第28講 數(shù)學(xué)：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(三)(2010新版) _secret

1、PAGE PAGE 4頁一維隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征隨機(jī)變量是概率統(tǒng)計(jì)中重要的基本概念。隨機(jī)事件可以通過隨機(jī)變量 X 表示，隨機(jī)事件的概率一般形如P（ a X b ) ，P（ a X 0 , k = 1 , 2 ， 。由上述概率分布表可以計(jì)算概率其中I 是實(shí)數(shù)軸上的一個(gè)集合。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù) p （ x )必須滿足由上述概率密度函數(shù)可以計(jì)算概率對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù) x 0，P（ X = xo ）= 0隨機(jī)變量的分布函數(shù) 1 定義 隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F （ x ）定義為2 性質(zhì)3 設(shè) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為 p （x）（ 1 ) F

2、（ x ）是連續(xù)函數(shù)； （ 2 ）在 p （ x ）的連續(xù)點(diǎn)處， F （ x ) = p （ x ) ; 隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量 X 的期望反映了 X 的平均取值，記作 E （ X ）。 1 定義 當(dāng) X 為離散型隨機(jī)變量時(shí)，當(dāng) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，2 性質(zhì)（1 )E（ c) =c ,其中c是常數(shù)；（2 )E（kX ) = kE （ X ) ，其中k是常數(shù)；（ 3 ) E （ X + c ) = E （ x ) c，其中c是常數(shù)； （ 4 ) E （ kX + ly + c ) = kE （ X ) + lE （ Y ) c. 3 隨機(jī)變量函數(shù)的期望設(shè) Y = f （ X ) ，當(dāng) X 為

3、離散型隨機(jī)變量時(shí)，當(dāng) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量 X 的方差反映了 X取值的波動(dòng)程度，記作 D （ X ）。1 定義 D （ X ) = E X 一E （ x ) 2 , 稱為 X 的標(biāo)準(zhǔn)差2 計(jì)算公式。 D （ X )= E （X2 ）一 E （ X ) 2 。3 性質(zhì)（1) D （c)= 0 ，其中c是常數(shù)； （ 2) D（kX)= k2D （X ),其中k是常數(shù);（3) D（X+c) =D （X), 其中c是常數(shù)；（4) 當(dāng) X 與 Y 相互獨(dú)立時(shí)， D （ kX + lYc） = k2D （ X ) + l2D （ Y ）。常用隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征 1 二點(diǎn)分布

4、（或伯努利分布），參數(shù)為 p ,0 p 1 ，它的概率分布為且 E （ X ) = p , D （ X ) = p （ 1 - p ）。 2 二項(xiàng)分布，參數(shù)為n、 p , 0 p 1 。它的概率分布為且 E （ X ) = n p , D （ X ) n p （ 1 一 p ）。3 泊松分布，參數(shù)為， 0 。它的概率分布為且 E （ X ) = D （ X ) 。 4 均勻分布，參數(shù)為 a 、 b ,a b 。它的概率密度函數(shù)為且E （ X) =（ a b） , D （ X ) =（b a )2 . 5 指數(shù)分布，參數(shù)為， 0 。它的概率密度函數(shù)為且 E （ X ) =，一貴， D （ X ) =.6 正態(tài)分布 N （, ) ，參數(shù)為,， -x十， 0 。它的概率密度函數(shù)為且 E （ X ) ， D （ X ) 。 （八）正態(tài)分布的概率計(jì)算 1 當(dāng) X N （ 0 , 1 ）時(shí)， P （ a X b ) （ b