖，工程上常用到四種投影圖，即透視投影圖、軸測(cè)投影圖、正投影圖和標(biāo)高投影圖，如圖3-9所示。Page 19項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類用中心投影法繪制的物體的單面投影圖，稱為透視圖，如圖3-9（a）所示。這種投影圖的優(yōu)點(diǎn)是圖形逼真，立體感高，符合視覺(jué)規(guī)律；缺點(diǎn)是繪圖

8、過(guò)程比較復(fù)雜，不能直接度量。透視投影圖常用于建筑物效果表現(xiàn)圖。(1）透視投影圖。Page 20項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類用平行投影法繪制的物體的單面投影圖，稱為軸測(cè)投影圖，如圖3-9（b）所示。這種投影圖的優(yōu)點(diǎn)是立體感強(qiáng)，缺點(diǎn)是度量性較差。常作為工程的輔助性圖。(2)軸測(cè)投影圖。Page 21項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類用正投影法把物體向兩個(gè)或兩個(gè)以上的相互垂直的投影面進(jìn)行投影所得到的圖樣稱為多面正投影圖，簡(jiǎn)稱正投影圖，如圖3-9（c）所示。這種投影圖的優(yōu)點(diǎn)是作圖方便，度量性好；其缺點(diǎn)是立體感差，不易看懂。正投影圖在工程中應(yīng)用最廣。(3）正投影圖。Page 22項(xiàng)

9、目3投影的基本知識(shí)3.1投影的概念和分類用正投影法繪制的物體的標(biāo)有高度的單面投影圖，稱為標(biāo)高投影圖，如圖3-9（d）所示。它用正投影反映物體的長(zhǎng)度和寬度，其高度用數(shù)字標(biāo)注。作圖時(shí)，用間隔相等的水平面截割地形的高程，其交線即為等高線。將不同高程的等高線投影到水平的投影面上，并標(biāo)注出各等高線的高程，即得標(biāo)高投影圖。這種投影方法用于繪制建筑總平面和道路等方面的平面布置圖樣。(4）標(biāo)高投影圖。Page 23項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖如圖3-10和圖3-11所示，即使在同一個(gè)（或者兩個(gè)）投影面上的投影完全相同，也不能據(jù)此確定物體的空間形狀和大小。因此，在工程上常用多個(gè)投影圖來(lái)表達(dá)形體的形狀和大

10、小，基本的表達(dá)方式是三面投影圖。Page 24項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖3.2.1三面投影圖的形成和展開1.三面投影體系的建立繪制工程圖樣時(shí)，首先要建立一個(gè)三面投影體系（見圖3-12），即三個(gè)相互垂直的投影面H、V、W面。其中，H面為水平投影面，V面為正立投影面，W面為側(cè)立投影面。H、V、W三個(gè)面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸，分別簡(jiǎn)稱為X軸、Y軸、Z軸。三軸互相垂直并相交于一點(diǎn)O，點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。Page 25項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖Page 26項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖2.三面投影圖的形成將形體正放在三面投影體系中，盡可能使形體的表面平行于相應(yīng)的投影面，以

11、便使它們的投影反映形體表面的實(shí)形。形體的位置一經(jīng)確定，其長(zhǎng)、寬、高及上下、左右、前后方位即確定。將形體向三個(gè)投影面進(jìn)行投影，即得形體的三面投影圖（或三視圖）。Page 27項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖2.三面投影圖的形成(1)主視圖。從物體的前面向后面投影，在V面上得到的正面投影圖稱為主視圖。(2)俯視圖。從形體的上面向下面投影，在H面上得到的水平面投影圖稱為俯視圖。(3)左視圖。從形體的左面向右面投影，在W面上得到的側(cè)面投影圖稱為左視圖。Page 28項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖3.三面投影圖的展開為了使空間三個(gè)投影面上所得到的投影在一個(gè)平面上，需將三個(gè)互相垂直的投影平面展開

12、。展開時(shí)，保持V面不動(dòng)，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，將W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90。這樣，H面、W面就和V面在同一個(gè)平面上了，由此得到展開后的三面投影圖，如圖3-13所示。Page 29項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖3.三面投影圖的展開這時(shí)，Y軸就分成了兩條，在H面上的用OYH表示，在W面上的用OYW表示。如圖3-14（a）所示。通常繪制形體的三面投影圖時(shí)，因形體與投影面的距離并不影響形體在這個(gè)投影面上的形狀，故不需要畫出投影面的邊框，也可不畫出投影軸，如圖3-14（b）所示。Page 30項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖圖3-13三面投影圖的展開Page 31項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2

