運籌學上機習題2012hzq

1、人力資源分配問題. 某快餐店坐落在一個旅游景點中，這個旅游景點遠離市區(qū)，平時游客不多，而在每個六游客猛增，快餐店主要為旅客提供低價位的快餐服務，該快餐店雇傭了兩名正式職工，正式職工每天工作 8 小時，其余工作由臨時工來擔任，臨時工每班工作 4 小時，在六，該快餐店從上午 11 時開始營業(yè)到下午 10 時關門，根據游客就餐情況，在六每個營業(yè)小時所需職工數（包括正式工和臨時工）如表所示：已知一名正式職工 11 點開始上班，工作 4 個小時后，休息 1 小時，而后再工作 4 小時，另一名正式職工 13 點開始上班，工作 4 小時，休息 1 小時 ，而后再工作 4 小時，又已知臨時工每小時的工資為 4

2、 元。（1）在滿足對職工需求的條件下，如何安排臨時工的班次，使得使用臨時工的成本最?。浚?）這時付給臨時工的工資總額為多少？一共需要安排多少臨時工的班次？請用剩余變量來說明應該安排一些臨時工的 3 小時工作時間的班次，可使得總成本更小。（3）如果臨時工每班工作時間可以是 3 小時，也可以是 4 小時，那么應如何安排臨時工的班次，使得使用臨時工的總成本最小班次該班時間段該班所需最少人數班次該班時間段該班所需最少人數111:00-12:009717:00-18:006212:00-13:009818:00-19:0012313:00-14:009919:00-20:0012414:00-15:00

3、31020:00-21:007515:00-16:0031121:00-22:007616:00-17:003設第 i 點鐘需要的臨時工人數為 xi 個，i=1,2,.11；x1 表示第 11 點需要的臨時工數，x11 表示第 21 點需要的臨時工數。目標函數：Min z=16（x1 + x2 + x3 + x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)約束條件：s.t.X1+19X1+x2+19X1+x2+x3+29X1+x2+x3+x4+23X2+x3+x4+x5+13X3+x4+x5+x6+23X4+x5+x6+x7+26X5+x6+x7+x8+112X6+x7+x8+x9+212

4、X7+x8+x9+x10+17X8+x9+x10+x11+17xi0(i=1,2.11)求解如圖：（1）可知第一班次招臨時工 8 人，第三班次招臨時工 1 人，第五班次招臨時工 1 人，第六班次招臨時工 4 人，第八班次招臨時工 6 人，從而可使得成本最低為 320 元（2）這時付給臨時工的工資總額為 320 元，一共需要安排 20 個臨時工的班次。因為臨時工的工作時間為 4 小時，而實際工作僅需要 3 小時。在 13：0014：00 招用的臨時工，剩余變量為 2；在 16：0017：00 招用的臨時工，剩余變量為 5。都是因為實際工作要求達不到 4 小時，這部分費用為 4 小時工作時長的不合

5、理多支出的成本。因此建議安排 3 小時工作時長的臨時工，可以使成本更小。（由下圖所得）（3）需要 4 小時臨時工的人數為 6 個，需要 3 小時臨時工的人數為 14 個，則最少時間為 66 小時，可以比問題 1 中少用 14 小時。生產計劃優(yōu)化問題.P672.20 題,xijk表示第 i 種產品，在第 j 種工序上的第 k 種設備上加工的數量。建立如下的數解：設學模型:s.t.5x1117x1126x1214x12210 x211+ 6000（ 設備）A19x2128x22112x312+ 10000（ 設備）A2+ 4000（ 設備）B111x322+ 7000（ 設備）B27x123 40

6、00（ 設備）B3x111+ x112-x211+ x212-x121-x221x122-x123= 0 （產品在A、B 工序加工的數量相等）= 0 （產品在A、B 工序加工的數量相等）x312-x322= 0 （產品在A、B 工序加工的數量相等）xijk 0, i= 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3目標函數為計算利潤最大化，利潤的計算公式為：利潤 = （銷售單價 - 原料單價）* 產品件數之和 -（每臺時的設備費用*設備實際使用的總臺時數）之和。這樣得到目標函數：Max=0.1.5x111+1.5506x112+2.3x221-0.5778x212+3.8296x312-0

