反比例函數(shù)中的面積課件

1、A（-2,1）yOBxy=-2x性質應用學習目標1、會推導反比例函數(shù)與三角形、矩形面積關系的性質；靈活運用性質解決與面積有關的問題。2、引導學生自主探索，合作研討，培養(yǎng)觀察、分析、歸納問題的能力，體會數(shù)形結合的思想。 3、通過學習活動培養(yǎng)學生積極參與和勇于探索的精神，激發(fā)學習熱情。 重點.難點重點:性質的靈活運用； 難點:函數(shù)知識的綜合應用，通過面積問題體會數(shù)形結合思想 反比例函數(shù)中的面積問題復習課xy0 xy0P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質1k上任意一點是雙曲線設)0(),(kxynmP=課前預習，導出新知則矩形的面積是P(m,n)Aoyx面積性質2k課前預習，導出新知

2、則垂足為軸的垂線作過上任意一點是雙曲線設,)2()0(),(AxPkxynmP=以上兩條性質在課本內沒有提及，但在這幾年的中考中都有出現(xiàn)，所以在這里要把它總結出來。課前預習，導出新知如圖，設P(m，n)關于原點的對稱點P(m，n)，過P作x軸的垂線與過P作y軸的垂線交于A點，則SPAP=圖 面積性質3熱身練習、熟悉新知1、如圖，點P(m,n)是反比例函數(shù) 圖象上的任意一點，PDx軸于D，則POD的面積為1圖P(m,n)DoyxDo分析：由性質1，得SOPD= 2、如圖：點A在雙曲線 上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k= -4分析：由性質1可知，SAOB=k=4,k0， k=-4

3、熱身練習、熟悉新知圖3、如圖，點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點，過P分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別為A,C,陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式是 啟發(fā)：如果去掉中的“如圖”，結論如何？ 圖如圖點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點，過P分別向x軸，y軸引垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是3，則這個反比例函數(shù)的解析式是 或 舉一反三, 在平面直角坐標系內，從反比例函數(shù)y= 的圖象上一點分別作x、y軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是12，則該函數(shù)解析式是 或4、如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線 上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，OAB的面積將會（

4、 ） A逐漸增大B不變 C逐漸減小D先增大后減小xyOABCC5、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作ABy軸于點B，點P在x軸上，ABP的面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為 A(m,n)oyxBP點評：將ABO通過“等積變換”同底等高變?yōu)锳BP6、如圖，A、B是函數(shù) 的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，ACy軸，BC x軸，ABC的面積為S，則（ ）AS=1 B1S2 解:由性質(3)可知，SABC = 2|k| = 2圖ACoyxBC7、如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，設AC與OB的交點為E，AOE與梯形ECDB的面積分別為

5、S1 、S2，比較它們的大小，可得 ( )AS1S2 BS1=S2 CS10)的圖象上有點P1，P2，P3，P4，Pn，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，n，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積，從左到右依次為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+ + S n 的值為 （用n的代數(shù)式表示）拓展延伸 S3 S2 Sn 1、在 的圖象中，陰影部分面積不為1的是（ ）我學我用BP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結論成立嗎? 小結：（1）反比例函數(shù) y= (k0)圖象上一點P（x，y）向 x 軸作垂線，垂足為A ，則構成POA的面積

6、為 |k| ，即當k一定時， 也為定值。 AOPxyAyOBxy=-2xCDSABC=性質應用探究2：如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5，分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2/x(x0) 的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，求S1+S2+S3+S4+S5 的值。課中研討分析：由性質可知：由OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，可分別得出S2，S3，S4，S5與OP2A2，OP3A3，OP4A4，OP5A5之間的關系，于是S1+S2+S3+S4+S5SOP1A1 =SOP2A2=SOP3A3=SOP4