梯形的判定方法

1、梯形的判定方法在數(shù)學(xué)試卷上，為了解題，有的時(shí)候我們是需要判定某圖形是否是梯形的。下面是店鋪給大家整理的梯形的判定方法，供大家參閱！梯形的判定方法1.-組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形（一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形）2兩腰相等的梯形是等腰梯形3同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形4有一個(gè)內(nèi)角是直角的梯形是直角梯形5對角線相等的梯形是等腰梯形.6梯形的中位線等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。梯形定義梯形（trapezium）是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底;也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不

2、平行的兩邊叫腰夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。等腰梯形性質(zhì)1等腰梯形的兩條腰相等2等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等3等腰梯形的兩條對角線相等4等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點(diǎn)的連線所在直線5等腰梯形（這個(gè)非等腰梯形同理）的中位線（兩腰中點(diǎn)相連的線叫做中位線）等于上下底和的二分之一注意：在有些情況下，梯形的上下底以長短區(qū)分，而不是按位置確定的，把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形分類腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形。梯形注意事項(xiàng):梯形的底角可以指梯形中任意一個(gè)角，所以說底角相等的梯形是等腰梯形”是不對的。梯形周長面積公式梯形的面積公式:（上底+下底）x咼*2。等

3、腰梯形面積公式:中位線x高用字母表示：（a+b）xh*2或lh周長梯形的周長公式:上底+下底+腰+腰用字母表示：a+b+c+d等腰梯形的周長公式:上底+下底+2腰用字母表示：a+b+2c對角線互相垂直的梯形:對角線x對角線*2、如圖（6），在等腰梯形ABCD中,AD|BC,AB=DC，且AC丄BD,AF是梯形的高，梯形的面積是49cm2.求梯形的高。解法1:如圖(甲)，過A作AE|DB交CB的延長線于點(diǎn)E。vAC丄BD,圖(6).AC丄AE.vAD|EB,.AE=BD,EB=AD.又v四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD.AE=AC.AEC是等腰直角三角形.又AF是斜邊上的高，故AF也為斜邊上

4、的中線.AF=7cm解法2:設(shè)梯形ABCD的兩條對角線相交于O點(diǎn)，過O作OH丄BC于點(diǎn)H,延長HO交AD于G點(diǎn)(如圖(乙).vAD|BC,HG丄AD.vAB=DC,AC=DB,BC公共，ABC三DCB.aZ2=Z1.又vAC丄BD,BOC是等腰直角三角形.同理.以下解答過程與解法1相同.解法3:過D作DM丄BC于點(diǎn)M(如圖(丙).v梯形ABCD是等腰梯形，AC=DB,ZABC=ZDCB.又vAF=DM,RtAFC=RtDMB,ZDBC=ZACB.又vAC丄BD,ZDBM=ZACF=45.AFC和AOMB都是等腰直角三角形.AF=FC,DM=MB,.以下解答過程與解法1相同.點(diǎn)評：本題的三種解法

5、都是利用等腰直角三角形的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)來證明該梯形的高就等于該梯形的中位線的長因此，在等腰梯形中，若兩條對角線垂直，則這個(gè)梯形的高就等于中位線的長，梯形的面積就等于高的平方.如圖(7),在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC，點(diǎn)E,F,G分別在邊AB,BC,CD上，且AE=GF=GC.求證四邊形AEFG是平行四邊形；當(dāng)ZFGC=2ZEFB時(shí)，求證四邊形AEFG是矩形.分析：本題考查有關(guān)三角形、四邊形的綜合證明涉及到等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等在解答過程中要注意證明格式、推理方式的規(guī)范化證明：(1)v在梯形ABCD中，AB=DC,ZB=ZC.GF=GC,ZC=ZGFC,ZB=ZGFCAB/GF，卩AE/GF.又AE=GF四邊形AEFG是平行四邊形圖(2)解：過點(diǎn)G作GH丄FC,垂足為H.GF=GC,aZFGH=1/2ZFG