7、.75x121-x221-0.8279x122-2.4609x322-0.7x123.P913.11 題 Max z=14.8X1+23.8X2+9.7X3+14.6X4+24.3X5+24X6+25X7s.t.0.80X1+0.65X2+0.95X3+1.10X4+0.60X5+0.65X6+0.80X7420000.085X1+0.090X2+0.090X3+0.095X4+0.1X5+0.08X6+0.09X750000.05X1+0.03X2+0.05X3+0.05X4+0.04X5+0.06X6+0.04X73600(24X1+22.5X2+28.5X3+21X4+15X5+16.5

8、X6+19.5X7)/3350000 X11000X21000 X31000 X41000 X51000 X61000 X71000X1，X2，X3，X4，X5，X6，X70 (1)如下圖，最有生產方案唯一（2）產品五的價格只要不超過 30 元，現行生產方案保持最優(yōu)（3）增加環(huán)織部門的工時，能增加 3.333 小時，費用不超過 300 是合算的（4）總利潤會增加（5）從第三個圖可以知道，當針織機的工時超過了 41056.25 小時之后，對最優(yōu)生產方案都是沒有影響的，所以不能通過增加針織機的工時來提高總利潤（6）最優(yōu)生產方案中，產品 6 和產品 7 的產量將增加，總利潤也將增加。.家具廠生產 4

9、 種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時間、最大銷售量與利潤均不相同。該廠每天可提供的木材、玻璃和工人勞動時間分別為 600、1000 單位與 400 小時，詳細的數據資料見下表。問：（1）應如何安排這四種家具的日產量，使得該廠的日利潤最大？（2）家具廠是否愿意出 10 元的加班費，讓某工人加班 1 小時？（3）如果可提供的工人勞動時間變?yōu)?398 小時，該廠的日利潤有何變化？（4）該廠應優(yōu)先考慮何種資源？（5）若因市場變化，第一種家具的利潤從 60 元下降到 55 元，問該廠的生產計劃及日利潤將如何變化？家 具 類 型勞 動

10、 時 間（小時/件）木 材（/件）玻 璃（/件）產品利潤（元/件）最大銷售量（件）124660100212220200（1）應如何安排這四種家具的日產量，使得該廠的日利潤最大？設四種家具的日產量分別為 X1，X2，X3，X4，根據題意線性規(guī)劃模型如下：Maxz=60X1+20X2+40X3+30X4s.t.2X1+X2+3X3+2X44004X1+2X2+1X3+2X46006X1+2X2+1X3+2X41000X1100X2200X350X4100X1，X2，X3，X40下圖是使用 QM 求解的輸出結果：因此生產計劃為（X1，X2，X3，X4）=（100,80,40，0）時，日利潤最大，最大

11、利潤為 9200 元。2）家具廠是否愿意出 10 元的加班費，讓某工人加班 1 小時？由上圖可知，勞動時間的家具廠的。價格為 12 元，因此家具廠用 10 元/h 加班費雇傭工人時，是有利于（3）如果可提供的工人勞動時間變?yōu)?398 小時，該廠的日利潤有何變化？由下圖可知，勞動時間的可變范圍是300,425，原計劃是 400 小時，且勞動時間的價格為12 元，當勞動時間變成 398 時，生產計劃不變，日利潤將減少（400-398）*12=24 元。（4）該廠應優(yōu)先考慮何種資源？該廠應該優(yōu)先考慮勞動時間。因為勞動時間的隱含價值最高。331100可提供量400 小時6001000（5）若因市場變化

12、，第一種家具的利潤從 60 元下降到 55 元，問該廠的生產計劃及日利潤將如何變化？當第一種家具利潤下降到 55 元時，仍在家具 1 的利潤可變范圍內，生產計劃不變，因此日利潤將減少 100*（6055）=500 元。.某廠生產甲乙兩種口味的飲料每百箱甲飲料需用原料 6 千克，工人 10 名，可獲利 10 萬元；每百箱乙飲料需用原料 5 千克，工人 20 名，可獲利 9 萬元。今工廠共有原料 60 千克，工人 150 名，又由于其他條件所限甲飲料產量不超過 8 百箱。問如何安排生產計劃，即兩種飲料各生產多少使獲利最大？進一步：若投資 0.8 萬元可增加原料 1 千克，問應否作這項投資。若每百箱

