第7講 數(shù)學(xué)：微分學(xué)(四)(2010新版) _secret_第1頁(yè)
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1、PAGE PAGE 4頁(yè)6 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則若函數(shù)y = y （ x ）由參數(shù)方程所確定，且 x （ t ）、 y （ t ）二階可導(dǎo)，（ t ）0，則（四）例題 【例 1- 2- 18 】 y = ex (), 求 y。【解】 【例1-2-19】 等于（A）- (B) (C) - (D) -【解 】 令u = arcsinx ，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，所求導(dǎo)數(shù)為 故應(yīng)選( C ) 【例 1-2-20 】y = lnsinx, 求。【解】 =（ lnsinx）= （sinx）= =cotx【例 1-2-21】y = ,求y。【解】 【例 1-2-22】求方程x y + siny =

2、0 所確定的隱函數(shù) y = y ( x ）的導(dǎo)數(shù)【 解 】 方法 1按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,注意 y 是 x 的函數(shù)，方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，得于是 方法2.按隱函數(shù)求導(dǎo)公式于是 【例 1-2-23】 求（ sinx )(n)、( cosx )(n)。【解】 y =sinx一般地，可得（ sinx ) (n) = sin 用類(lèi)似方法，可得【 例 1- 2- 24 】設(shè)u（ x ）、 v ( x ）均可導(dǎo)且 u （x） 0 ，求 y = u ( x )v(x) 的導(dǎo)數(shù)。 【 解 】 兩邊取對(duì)數(shù)，得上式兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，注意 y 是 x 的函數(shù)，得于是【例1-2-25】【 解 】 兩邊取對(duì)數(shù)，得上式兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，得于是已知橢圓的參數(shù)方程為求橢圓在相應(yīng)于參數(shù)t = 的點(diǎn)處的切線方程。【解】當(dāng) t=時(shí)，橢圓上相應(yīng)的點(diǎn)為M0。曲線在點(diǎn)M0處的切線斜率為于是所求切線方程為化簡(jiǎn)得

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