【初中數(shù)學課件】初三用函數(shù)觀點看一元二次方程課件

1、回顧舊知二次函數(shù)的一般式：a0_是自變量，_是_的函數(shù)。xyx 當 y = 0 時，ax + bx + c = 0天馬行空官方博客： :/ ；QQ群：175569632ax + bx + c = 0這是什么方程？ 九年級上冊中我們學習了“一元二次方程 一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？天馬行空官方博客： :/ ；QQ群：175569632教學目標【知識與能力】 總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 通過觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情

2、況，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。教學重難點 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運用。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮以下問題: 1球的飛行高度能否到達 15

3、m? 假設(shè)能，需要多少時間? 2球的飛行高度能否到達 20 m? 假設(shè)能，需要多少時間? 3球的飛行高度能否到達 20.5 m?為什么？ 4球從飛出到落地要用多少時間?實際問題解：1當 h = 15 時，20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3當球飛行 1s 和 3s 時，它的高度為 15m .1s3s15 m 2當 h = 20 時，20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2當球飛行 2s 時，它的高度為 20m .2s20 m 3當 h = 20.5 時，20 t 5 t 2 t 2 4 t 4.1 =

4、0因為(4)244.1 0 ，所以方程無實根。球的飛行高度達不到 20.5 m.20.5 m 4當 h = 0 時，20 t 5 t 2 = 0t 2 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4當球飛行 0s 和 4s 時，它的高度為 0m ，即 0s時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。0s4s0 m二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1 以下二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點嗎? 假設(shè)有，求出交點坐標. 1 y = 2x2x3 2 y = 4x2 4x +1 3 y = x2 x+ 1探究xyo令 y= 0，解一元二次方程的根1 y = 2x2x3解：當 y

5、= 0 時，2x2x3 = 02x3x1 = 0 x 1 = ，x 2 = 132 所以與 x 軸有交點，有兩個交點。xyoy =axx1x x 1二次函數(shù)的兩點式 2 y = 4x2 4x +1解：當 y = 0 時，4x2 4x +1 = 02x12 = 0 x 1 = x 2 = 所以與 x 軸有一個交點。12xyo3 y = x2 x+ 1解：當 y = 0 時，x2 x+ 1 = 0 所以與 x 軸沒有交點。xyo因為-12411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0時，圖象與x軸交點情況是 A. 無交點 B. 只有一個交點 C.

6、有兩個交點 D. 不能確定DC 3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點. 4.拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，那么 c =.1116 5.假設(shè)拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,那么方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.b24ac 0 6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點，與x軸交于點. 7.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是x12 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點坐標是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (

7、5/3，0) 8.拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖,那么關(guān)于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是 A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異號的實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根xAoyx=13-1. 9.根據(jù)以下表格的對應值: 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是 A. 3 x 3.23 B. 3.23 x C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C 10. 拋物線 和直線 相交于點P(3，4m)。 1求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； 2當x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。解：1因為點P3，4m在直線 上，所以 ，解得m1 所以 ，P3，4。因為點P3，4在拋物線 上，所以有41824k8 解得 k2 所以 2依題意，得解