13、三面投影圖圖3-14展開后的三面投影圖Page 32項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖3.2.2三面投影圖的規(guī)律1.三面投影圖與空間物體的關(guān)系由三面投影圖的形成可知，每個(gè)視圖都表示物體兩個(gè)方向的尺寸和四個(gè)方位，如圖3-15所示。（1）主視圖反映物體長(zhǎng)和高方向的尺寸和上、下、左、右的方位。（2）俯視圖反映物體長(zhǎng)和寬方向的尺寸和左、右、前、后的方位。（3）左視圖反映物體高和寬方向的尺寸和上、下、前、后的方位。應(yīng)當(dāng)注意的是，俯視圖和左視圖中遠(yuǎn)離主視圖的一邊是物體的前邊，靠近主視圖的一邊是物體的后邊。Page 33項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖圖3-15三視圖與空間物體的關(guān)系Page 34項(xiàng)目

14、3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖2.三面投影圖的投影規(guī)律三面投影圖表達(dá)的是同一物體，而且它們是物體在同一位置分別向三個(gè)投影面所作的投影，所以三面投影圖間每對(duì)相鄰視圖在同一方向的尺寸相等。因此，必然具有以下所述的投影規(guī)律：主視圖和俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主視圖和左視圖高平齊，俯視圖和左視圖寬相等。三面投影圖之間的投影規(guī)律，通常概括為長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等（三等關(guān)系）。這個(gè)規(guī)律是畫圖和讀圖時(shí)的根本規(guī)律，無(wú)論是對(duì)整個(gè)物體，還是對(duì)物體的局部，其三面投影圖都必須符合這個(gè)規(guī)律。Page 35項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖3.2.3三面投影圖的畫法可依據(jù)下列步驟進(jìn)行三面投影圖的繪制：（1）根據(jù)各投影圖的比例與圖

15、幅大小的關(guān)系，在圖紙上適當(dāng)安排三個(gè)投影的位置，如為對(duì)稱圖形，則先作出對(duì)稱軸線。選擇水平投影面、正立投影面和側(cè)立投影面時(shí)，應(yīng)盡量減少三個(gè)投影面上的虛線。（2）繪制正面投影圖，即先從最能反映形體特征的投影畫起。（3）根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影關(guān)系作出其他兩個(gè)投影。（4）檢查擦去多余的線條，加粗加深圖線。Page 36項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖【例3-1】試?yán)L制圖3-16（a）所示的臺(tái)階模型立體圖的三面投影圖。Page 37項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖【解】作圖步驟如下：(1)臺(tái)階模型立體圖是由一個(gè)大長(zhǎng)方體切去兩個(gè)小長(zhǎng)方體后形成的。箭頭表示V投影方向，如圖3-16(a)所

16、示。(2)繪出長(zhǎng)方體外形的三面投影(用細(xì)實(shí)線打底稿)，如圖3-16(b)所示。(3)在長(zhǎng)方體三面投影的輪廓線內(nèi)加繪臺(tái)階的三面投影：先加繪臺(tái)階的V面投影，據(jù)此再繪制H面投影、W面投影，如圖3-16(c)中的箭頭所示。(4)擦去多余線條，加粗加深圖線，完成全圖，如圖3-16(d)所示。Page 38項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3點(diǎn) 的 投 影3.3.1點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)是構(gòu)成形體的最基本的幾何元素。雖然點(diǎn)在任何投影面的投影上均為點(diǎn)，但它是繪制線、面、體投影的基礎(chǔ)。如圖3-17（a）所示，A點(diǎn)位于三投影面體系的空間內(nèi)，過(guò)A點(diǎn)分別向三個(gè)投影面作投射線，可得到a、a、a。為了使三個(gè)投影面上的投影成為在一個(gè)平面上

17、的投影圖，將投影面展開，得到如圖3-17（b）所示的展開圖。過(guò)a點(diǎn)的水平線與過(guò)a的豎直線剛好交于通過(guò)原點(diǎn)O的一條45斜線上，H面投影與W面投影總滿足此關(guān)系，如圖3-17（c）所示。Page 39項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.2三面投影圖Page 40項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3點(diǎn) 的 投 影根據(jù)以上分析，可以得出點(diǎn)的三面投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于X軸（長(zhǎng)對(duì)正），如圖3-17（c）中的aaOX。（2）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于Z軸（高平齊），如圖3-17（c）中的aaOZ。（3）點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到Z軸的距離（寬相等），如圖3-17（c）中的aax=

