高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)隨堂小練8.1基本立體圖形

1、8.1基本立體圖形一選擇題.設(shè)集合M =正四棱柱, N =長(zhǎng)方體, P =直四棱柱, Q =正方體,這些集合間的關(guān)系是（）A. QnNnMnPB. QnMnNnPC. PnMnNnQD. PnNnMnQ.下列結(jié)論正確的是（）A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱推的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱推可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線.如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不可能是（）A.正三棱推 B.正四棱錐 C.正五棱錐 D.正六搬.下列圖形所表示的幾何體中，不是

2、棱錐的為（）.有下列命題：以直角三角形的 T 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；（2）以直角梯形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是圓臺(tái)；（3）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；（4）分別以矩形的兩條不相等的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不 同的圓柱.其中正確的命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).如圖，根據(jù)下列條件能推斷出這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是（）=2,A3 = 3,8cl =3,8C = 444 =1,AB = 2.81G =1.5,8C = 3，AG =2，AC = 34耳=1,A8 = 2,8cl =1.5,8C

3、= 3,4G =2,AC = 4A3 =ag，ga = ga.如圖所示的幾何體是臺(tái)體的是（）B.截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（）C .球.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體包括（）A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓推D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐二、填空題.下列四個(gè)命題：棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)；上、下底面為相似的正多邊形的棱臺(tái)一定是正棱臺(tái)；用一個(gè)平面截棱錐，夾在底面和截面間的幾何體是棱臺(tái)；棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)之比等于棱臺(tái)的高與截得此棱臺(tái)的棱錐的高之比.其中正確的命題是（填序號(hào)）.給出下列說(shuō)法：棱柱的棱都相互平行且相

4、等；面數(shù)最少的多面體一定是三棱錐；五面體是三棱柱或三棱臺(tái).其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn): 矩形;2.答案：D不是矩形的平行四邊形;有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體;每個(gè)面都是等邊三角形的四面體； 每個(gè)面都是直角三角形的四面體.這些幾何形體（或平面圖形）是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.13 .觀察分析下表中的多面體面積（尸）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中匕所滿足的等式是.三,解答題參考答案L答案：D解析：正方體是側(cè)棱長(zhǎng)等于底而邊長(zhǎng)的正四棱拄，正四棱柱的上、下

5、兩個(gè)底而都是正方形，其余各面 都是矩形，因此正四棱柱一定是長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的側(cè)棱和上、下兩底而垂直，因此長(zhǎng)方體一定是直四棱 柱，故M,N,尸，。的關(guān)系為PqN二MnQ,因此選D.解析：如下圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體洛而都是三角形，但它不是棱 錐，故A錯(cuò)誤；如下圖，若 A8C不是直角三角形，則所得幾何體不是圓錐.若 A3C是直角三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸不是 直角邊所在直線，所得的幾何體不是圓錐，故B錯(cuò)誤；由幾何圖形知，若以正六邊形為底而，則側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底而邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤;有排除法可知D正確.3答案：D解析:、鼠六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底而邊長(zhǎng),所以其側(cè)而不可能是等邊三角形.答案：A

6、解析A是兩個(gè)四棱錐的組合.答案：B解析圓錐是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的，如果以斜邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，則得到一個(gè)組合體，故(1)錯(cuò)誤；圓臺(tái)是以直角梯形中與底邊垂直的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的，故錯(cuò)誤；結(jié)合圓柱、圓錐、圓令的概念可知(3 )正確；(4)顯然正確，故選B.答案：C解析：在A中，旭工生，故A不符合題意; AB BC在B也警第嘿，所以A4平行于AB.8cl平行于bc94cl不平行于AC,故B不符合題意;在C中,4四二 Be 二 ag所以4蜴平行于AB.8cl平行于BC,4G平行于ac，故c符合題意；在 D 中，若48 = 4用,8。=與G，

7、4c = 4G，并不一定得到4蜴平行于AB.平行于BC, 4G平行于AC,故D不符合題意.答案:D解析A、B、C都不是臺(tái)體.因?yàn)锳和C都不是由棱錐截得的，故A和C不是臺(tái)體.B雖然是由棱錐截得的，但截面和底而不平行,故不是臺(tái)體.D是一個(gè)臺(tái)體，因?yàn)樗怯闷叫杏趫A錐SO底面的平而截圓錐SO而得.答案：C解析：圓柱的截面可以是矩形，圓錐的截而可以是三角形，圓臺(tái)的截面可以是梯形，只有球的截 而都是圓，故選C.答案：D解析：如圖所示:.答案：解析：適據(jù)棱臺(tái)的定義，知棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，則正確.底面相似但側(cè)棱不相等,這樣的棱臺(tái)不是正棱臺(tái).故錯(cuò)誤.如果截棱錐的平而與底而不平行,則截得的幾何體不是棱臺(tái)，

8、故錯(cuò)誤.根據(jù)平面幾何的知識(shí),棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)之比等于截去的小棱錐的高與原棱錐的高之比,故 錯(cuò)誤.綜上所述,正確的命題只有.答案：1解析：it于，棱柱的側(cè)棱都相互平行且相等，故不正確;顯然正確;對(duì)于,五而體也可以是四 棱錐,故不正確.綜上,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為1.答案：解析：在正方體A8co- A用GA上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是矩形，如ACG4 ； 有三個(gè)而為等腰直角三角形、一個(gè)而為等邊三角形的四而體，如4-力力。； 每個(gè)而都是等邊三角形的四而體，如A :每個(gè)而都是直角三角形的四而體，如AAOC,所以填.答案：F + V-E = 2 解析：凸多面體的而數(shù)為E頂點(diǎn)數(shù)為丫和棱數(shù)為E，正方體：F=6, V=8, E=12,得 F+WE=8+6-12=2：三棱柱：F=5, V=6, E=9,得 F+V-E=5+6-9=2：三棱錐：F=4, V=4, E=6,得 F+V-E=4+4-6=2.根據(jù)以上幾個(gè)例子，猜想：凸多面體的而數(shù)F.頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足如下關(guān)系：F + V-E = 2 再通過(guò)舉四棱錐、六棱柱、等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成