第28講 數學：概率與數理統(tǒng)計(三)(2010新版) _secret

1、PAGE PAGE 4頁一維隨機變量的分布和數字特征隨機變量是概率統(tǒng)計中重要的基本概念。隨機事件可以通過隨機變量 X 表示，隨機事件的概率一般形如P（ a X b ) ，P（ a X 0 , k = 1 , 2 ， 。由上述概率分布表可以計算概率其中I 是實數軸上的一個集合。連續(xù)型隨機變量的概率密度函數連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度函數 p （ x )必須滿足由上述概率密度函數可以計算概率對任意一個實數 x 0，P（ X = xo ）= 0隨機變量的分布函數 1 定義 隨機變量 X 的分布函數 F （ x ）定義為2 性質3 設 X 為連續(xù)型隨機變量，概率密度函數為 p （x）（ 1 ) F

2、（ x ）是連續(xù)函數； （ 2 ）在 p （ x ）的連續(xù)點處， F （ x ) = p （ x ) ; 隨機變量的期望隨機變量 X 的期望反映了 X 的平均取值，記作 E （ X ）。 1 定義 當 X 為離散型隨機變量時，當 X 為連續(xù)型隨機變量時，2 性質（1 )E（ c) =c ,其中c是常數；（2 )E（kX ) = kE （ X ) ，其中k是常數；（ 3 ) E （ X + c ) = E （ x ) c，其中c是常數； （ 4 ) E （ kX + ly + c ) = kE （ X ) + lE （ Y ) c. 3 隨機變量函數的期望設 Y = f （ X ) ，當 X 為

3、離散型隨機變量時，當 X 為連續(xù)型隨機變量時，隨機變量的方差隨機變量 X 的方差反映了 X取值的波動程度，記作 D （ X ）。1 定義 D （ X ) = E X 一E （ x ) 2 , 稱為 X 的標準差2 計算公式。 D （ X )= E （X2 ）一 E （ X ) 2 。3 性質（1) D （c)= 0 ，其中c是常數； （ 2) D（kX)= k2D （X ),其中k是常數;（3) D（X+c) =D （X), 其中c是常數；（4) 當 X 與 Y 相互獨立時， D （ kX + lYc） = k2D （ X ) + l2D （ Y ）。常用隨機變量的分布和數字特征 1 二點分布

4、（或伯努利分布），參數為 p ,0 p 1 ，它的概率分布為且 E （ X ) = p , D （ X ) = p （ 1 - p ）。 2 二項分布，參數為n、 p , 0 p 1 。它的概率分布為且 E （ X ) = n p , D （ X ) n p （ 1 一 p ）。3 泊松分布，參數為， 0 。它的概率分布為且 E （ X ) = D （ X ) 。 4 均勻分布，參數為 a 、 b ,a b 。它的概率密度函數為且E （ X) =（ a b） , D （ X ) =（b a )2 . 5 指數分布，參數為， 0 。它的概率密度函數為且 E （ X ) =，一貴， D （ X ) =.6 正態(tài)分布 N （, ) ，參數為,， -x十， 0 。它的概率密度函數為且 E （ X ) ， D （ X ) 。 （八）正態(tài)分布的概率計算 1 當 X N （ 0 , 1 ）時， P （ a X b ) （ b