18、aaz。Page 41項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3點(diǎn) 的 投 影根據(jù)上述投影規(guī)律，在三面投影體系中，由一點(diǎn)的任意兩個(gè)投影均可確定點(diǎn)在空間的位置，同時(shí)由點(diǎn)的任意兩個(gè)投影可以求出第三個(gè)投影。Page 42項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3點(diǎn) 的 投 影【例3-2】如圖3-18（a）所示，已知A點(diǎn)的水平投影a和正面投影a，求其側(cè)面投影a?！窘狻孔鲌D步驟如下：(1)如圖3-18（b）所示，過(guò)a作OZ軸的垂線aaz，所求a必在aaz的延長(zhǎng)線上。(2)如圖3-18（c）所示，在aaz的延長(zhǎng)線上截取aza=aax，a即為所求。也可以O(shè)點(diǎn)為圓心作45輔助線，過(guò)a點(diǎn)作aayHOYH并延長(zhǎng)交輔助線于一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)作OYW軸的

19、垂線，交aaz延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，此點(diǎn)即所求點(diǎn)a，如圖3-18（d）、(e)所示。Page 43項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3點(diǎn) 的 投 影Page 44項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)【例3-3】如圖3-19（a）所示，已知點(diǎn)A、B、C、D分別位于投影面和投影軸上，求作各點(diǎn)的三面投影圖。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 45項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3點(diǎn) 的 投 影【解】作圖步驟如下：（1）A點(diǎn)位于H面上，其水平投影a與A點(diǎn)重合，其正面投影a 和側(cè)面投影a分別位于OX軸和OY軸上。（2）B點(diǎn)位于V面上，其正面投影b與B點(diǎn)重合，水平投影b和側(cè)面投影b分別位于OX軸和OZ軸上。（3）C點(diǎn)位于W面上，其側(cè)面投影與C點(diǎn)重合，其

20、正面投影c和水平投影c分別位于OZ軸和OY軸上。Page 46項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3點(diǎn) 的 投 影（4）D點(diǎn)位于OX軸上，其正面投影d和水平投影d與D點(diǎn)重合，位于OX軸上，側(cè)面投影d位于原點(diǎn)O上。作圖結(jié)果如圖3-19（b）所示，需要注意的是，A點(diǎn)的側(cè)面投影a的作圖結(jié)果應(yīng)在如圖3-19（b）所示的OYW軸上，C點(diǎn)的水平投影應(yīng)在OYH軸上。Page 47項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3.2點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的空間位置可用坐標(biāo)來(lái)確定，如A點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為A（x，y，z）。其中，x表示點(diǎn)A到W面的距離，即x=Aa；y表示點(diǎn)A到V面的距離，即y=Aa；z表示點(diǎn)A到H面的距離，即z=Aa，如圖3-20所示。3.3點(diǎn)

21、 的 投 影Page 48項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)圖3-20點(diǎn)的投影和坐標(biāo)3.3點(diǎn) 的 投 影Page 49項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)一點(diǎn)的三面投影與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系為：（1）一點(diǎn)的H面投影可反映該點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)。（2）一點(diǎn)的V面投影可反映該點(diǎn)的X、Z坐標(biāo)。（3）一點(diǎn)的W面投影可反映該點(diǎn)Y、Z坐標(biāo)。已知點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，可作出該點(diǎn)的三面投影；已知點(diǎn)的三面投影，可以量出該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 50項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)【例3-4】已知點(diǎn)A(14,10,20)，作其三面投影。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 51項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)【解】作圖步驟如下：方法1：在投影軸OX、OYH、OYW、OZ上，分

22、別從原點(diǎn)O截取14 mm、10 mm、10 mm、20 mm，得點(diǎn)ax、ayH、ayW和az；過(guò)點(diǎn)ax、ayH、ayW和az作投影軸OX、OYH、OYW、OZ的垂線，即可得到空間A點(diǎn)的三面投影，如圖3-21(a)所示。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 52項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)方法2：在OX軸上從原點(diǎn)O截取14 mm，得到點(diǎn)ax；過(guò)點(diǎn)ax作OX軸的垂線，并延長(zhǎng)，從點(diǎn)ax向下截取10 mm，得到點(diǎn)a；從點(diǎn)ax向上截取20 mm，得到點(diǎn)a；過(guò)原點(diǎn)O作45輔助線，過(guò)a點(diǎn)作OYH軸的垂線與該輔助線交于一點(diǎn)aO，過(guò)該點(diǎn)作OYW軸的垂線并延長(zhǎng)，過(guò)a點(diǎn)作OZ軸的垂線并交延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，得到點(diǎn)a，如圖3-21(b)所