13、甲飲料獲利可增加 1 萬元，問應否改變生產計劃。設甲飲料和乙飲料的產量分別為 X1，X2 百箱，根據題意線性規(guī)劃模型如下：Max z=10X1+9X2s.t.6X1+5X26010X1+20X2150X1800X1，X20 下圖是使用 QM 求解的輸出結果：由輸出結果可知，當生產計劃為（X1，X2）=（6.4286,4.2857）時，獲利最大，最大獲利為 102.8571 萬元（1）由下圖可知，原料的價格為 1.5714 萬元，因此若投資 0.8 萬元增加 1 千克原料時，該廠可以從中獲利，應該作此項投資（2）由上圖可知，甲飲料每百箱的利潤可變范圍為4.5,10.8，若增加 1 萬元，每百箱利

14、潤變?yōu)?1 萬元，超過可變范圍，因此會改變生產計劃。配料問題：.P903.10 題（1）解：設xi表示第 i 個地點，建立如下的數學模型:s.t.10X1+3X2+8X3+2X4=590X1+150X2+75X3+175X4=10045X1+25X2+20X3+37X4=30X1+X2+X3+X4=1目標函數：Min=800X1+400X2+600X3+500X4下圖是使用 QM 求解的輸出結果：因此最優(yōu)混料配比為（X1，X2，X3，X4）=（0.2593,0.7037,0.037，0）時，成本最低，最低成本為 511.11 元。（2）每噸最有混合料中各種基本元素的含量是：A 元素：10*0.

15、2593+3*0.7037+8*0.037+2*0=5.0001B 元素：90*0.2593+150*0.7037+75*0.037+175*0=131.667C 元素：45*0.2593+25*0.7037+20*0.037+37*0=30.001（3） 如下圖，若將基本元素A 降低到 4.75KG，則最優(yōu)混料配比和總成比不變若將基本元素 A 提高到 8KG，則最優(yōu)混料配比變?yōu)椋╔1，X2，X3，X4）=（0.5556,0.2222,0.2222，0），最低成本變?yōu)?666.67 元（4）據上題圖，降低配料基本元素B 的最低需要量不能降低成本（5）如下圖，則最優(yōu)混料配比變?yōu)椋╔1，X2，X3

16、，X4）=（0.2593,0.7037,0.037，0），最低成本變?yōu)?546.3 元（6）如題 3 圖可知，從地點 4 運來的礦石的成本至少每噸降低到大約 408 元。.某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設每頭動物每天至少需 700g 蛋白質、30g 礦物質、100mg維生素?，F有五種飼料可供選用，各種飼料每 kg 營養(yǎng)成分含量及單價如表所示。要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料方案。市場應用問題.P662.16 題（1）解：設 X1、X2、X3、X4 分別表示電視白晝時間，電視熱門時間，廣播和雜志，建立如下的數學模型:s.t.X1=3 X2=25=10 5=108000X1X2X3

17、X4=200000目標函數：Max = 40000X1X2X3X4下圖是使用 QM 求解的輸出結果：因此最計劃為（X1，X2，X3，X4）=（3,4.0667,10，5 時，受到影響的總人數最多為 996000 人。飼料蛋白質 /g礦物質 /g維 生 素/mg價格/元/kg1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8.超級食品公司的部副克萊略正著一項棘手的：如何才能大規(guī)模地進入已經有許多供應商的早點谷類食品市場。值得慶幸的是，該公司的早點谷類食品“Crunchy Start”有許多受歡迎的優(yōu)點?？巳R略對這一切都如數家珍，她知道這一食品是能夠贏得這次促銷活動的。克萊略已經雇用了一流的公司 G & J 來幫助設計性的促銷活動，以使“Crunchy Start”取得盡可能多的消費者的認可。超級食品公司將根據公司所提供的服務付給一定的酬金（不超過 100 萬）并以預留了另外的 400 萬作為費用。G & J 已經確定了這一產品最有效地三種媒介。媒介 1：六上午兒童的電視媒介 2：食品與家庭導向的雜志上的媒介 3：主要報紙?zhí)煸隹系囊鉀Q是如何確定各活