習題1—2 (3)

1、5 海里想一想？（1）距離：5 海里（2）方向：東偏北20.Ox拯救船20發(fā)現(xiàn)走私!如何確定以下兩船的位置關系呢？導距離40 km xO方向：導這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想. 在以上問題中，位置的確定是用什么方法確定的？距離與方向2.1 極坐標系的概念2.2極坐標與直角坐標的互化(1)在平面內取一個定點O，叫做極點；O(2)引一條射線Ox，叫做極軸；x一、極坐標系的建立：(3)選定1個長度單位、1個角度單位（常取弧度）；(4)規(guī)定角度的正方向(通常取逆時針方向). 這樣建立的坐標系叫做極坐標系.xO.M(,）1. 對于平面內任意一點M，用 表示極點與點M的距

2、離，叫做點M的極徑, 表示以Ox為始邊,OM為終邊的角，叫做點M的極角,有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標.說明： 當 M 在極點時，它的極徑=0，極角可以取任意值.如：極坐標(0,)，(0,-30 ), (0，0)，等都是表示極點.說明2. 特別規(guī)定： 1. 說出下圖中各點的極坐標xABCDE.FG答：A(4, 0)E(3.5, )例題應用探究議思考探究 平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標不唯一是由誰引起的？同一點不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？極坐標系下的點與它的極坐標的對應情況說明3. 點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標

3、的表達式？思考：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.二、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況說明：1. 1給定（,）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M2給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)2. 如果限定0,02，那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了. 在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的 情況下，也允許取負值(0):當0時如何規(guī)定(, )對應的點的位置？Ox當0時，點M(, )的位置規(guī)定：)| M(, )OxM(-2, )56)5

4、6點M：在角終邊的反向延長線上，且|OM|=|M(-2, )56三、關于負極徑小結： 從比較來看, 負極徑比正極徑多了一個操作, 將射線OP“反向延長”.當堂檢測在極坐標系中，點A的極坐標為（1）點A關于極軸對稱的點的極坐標是 （2）點A關于極點對稱的點的極坐標（3）點A關于直線 對稱的點的極坐標當堂檢測檢 平面內的一個點既可以用直角坐標表示，也可以用極坐標表示，那么，這兩種坐標之間有什么關系呢？思考思平面直角坐標與極坐標的相互轉換限定條件：（1）把直角坐標系的原點作為極點, （2）x軸的正半軸作為極軸（3） 在兩種坐標系中取相同的長度單位 xyxy設M是平面內任意一點, 它的直角坐標是( x , y ), 極坐標是(,). 極坐標與直角坐標的互化公式。 (1) 將點M的極坐標 化成直角坐標; (2) 將點M的直角坐標 化成極坐標. 解: (1) 所以, 點M的直角坐標為 解: (2) 因為點M在第三象限, 所以因此, 點M的極坐標為 這節(jié)課我們學到了什么？小結:1.極坐標系的建立四要素極點極軸單位長度角度的正方向1給定（,）,就可以在極坐標