23、示。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 53項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.3.3空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置1.兩點(diǎn)相對(duì)位置的判斷空間每個(gè)點(diǎn)具有前、后、左、右、上、下六個(gè)方位，由點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)可知空間點(diǎn)到三個(gè)投影面之間的距離。要分析空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，只需分析它們的坐標(biāo)值即可。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左，小的在右；Y坐標(biāo)值大的在前，小的在后；Z坐標(biāo)值大的在上，小的在下。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 54項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)如圖3-22所示，由H面投影可判斷A點(diǎn)在B點(diǎn)的左前方，由V面投影可判斷出A點(diǎn)在B點(diǎn)的左下方，由W面投影可判斷出A點(diǎn)在B點(diǎn)的前下方，即可得出A點(diǎn)在B點(diǎn)的左、前、下方。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 55項(xiàng)目3投

24、影的基本知識(shí)2.重影點(diǎn)當(dāng)空間中某兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影重合時(shí)，即把這兩個(gè)點(diǎn)稱為這個(gè)投影面的重影點(diǎn)，重影點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值中必有兩個(gè)相同，另一個(gè)不同。一個(gè)投影面上重影點(diǎn)反映空間點(diǎn)的可見性，必須根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)在另外的投影面上的相對(duì)位置來(lái)判定，將重影點(diǎn)可見點(diǎn)的投影寫在前面，不可見點(diǎn)的投影寫在后面，最后加上圓括號(hào)。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 56項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)如圖3-23所示，A、B兩點(diǎn)的水平投影重合為一點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)稱為H面的重影點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)在上，B點(diǎn)在下，故A點(diǎn)可見，B點(diǎn)不可見，水平投影應(yīng)標(biāo)注為a（b）。3.3點(diǎn) 的 投 影Page 57項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影3.4.1直線的投

25、影規(guī)律一條直線可由直線上的任意兩個(gè)點(diǎn)來(lái)決定，所以畫出直線上任意兩點(diǎn)的投影，連接其同面投影（同一投影面上的投影）即得直線的投影。按空間直線與投影面的相對(duì)位置不同，可將直線分為一般位置直線、投影面的平行線和投影面的垂直線。直線與H面、V面、W面的傾角分別為、。Page 58項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影3.4.1直線的投影規(guī)律一條直線可由直線上的任意兩個(gè)點(diǎn)來(lái)決定，所以畫出直線上任意兩點(diǎn)的投影，連接其同面投影（同一投影面上的投影）即得直線的投影。按空間直線與投影面的相對(duì)位置不同，可將直線分為一般位置直線、投影面的平行線和投影面的垂直線。直線與H面、V面、W面的傾角分別為、。Page 59項(xiàng)目3

26、投影的基本知識(shí)3.4直線的投影1.一般位置直線一般位置直線是指相對(duì)于三個(gè)投影面都傾斜的直線，如圖3-24所示。其投影的特性為：三面投影都傾斜且小于實(shí)長(zhǎng)，并且與各投影軸的夾角均不反映空間直線與投影面的傾角。Page 60項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影2.投影面平行線投影面平行線是指在空間與一個(gè)投影面平行同時(shí)與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。投影面平行線可以分為正平線、水平線、側(cè)平線。正平線與V面平行，同時(shí)與H面、W面傾斜；水平線與H面平行，同時(shí)與V面、W面傾斜；側(cè)平線與W面平行，同時(shí)與H面、V面傾斜。Page 61項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影圖3-24一般位置直線的投影Page 62項(xiàng)目

27、3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影投影面平行線的投影特點(diǎn)為：在與它平行的投影面上的投影反映其實(shí)長(zhǎng)，并且該投影與相應(yīng)投影軸的夾角反映直線與另外兩個(gè)投影面的傾角。其余兩個(gè)投影小于實(shí)長(zhǎng)，且平行于相應(yīng)的兩個(gè)投影軸。投影面平行線投影圖及其投影規(guī)律見表3-1。Page 63項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影Page 64項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影3.投影面垂直線投影面垂直線是指在空間與一個(gè)投影面垂直同時(shí)與另外兩個(gè)投影面平行的直線。投影面垂直線可以分為正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線。正垂線與V面垂直同時(shí)與H面、W面平行；鉛垂線與H面垂直同時(shí)與V面、W面平行；側(cè)垂線與W面垂直同時(shí)與H面、V面平行。投影面垂直

28、線的投影特點(diǎn)為：在與它垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)，另外兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并反映實(shí)長(zhǎng)。投影面垂直線投影圖及其投影規(guī)律見表3-2。Page 65項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影Page 66項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影Page 67項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影3.4.2直線上的點(diǎn)直線是一些有規(guī)律的點(diǎn)的集合。直線上點(diǎn)的投影具有從屬性和定比性。1.從屬性直線上點(diǎn)的投影必在該直線的同面投影上，即點(diǎn)的從屬性。如圖3-25所示，C 點(diǎn)在直線AB上，根據(jù)直線上點(diǎn)的投影的從屬性和點(diǎn)的三面投影規(guī)律，可知C點(diǎn)的三面投影c、c、c分別在直線的同面投影ab、ab、ab上，并且三面投影符

29、合點(diǎn)的投影規(guī)律。Page 68項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影3.4.2直線上的點(diǎn)2.定比性直線上一點(diǎn)把直線分成兩段，這兩段線段的長(zhǎng)度之比等于它們相應(yīng)的投影長(zhǎng)度之比，這種比例關(guān)系稱為點(diǎn)的定比性。如圖3-25所示，點(diǎn)C將空間內(nèi)一直線AB分成AC和CB兩段，則有ACCB=accb= accb =accb。Page 69項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影圖3-25直線上的點(diǎn)Page 70項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影空間兩直線的相對(duì)位置有三種類型：平行、相交、交叉。其中，兩平行直線和兩相交直線都在同一平面上，稱為共面直線；兩交叉直線不在同一平面上，稱為異面直線。3.4.3兩直線的相對(duì)位置

30、Page 71項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影1.兩直線平行空間中的兩條直線如果平行，則它們的同面投影都平行，如圖3-26所示。如果兩直線在某一個(gè)投影面上的投影不平行，則空間中的兩直線不是平行關(guān)系。Page 72項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影2.兩直線相交空間中的兩條直線如果相交，則它們的同面投影都相交，并且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，如圖3-27所示。如果兩直線有一個(gè)投影面的投影不相交，則空間的兩直線不是相交關(guān)系。Page 73項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.4直線的投影3.兩直線交叉在空間中兩條直線既不相交，也不平行，則稱兩條直線交叉，如圖3-28所示。Page 74項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5

31、平面的投影3.5.1平面的表示法平面的幾何元素投影表示法包括以下幾種：（1）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，如圖3-29（a）所示。（2）直線和直線外一點(diǎn)，如圖3-29（b）所示。（3）兩條平行直線，如圖3-29（c）所示。（4）兩條相交直線，如圖3-29（d）所示。（5）任意平面圖形，如圖3-29（e）所示。Page 75項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5平面的投影圖3-29平面的幾何元素投影表示法Page 76項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5平面的投影3.5.2空間各種位置平面的投影根據(jù)平面與投影面相對(duì)位置的不同，平面可分為一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面三種。1.一般位置平面一般位置平面就是指與三個(gè)平

32、面既不平行，又不垂直的平面，如圖3-30所示。其投影特性是：三個(gè)投影既不反映平面圖形的實(shí)形，也不反映該平面與投影面的傾角，面積比實(shí)形小，只是原平面圖形的類似形。Page 77項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5平面的投影圖3-30一般位置平面Page 78項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5平面的投影2.投影面平行面投影面平行面是指平行于一個(gè)投影面的平面。投影面平行面可以分為水平面、正平面、側(cè)平面。水平面是與H面平行的平面；正平面是與V面平行的平面；側(cè)平面是與W面平行的平面。Page 79項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5平面的投影投影面平行面的投影特性為：平面在與其平行的投影面上的投影反映實(shí)形，平面在另外兩個(gè)投影面上的投影積聚成兩條直線，并且平行于相應(yīng)的投影軸。投影面平行面投影圖及其投影規(guī)律見表3-3。Page 80項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5平面的投影Page 81項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5平面的投影3.投影面垂直面投影面垂直面是指垂直于一個(gè)投影面并且傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面。投影面垂直面可以分為鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面。鉛垂面是與H面垂直，傾斜于V面和W面的平面；正垂面是與V面垂直，傾斜于H面和W面的平面；側(cè)垂面是與W面垂直，傾斜于H面和V面的平面。Page 82項(xiàng)目3投影的基本知識(shí)3.5平面的投影投影面垂直面的投影